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pair impair E650E650

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Academic year: 2022

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1 3

5 7 17

1 3

5 7

9 11 31

1 3

5 7

9 11

13 15 49

1 3 7

n = 3

n = 7 n = 5

n = 9

1 3

5 7

9 n = 4 11

n = 6

n = 8

n = 10

1 3

5 7

9 11 1

3 5

7 9

23 1

3 5

11

13 39

13 15

17 59 Si n est

impair

Si n est

pair

1 3

5 x

x = 2 n + 2n - 12

y y = 2n - 3

cas général

somme mini

+ (n - 1)2

2 n + 2n - 12

=

2 3n - 2n + 12

somme maxi

n(n + 1) - 2

2 3n - 2n + 12

=

2

3 2

2n - 3n + 4n - 1

Exemple: n = 2009 Somme minimale

= 6052113

Somme maximale

= 8102436625

1 3

5

x x = + n - 1

2 n2

y = 2n - 3 y cas

général

somme mini (n - 1) +2

=

2 3n - 2n2

somme maxi

n(n + 1) - 2

2 3n - 2n2

=

2

3 2

2n - 3n + 4n

Exemple: n = 2010 Somme minimale

= 6058140

Somme maximale

= 8114544870 2

n + n - 1 2

Une grille carrée de côté n contient tous les entiers de 1 à n2 qui sont échelonnés le long d’un unique serpentin de telle sorte que deux entiers consécutifs sont adjacents le long d’une ligne ou d’une colonne. Exprimer en fonction de n la valeur minimale et la valeur maximale de la somme des entiers inscrits le long d’une grande diagonale.

E650

E650 Le serpentin

Problème de Diophante

Application numérique : n = 2009 et n = 2010

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