Questions

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Questions

Nouvelles annales de mathématiques 3

^e

série, tome 19 (1900), p. 239-240

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(2)

QUESTIONS.

1850. Soient, dans la circonférence circonscrite au triangle

ABC, a, p, Y les points diamétralement opposés aux sommets

A, B, C:

(3)

PY coupe AG et AB en 7 et /';

ay coupe BA et BG en m et m';

aji coupe GB et GA en n et n'.

On mène IOU mO1, nOi respectivement perpendiculaires à GO, AO, BO, de même /iO2, mx O2, n^O^ respectivement per- pendiculaires à BO, GO, AO.

Démontrer que :

i° Les trois droites ZOi, mO\, nOj se coupent en un même point Oi;

2° Les trois droites ZiO2, »iiO2, /iiOj se coupent en un même point O2;

3° Les trois points Oj, 0 , 02 sont en ligne droite et

4° La droite OiO2 est parallèle à la droite de Brocard du triangle ABC. (A. DROZ-FARNY.)

1851. Soient ABG un triangle et 2 une conique circonscrite donnés.

Les bissectrices intérieure et extérieure de l'angle A ren- contrent, pour la seconde fois, 2 en a et a'. Les cordes aa',

Pp', YY' s e coupent en un même point P.

Si la conique 2 passe par un quatrième point fixe D, quel sera le lieu de P pour toutes les coniques du faisceau ABGD?

(A. DROZ-FARNY.)