L’épreuve d’oral 2 au CAPES
de mathématiques
L’épreuve sur dossier
Durée de la préparation : deux heures et demie
Durée totale de l'épreuve : une heure
Coefficient 2
Même épreuve pour tous les candidats interrogés sur une même journée
Objectifs de l’épreuve
L'épreuve permet d’apprécier la capacité du candidat :
― à engager une réflexion pédagogique pertinente ;
― à communiquer efficacement.
Description de l’épreuve
L'épreuve s'appuie sur un dossier fourni par le jury, portant sur un thème des programmes de
mathématiques du collège, du
lycée et des sections de techniciens
supérieurs.
Le dossier comprend des documents de natures diverses :
Documents scientifiques
Documents didactiques
Documents pédagogiques
Extraits de manuels
Travaux d’élèves
Le thème peut être illustré par un exercice.
Celui – ci peut être complété par :
- des productions d'élèves
- des extraits des programmes officiels
- des documents ressources
- des manuels
Un exemple
de sujet
Un exemple de sujet de la session 2013
Un exemple de sujet de la session 2012
Réponses du candidat
Elles concernent :
L’énoncé de l’exercice.
Les méthodes de résolution de l’exercice.
Les éléments d’évaluation de l’exercice.
Le candidat doit aussi proposer des exercices s’inscrivant dans le thème du dossier et visant les objectifs précisés par le jury.
Première partie de l’épreuve
Pendant trente minutes, le candidat expose ses réponses aux questions posées dans le dossier.
En particulier, il présente les exercices qu’il a choisi.
Seconde partie de l’épreuve
Elle est formée d’un entretien avec le jury, portant sur la présentation faite par le
candidat, en particulier sur les exercices proposés, aussi bien en ce qui concerne leur résolution que leur intégration dans une
séquence pédagogique.
Durée : 30 minutes.
L’entretien permet aussi d’évaluer la capacité du candidat :
à prendre en compte les acquis et les besoins des élèves;
à se représenter la diversité des conditions d’exercice de son métier futur;
à connaître de façon réfléchie le contexte dans ses différentes dimensions (classe, équipe éducative, établissement, institution scolaire, société) et les valeurs qui le portent, dont celles de la
République.
A la disposition du candidat
Pendant le temps de préparation et lors de l'interrogation, le candidat bénéficie du
matériel informatique mis à sa disposition.
Il a également accès aux ouvrages de la bibliothèque du concours et peut, dans les conditions définies par le jury, utiliser des ouvrages personnels.
Logiciels à disposition du candidat
Algobox
Geogebra
Geoplan
Geospace
Maxima
OpenOffice
Python
Scilab
Xcas
L’utilisation de tout support numérique personnel est exclue.
Calculatrices
Emulateurs à disposition du candidat :
ClassPad Manager
TI-NSpire CAS TE
TI-SmartView 83 Plus.fr
Les candidats ne sont pas autorisés à utiliser une calculatrice pendant les épreuves orales.
Manuels numériques
(au format PDF) HATIER
Triangle : 6e, 5e, 4e, 3e
Odyssée : 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L
DIDIER
Hélice 6e, Horizon 4e Math'x : 2de, 1re S, T S
NATHAN Transmath :
6e, 5e, 4e, 3e, 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L Hyperbole : 2de, 1re S, 1re ES-L, T S, T ES-L
BORDAS
Indice : 2de, 1re S, T S
Textes officiels
Réglementation du concours
Programmes de Mathématiques des classes de collège, de lycée et des sections de
technicien supérieur
Documents ressources pour le collège et le lycée (en ligne sur Eduscol)
Extrait de l’arrêté du 12 mai 2010 spécifiant les compétences professionnelles des
maîtres.
