L’épreuve d’oral 2 au CAPES
de mathématiques
L’épreuve sur dossier
Epreuve sur dossier comportant deux parties :
14 points sont attribués à la première partie 6 points à la seconde partie
Durée de la préparation : deux heures et demie .
Durée totale de l'épreuve : une heure.
L’épreuve d’exercice
Notée sur 14 points
Durée : quarante minutes
Même épreuve pour tous les candidats
interrogés sur une même journée
Objectifs de l’épreuve
L'épreuve permet au candidat de montrer :
― sa culture mathématique et professionnelle ;
― sa connaissance des contenus
d'enseignement et des programmes ;
― sa réflexion sur l'histoire et les finalités
des mathématiques et leurs relations avec
les autres disciplines.
Description de l’épreuve
L'épreuve s'appuie sur un dossier fourni par le jury, portant sur un thème des programmes de
mathématiques du collège, du lycée ou des sections de
techniciens supérieurs.
Ce thème est illustré par l'énoncé d'un exercice, pouvant être complété par des extraits de manuels, des productions
d'élèves ou des passages des programmes officiels.
Le dossier comprend des questions permettant d'apprécier la réflexion
pédagogique du candidat. Ces questions portent sur l'énoncé de l'exercice et sa
résolution ou d'autres aspects pédagogiques
liés au contenu du dossier.
Un exemple
de sujet
Un exemple de sujet de la session 2011
Première partie de l’épreuve
Pendant vingt minutes, le candidat expose ses réponses aux questions posées dans le dossier et propose, en motivant ses choix, plusieurs exercices s'inscrivant dans le
thème du dossier.
Seconde partie de l’épreuve
Elle est formée d’un entretien avec le jury, portant sur l'exposé du candidat, en
particulier sur les exercices qu'il a proposés, aussi bien en ce qui concerne leur résolution que les stratégies mises en œuvre.
Durée : 20 minutes.
A la disposition du candidat
Pendant le temps de préparation et lors de l'interrogation, le candidat bénéficie du
matériel informatique mis à sa disposition.
Il a également accès aux ouvrages de la
bibliothèque du concours et peut, dans les
conditions définies par le jury, utiliser des
ouvrages personnels.
Logiciels à disposition du candidat
Algobox
Geogebra
Geoplan
Geospace
Maxima
OpenOffice.org
Python
Scilab
Sinequanon
Xcas
L’utilisation de tout support numérique personnel est exclue.
Calculatrices
Emulateurs à disposition du candidat :
ClassPad Manager
TI-NSpire CAS TE
TI-SmartView 83 Plus.fr
Les candidats ne sont pas autorisés à utiliser
une calculatrice pendant les épreuves orales.
Programme de l’épreuve
Programmes de mathématiques :
du collège
du lycée
des sections de techniciens supérieurs.
THEMES
Thèmes d'Algèbre
o Les ensembles de nombres o La proportionnalité
o Équations, inéquations du premier et du second degré à une inconnue (ou pouvant s’y ramener)
o Systèmes linéaires
o Systèmes d’inéquations, programmation linéaire
o Divers types de raisonnement (par l’absurde, par récurrence,
…)
o Arithmétique o Calcul matriciel o Théorie des graphes
Thèmes d’Analyse
Fonctions
Étude de recherche d’extremums et optimisation Étude du comportement local
Étude d’encadrement d’une fonction par des fonctions plus simples
Fonctions et équations
Intégration
Calcul d’intégrales par des méthodes variées
Suites
Approximation d’un nombre réel à l’aide de suites
Problèmes conduisant à des suites arithmétiques, géométriques ou arithmético – géométriques
Étude du comportement de suites définies par une relation de récurrence
Équations différentielles
Problèmes issues de la géométrie, de la physique, de la
biologie, de l’économie, des probabilités …, conduisant à la résolution d’une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants
Thèmes de dénombrement, probabilités et statistiques
Techniques de dénombrement
Probabilités
Équiprobabilité
Probabilités conditionnelles
Variables aléatoires
Loi binomiale
Lois continues
Calcul matriciel et probabilités
Séries statistiques à une variable
Séries statistiques à deux variables
Modélisation et simulation d’expériences aléatoires : fluctuation d’échantillonnage
Thèmes de géométrie
Problèmes d’incidence Concours
Alignement
