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n ieme termedelasuiteudéniepar: u 0 = 0.8

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Algorithmes réursifs

Liene1 MASSsemestre 2,2007/2008

Exerie 1 : algorithmes réursifs ?

Questions:

a- Est-equelesalgorithmesi-dessoussontdesalgorithmesréursifs?

b- Est-equ'ilsseterminent? Modier lesalgorithmesdemanièreàequ'ilsseterminent.

- Quealulenthaundesalgorithmes?

Algorithme log(x,n: entier): entier

début

si

x ≤ 0

alors

retournern

sinon

retournerlog(x/2,n+1)

nsi

n

Algorithme puissane(x,n: entier): entier

début

si

n ≤ 0

alors

retourner1

sinon

retournerx*puis(x,n-1)

nsi

n

Algorithme somme(n: entier): entier

début

si

n = 0

alors

retourner0

sinon

retourner

|n|+

somme(n+1)

nsi

n

(2)

Erireunalgorithmeréursifquialulle

n ieme

termedelasuite

u

déniepar:

u 0 = 0.8

u n+1 = 0.6u n (u n − 1)

Exerie 3 : Fibonai

Erireunalgorithmeréursifquialulele

n eme

terme delasuitedeFibonai:

u 0 = 1 u 1 = 1

u n+2 = u n + u n+1 , ∀n ∈ IN

Exerie 4 : Reherhe dihotomique

Erireunalgorithmeréursifdereherhedihotomiqued'unélémentdansuntableauordonné.

Exerie 5 : Akermann

Erireunalgorithmeréursifquialule

A(m, n)

dénit ommeei:

A(0, n) = n + 1

A(m, 0) = A(m − 1, 1),

pour

m > 0

A(m, n) = A(m − 1, A(m, n − 1)),

pour

m > 0

et

n > 0

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