THEMES
Thèmes d'Algèbre
o Les ensembles de nombres o La proportionnalité
o Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s’y ramener)
o Systèmes linéaires
o Divers types de raisonnement (par l’absurde, par récurrence,
…)
o Arithmétique o Calcul matriciel o Théorie des graphes
Thèmes d’Analyse
Fonctions
Étude de recherche d’extremums et optimisation Étude du comportement local
Étude d’encadrement d’une fonction par des fonctions plus simples
Fonctions et équations
Intégration
Calcul d’intégrales par des méthodes variées
Suites
Approximation d’un nombre réel à l’aide de suites
Problèmes conduisant à des suites arithmétiques, géométriques ou arithmético – géométriques
Étude du comportement de suites définies par une relation de récurrence
Équations différentielles
Problèmes issues de la géométrie, de la physique, de la
biologie, de l’économie, des probabilités …, conduisant à la résolution d’une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants
Thèmes de probabilités et statistiques
Probabilités
Équiprobabilité
Probabilités conditionnelles
Variables aléatoires
Loi binomiale
Lois continues
Calcul matriciel et probabilités
Séries statistiques à une variable
Séries statistiques à deux variables
Modélisation et simulation d’expériences aléatoires : fluctuation d’échantillonnage
Thèmes de géométrie
Problèmes d’incidence Concours
Alignement
Parallélisme et orthogonalité
Outils
Les configurations usuelles Les nombres complexes Le calcul vectoriel
Le calcul vectoriel et la géométrie analytique Les transformations
Les angles Les aires
Interprétation géométrique des nombres complexes
Problèmes sur les configurations
Étude de configurations à l’aide de différents outils Problèmes de longueur minimum
Problèmes d’aire maximum
Problèmes de calculs de grandeurs
Calculs de longueurs, d’aires et de volumes Calculs d’angles
Problèmes de recherche de lieux géométriques
Problèmes de construction
Constructions utilisant des configurations connues Constructions de sections planes et de patrons
Fréquences des thèmes posés depuis 9 ans (179 sujets)
Statistiques : 2,2 %
Probabilités : 11,2 %
Algèbre : 5,6 %
Arithmétique : 7,8 %
Analyse : 32,4 %
Géométrie : 30,7 %
Raisonnement : 4,5 %
Les questions les plus fréquentes sur l’exercice proposé
Analysez les productions des élèves, en précisant les compétences acquises dans le domaine de ...
Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence ses réussites et l’origine de ses
éventuelles erreurs.
Indiquez les aspects positifs de la production de cet élève et précisez l’aide que vous pourriez lui apporter.
Analyser la production de l’élève, en particulier la prise d’initiative, la capacité à s’engager dans une démarche, à exposer un raisonnement et à mener des calculs.
Donner une autre méthode de résolution
Proposez une correction de la question … telle que vous l’exposeriez devant une
classe de ....
Présenter une animation à l’aide d’un logiciel
Comparez les compétences développées par les deux versions de l’exercice
Analyse de productions d’élèves:
- Indiquer le raisonnement de l’élève - Préciser l’origine de ses erreurs
- Juger la pertinence de la démarche engagée
- Analyser la clarté de la rédaction
- Compétences acquises et non acquises …
Organisation de l’exposé
Commencer par une rapide introduction : place du dossier dans les programmes, place du thème dans l’histoire, plan de l’exposé …
Analyse rapide de l’exercice du jury
Réponses aux questions posées
Présentation des exercices proposés : Type d’exercice
Intérêt pédagogique de l’exercice Notions et méthodes utilisées
Pré – requis nécessaires
Erreurs prévisibles des élèves …
Conclusion : faire une synthèse sur ce thème et les exercices étudiés, proposer d’autres pistes …
Conseils pratiques
Soigner son expression orale
Soigner l’écriture
Soigner l’expression écrite : ne pas faire de fautes d’orthographe
Ne pas écrire en abrégé, éviter les quantificateurs
Bien organiser son tableau
Regarder le jury et pas uniquement ses notes
Utiliser, si possible, des outils adaptés : calculatrice, logiciels, transparents, …
Documentation
Série de manuels du Collège : Triangle (Hatier), Prisme (Belin), Dimathème (Didier), Transmath (Nathan) …
Série de manuels du Lycée : Hyperbole (Nathan), Indice (Bordas), MathX (Didier), Repères
(Hachette), Transmath (Nathan) …
Programmes de l’enseignement secondaire : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP
Accompagnement des programmes de collège et de lycée : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP
Brochures IREM
Le site du CAPES de mathématiques
http://capes-math.org/
