Master EADM 2011-2012 Université Claude Bernard Lyon1
UE 12 Capes externe Oral 2 Epreuve sur dossier
Dossier PS8 Thème : Loi Binomiale
L’exercice.
Une personne cherche à joindre trois correspondants. On suppose que les appels sont indépendants et que, pour chaque correspondant, la probabilité de joindre le correspondant est égale à
( 0; 1 ). On note 1 .
1) Soit la variable aléatoire égale au nombre de correspondants joints lors du premier essai.
Déterminer la loi de .
2) Après ce premier essai, la personne essaie de rappeler les 3 correspondants qu’elle n’a pu joindre ; les conditions sont les mêmes ( même probabilité de succès). Soit le nombre de
correspondants joints à ce second essai et le nombre total de correspondants joints après ces deux séries d’appels. On a donc : .
a. Calculer 0 .
b. Décomposez l’événement 1 à l’aide des événements 0 et 1;
1 et 0 . En déduire que 1 3 1 3 1 .
c. En décomposant de même l’événement 2 comme réunion et intersection d’événements élémentaires liés à et , déterminer la probabilité de l’événement 2.
d. Déterminer 3.
3) a. Vérifier alors que la variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètre 3 et 1 ².
b. On suppose que
, déterminer et .
Le travail à exposer devant le jury.
1. Dégager les méthodes et les savoirs mis en jeu dans cet exercice.
2. Que peut-on demander aux élèves de réaliser pour les aider à déterminer la loi de ? 3. Proposez une correction de la question 2) comme vous l’exposeriez devant une classe de terminale S.
4. On considère l’épreuve aléatoire : une personne appelle un ami et renouvelle son appel en cas d’échec (les deux appels sont indépendants et ont chacun une probabilité de succès). Quel type d’épreuve a-t-on ? Que peut-on retrouver ainsi ?
5. Présentez un ou deux exercices sur le thème « loi binomiale »
