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D30510. Au plus haut

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Academic year: 2022

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D30510. Au plus haut

Un tétraèdre régulier et un octaèdre régulier, de même longueur d’arête, sont posés sur la table. Lequel surpasse l’autre en hauteur ?

Solution

La hauteur est la même ; on voit dans le problème D30037 que les angles dièdres de ces deux polyèdres sont supplémentaires (ayant pour cosinus 1/3 et−1/3).

En accolant l’octaèdre au tétraèdre selon une face, l’octaèdre repose aussi sur la table et sa face supérieure, passant par le sommet le plus haut du tétraèdre, est parallèle à la table.

Références

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