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Devoir 1S6

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Academic year: 2021

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(1)

Devoir 1S

6

Exercice 1

A D

E

G

F

I C B

Dans le dessin ci-dessus, ABC est un triangle quelconque, ABDE et ACFG sont des carrés.

I est le milieu de [BC].

Le but du problème est de prouver que (AI)  (EG).

1) Expliquer pourquoi (,) = (,) (modulo 2). En déduire que . = . . 2) Exprimer en fonction de et . Exprimer en fonction de et . 3) Utiliser les résultats précédents pour calculer . .

Conclure.

Exercice 2

Dans un repère orthonormal (O,,), on appelle (E) l'ensemble des points du plan dont les coordonnées (x;y) vérifient l'équation: x

2

 y

2

 4x + 6y  k  0 où k est un réel quelconque.

1) Montrer que si k = 5, alors l’ensemble (E) est un cercle dont on déterminera les coordonnées du centre A et le rayon r.

2) Dans le cas général, préciser selon les valeurs du réel k, la nature de l’ensemble (E).

Références

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