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Définition - fonction de densité

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

• Dans le cas de l’expérience de Zaidou qui gagne quand la fléchette est dans le rectangle gris.

x y

0 1 2 3 4 5

0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

On noteX la variable aléatoire liée à l’expérience de Zai- dou.

P(X ∈ ) = Espace gagnant

Espace possible = 1,5×0,25

4×0.25 = 0.375

1 = 0.375 On remarque qu’ici on a calculé des aires.

Dans le cas d’une variable aléatoire discrète, la loi était décrite par un tableau de valeur (voir première partie de ce chapitre).

Dans le cas d’une variable aléatoire continue, la loi sera décrite par une fonction appelée fonction de densité.

Définition - fonction de densité

Soitf une fonctioncontinueet positive sur l’intervalle[a;b].

f est unefonction de densitésur[a;b]si Z b

a

f(x)dx= 1

On peut alors calculer une probabilité

P(X ∈[c;d]) =P(c≤X ≤d) = Z d

c

f(x)dx

x y

Remarque : Dans le cas de l’expérience de Zaidou, la fonction de densité est la fonction constante

f(x) = 1

4 qui vérifie bien que

Z 4

0

f(x)dx=

À faire au crayon à papier:Calcul de l’intégrale

Définition - Loi uniforme

Soit une variable aléatoireX.

On dit que X suit la loi uniforme sur [a;b] si sa fonction de densitéf estconstantesur[a;b], c’est à dire définie par

f(x) = 1 b−a

x y

À faire au crayon à papier:Retrouver les fonctions de densité pour les expériences de Djelan et Natacha

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