Parallélisme et orthogonalité
Outils
Les configurations usuelles Les nombres complexes Le calcul vectoriel
Le calcul vectoriel et la géométrie analytique Les transformations
Les angles Les aires
Interprétation géométrique des nombres complexes
Problèmes sur les configurations
Étude de configurations à l’aide de différents outils Problèmes de longueur minimum
Problèmes d’aire maximum
Problèmes de calculs de grandeurs
Calculs de longueurs, d’aires et de volumes Calculs d’angles
Problèmes de recherche de lieux géométriques Lignes de niveau
Lieux déterminés par des conditions géométriques
Problèmes de construction
Constructions à l’aide de transformations
Constructions utilisant des configurations connues Constructions de sections planes et de patrons
Fréquences des thèmes posés depuis 7 ans (136 sujets)
Statistiques : 3 %
Probabilités : 11 %
Algèbre : 6,5 %
Arithmétique : 8 %
Analyse : 31,5 %
Géométrie : 33 %
Raisonnement : 5 %
Divers : 1,5 %
Analyse de l’exercice
E lle porte sur :
L’énoncé et ses qualités didactiques
Les méthodes nécessaires à sa résolution
La situation de cet énoncé par rapport au
thème proposé
L’exposé
Le candidat :
Explique la façon dont il a compris le sujet et analysé l’énoncé
Fournit les réponses aux questions posées par le jury
Donne les énoncés des exercices qu’il propose au jury, avec quelques commentaires : niveau,
objectifs, type d’exercice …
Analyse la pertinence des différents outils mis en jeu
L’entretien
Il peut porter aussi bien sur la présentation des exercices que sur leur résolution effective
Il permet d’approfondir certains points
Il permet de vérifier l’étendue de la réflexion du candidat
Il permet de s’assurer de la solidité des compétences du candidat
Les questions les plus fréquentes sur l’exercice proposé
Méthodes et savoirs mis en jeu dans la résolution de l’exercice
Connaissances et compétences mises en jeu dans l’exercice
Différents outils mis en jeu dans la résolution de l’exercice
Théorèmes principaux utilisés dans l’exercice
Différentes notions utilisées dans l’exercice
Connaissances et savoir – faire mis en jeu dans l’exercice
Objectifs d’apprentissage visés dans l’exercice
Niveau auquel vous pensez pouvoir proposer cet exercice
Solution de la question telle que vous la donneriez à des élèves
Présenter une animation à l’aide d’un logiciel
Proposer quelques questions intermédiaires
Énoncer une question supplémentaire dans un but donné
Apporter des aménagements à l’énoncé pour l’utiliser dans une classe de …
Critiquer la formulation d’une question
Donner une autre méthode de résolution
Comparer deux versions d’un même exercice
Analyse de productions d’élèves:
- Indiquer le raisonnement de l’élève - Préciser l’origine de ses erreurs
- Juger la pertinence de la démarche engagée
- Analyser la clarté de la rédaction
- Compétences acquises et non acquises
Organisation de l’exposé
Commencer par une introduction : place du
dossier dans les programmes, place du thème dans l’histoire, plan de l’exposé …
Analyse rapide de l’exercice du jury
Réponses aux questions posées
Présentation des exercices proposés : Type d’exercice
Intérêt pédagogique de l’exercice Notions et méthodes utilisées
Pré – requis nécessaires
Erreurs prévisibles des élèves …
Conclusion : faire une synthèse sur ce thème et les exercices étudiés, proposer d’autres pistes …
Conseils pratiques
Soigner son expression orale
Soigner l’écriture
Soigner l’expression écrite : ne pas faire de fautes d’orthographe
Ne pas écrire en abrégé, éviter les quantificateurs
Bien organiser son tableau
Regarder le jury et pas uniquement ses notes
Utiliser, si possible, des outils adaptés : calculatrice, logiciels, transparents, …
Documentation
Série de manuels du Collège : Triangle (Hatier), Prisme (Belin), Dimathème (Didier), Transmath (Nathan) …
Série de manuels du Lycée : Hyperbole (Nathan), Indice (Bordas), MathX (Didier), Repères
(Hachette), Terracher (Hachette) …
Programmes de l’enseignement secondaire : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP
Accompagnement des programmes de collège et de lycée : sur Internet (Eduscol) ou au CRDP
Brochures IREM
