1 3
5 7 17
1 3
5 7
9 11 31
1 3
5 7
9 11
13 15 49
1 3 7
n = 3
n = 7 n = 5
n = 9
1 3
5 7
9 n = 4 11
n = 6
n = 8
n = 10
1 3
5 7
9 11 1
3 5
7 9
23 1
3 5
11
13 39
13 15
17 59 Si n est
impair
Si n est
pair
1 3
5 x
x = 2 n + 2n - 12
y y = 2n - 3
cas général
somme mini
+ (n - 1)2
2 n + 2n - 12
=
2 3n - 2n + 12
somme maxi
n(n + 1) - 2
2 3n - 2n + 12
=
2
3 2
2n - 3n + 4n - 1
Exemple: n = 2009 Somme minimale
= 6052113
Somme maximale
= 8102436625
1 3
5
x x = + n - 1
2 n2
y = 2n - 3 y cas
général
somme mini (n - 1) +2
=
2 3n - 2n2
somme maxi
n(n + 1) - 2
2 3n - 2n2
=
2
3 2
2n - 3n + 4n
Exemple: n = 2010 Somme minimale
= 6058140
Somme maximale
= 8114544870 2
n + n - 1 2
Une grille carrée de côté n contient tous les entiers de 1 à n2 qui sont échelonnés le long d’un unique serpentin de telle sorte que deux entiers consécutifs sont adjacents le long d’une ligne ou d’une colonne. Exprimer en fonction de n la valeur minimale et la valeur maximale de la somme des entiers inscrits le long d’une grande diagonale.
E650
E650 Le serpentin Problème de Diophante
Application numérique : n = 2009 et n = 2010