Université Abdelmalek Essaâdi Année Universitaire : 2000/2001 Faculté des Sciences Juridiques Matière : Mathématiques Economiques et Sociales
Tanger
Examen de la Première session (Mai 2001)
1ère Année du 1er cycle, Section : Sciences Economiques
Aucun document n’est autorisé.
Exercice 1 :
Résoudre dans ]−π,π[l’équation 3cos( )3x −sin( )3x ≤ 2
Exercice 2 :
Soit f une fonction continue sur [0,1] à valeurs dans [0,1]
Montrer qu’il existe x0 ∈[ ]0,1tel que f(x0)=x0. (indication : utiliser la fonction g(x)= f(x)−x) Exercice 3 :
Déterminer les limites éventuelles :
x x
x
x 1
sin 1 lim
3
+
−∞
→ ;
x xLn
x Lnx
x
Ln
+
+∞
→
) 1 lim (
x x
x x
x sin cos
sin 4 2 sin lim
4 −
−
→
π
π ; lim 2 + 4 2 − +1
−∞
→ x x x
x
Exercice 4 :
Soit f la fonction définie su r IR par :
α
=
− ≠
= −
−
) 0 ( 1 0
)
( 2
2
f et x
e si e x x
f x
x
1°) Quelle valeur faut-il donner à α pour que f soit continue en 0 ? 2°) Avec la valeur de α trouvée ci-dessus, f est-elle de classe C1(IR) ? Exercice 5 :
Soit f(x)= 1+ 1−x2 1. Donner Df.
2. Etudier la continuité et la dérivabilité de f.
3. Calculer 'f et donner le tableau de variations de f.
4. Donner les éventuelles asymptotes de f.
5. Donner l’équation de la tangente en 0.
6. Donner l’allure de la courbe de f.
