J139 Sur un échiquier infini
Problème proposé par Michel Lafond
Sur un échiquier infini, il y a le roi noir, le roi blanc et deux tours blanches.
Le roi noir n’est pas en échec. C’est aux Blancs de jouer. Montrer que les Blancs peuvent mater.
Solution proposée par Jean Nicot
On notera R, T1 et T2 les pièces blanches et r le roi noir.
Si T1 et T2 sont en prise, on amène T1 sur la même ligne ou colonne que T2.
Si une seule T est en prise, on amène l’autre sur la même ligne ou colonne.
On déplace R, si utile, pour qu’il ne soit pas du même côté que r de la ligne T1T2.
On peut ensuite écarter les tours suffisamment l’une de l’autre pour que les perpendiculaires à leur alignement commun encadrent r.
On peut rapprocher l’une de l’autre les deux T jusqu’ à laisser une case d’intervalle. r est alors astreint à une unique rangée au milieu.
On approche R de cette rangée et on amène R entre T1 et T2. On peut alors déplacer T1 et T2 pour que r soit confiné entre R et la ligne T1T2.
On déplace R pour resserrer l’encadrement. Il est facile pour R de perdre le trait, si utile, par une manœuvre triangulaire, en s’écartant perpendiculairement d’une case.
On arrive alors à une situation où r n’a que 2 cases possibles.
On peut, sans nuire à la généralité, supposer, avec les notations usuelles d’un échiquier, que T1 est en a1 , T2 en a3, R en e2 et r en b2 ou c2.
Si r est en c2, R va en e3, puis e4, puis d4, puis c4 et T1 donne le mat en a2. (ou au coup précédent si r s’est aventuré en d2)
Si r est en b2, R va en e3, puis d4, puis c4 et T1 donne le mat en a2. (ou au coup précédent si r s’est aventuré en d2).
