E608-Un nouveau langage Solution
Question 1
En partant de la lettre A, l’objectif est d’obtenir une séquence de (4*k+2) lettres A telles que chaque syllabe AAAA sera transformée en AZA d’après la règle 2, puis AZA sera supprimée grâce à la règle 3 et la syllabe restante AA devient Z par la règle 2.
C’est pourquoi, on écrit : - règle 1 A AAAAA
- règle 1 AAAAA AAAAAAAAAAAAA (13 fois la lettre A)
- règle 2 appliquée 3 fois de suite AAAAAAAAAAAAA AAAAZZZAAA - règle 4 AAAAZZZAAA AAAAAAAAAA (10 fois la lettre A)
- règle 2 appliquée 3 fois AAAAAAAAAA AZAAZAZ - règle 3 appliquée 2 fois AZAAZAZ Z
Question 2
Le passage de Z à A s’effectue plus aisément : - règle 1 Z ZZAAA
- règle 2 ZZAAA ZZZA - règle 4 ZZZA AA
- règle 1 AA AAAAAAA (7 fois la lettre A) - règle 2 appliquée 3 fois AAAAAAA AZZZ - règle 4 AZZZ A
Question 3
Etant donné un mot quelconque du dictionnaire, il est toujours possible de transformer ce mot en A. L’un des moyens d’y parvenir consiste à supprimer une à une toutes les lettres Z du mot en partant de la droite. Grâce à l’addition de trois lettres A, la règle 1 utilisée autant de fois que nécessaire et combinée avec les trois autres règles permet de créer des paquets de lettres A destinées à supprimer successivement les lettres Z.
Exemple : le mot de départ est ZZAZAAZ
Un cheminement (non nécessairement optimal) pour arriver au mot A est le suivant ZZAZAAZ (R3) ZZAZ (R1) ZZAZZZAZAAA (R3) ZZAZZZAA (R4)
ZZAAAAA (R2) ZZZAAA (R4) AAAAAA (R1) AAAAAAAAAAAAAAA (R2)
AZAAZAAZAAAA (R3) AAA (R1) AAAAAAAAA (R2) AZAAZAA (R3)
A
