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Submitted on 1 Jan 1988
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LIGHT-INDUCED PHASE TRANSITIONS AND INTRINSIC OB AND INSTABILITIES IN LIQUID
CRYSTALS
S. Arakelian, Y. Chilingarian, A. Karaian
To cite this version:
S. Arakelian, Y. Chilingarian, A. Karaian. LIGHT-INDUCED PHASE TRANSITIONS AND IN-
TRINSIC OB AND INSTABILITIES IN LIQUID CRYSTALS. Journal de Physique Colloques, 1988,
49 (C2), pp.C2-499-C2-504. �10.1051/jphyscol:19882117�. �jpa-00227628�
JOURNAL DE PHYSIQUE
Colloque C2, Supplement au n06, Tome 49, juin 1988
LIGHT-INDUCED PHASE TRANSITIONS AND INTRINSIC OB AND INSTABILITIES IN LIQUID CRYSTALS
S.M. ARAKELIAN, Y.S. CHILINGARIAN and A.S. KARAIAN
Department of Physics, Yerevan State University, Yerevan, Armenia 375049, USSR
Resume
-
L e s e f f e t s n o u v e a u x d e m u l t i s t a b i l i t e o p t i q u e i n t r i n s e q u e e t d 8 i n s t a b i l i t 6 s t e m p o r e l l e s d a n s u n m i l i e u a n i s o t r o p e n o n h o m o g & n e a v e c u n s e u i l 6 1 e v 6 s o n t d i s c u t 6 s . D e u x o n d e s d e p o l a r i s a t i o n d i f f e r e n t e c r e e n t u n r 6 s e a u e n s e p r o p a g e a n t d a n s Le m i l i e u e t l e s i n s t a b i l i t e s r b s u l t e n t d e s & c h a n g e s d l € n e r g i e e t d e l a c o m p e t i t i o n e n t r e l e s d e u x c o m p o s a n t e s .A b s t r a c t T h e new e f f e c t s o f i n t r i n s i c o p t i q u e m u l t i s t a b i l i t y a n d t e m p o r a l i n s t a b i l i t i e s o n wave i n t e r a c t i o n s i n a n o n h o m o g e n e o u s a n i s o t r o p i c m e d i u m u i t h h i g h t h r e s h o l d n o n l i n e a r i t y a r e d i s c u s s e d . Two w a v e s o f d i f f e r e n t p o l a r i z a t i o n t r a v e l l i n g t h r o u g h t h e m e d i u m c r e a t e l a s e r - i n d u c e d g r a t i n g s , a n d i n s t a b i l i t i e s a r i s e f r o m t h e e n e r g y i n t e r c h a n g e a n d c o m p e t i t i o n b e t w e e n t w o L i g h t p o l a r i z a t i o n c o m p o n e n t s i n t h e m e d i urn.
1. INTRODUCTION
A t p r e s e n t t i m e t h e n o n l i n e a r m a t e r i a l s u i t h v e r y h i g h n o n l i n e a r i t y a r e a l r e a d y d i s c o v e r e d . T h e l i q u i d c r y s t a l s ( L C ) a r e o n e o f t h e e x a m p l e s o f s u c h m e d i u m . B e c a u s e o f t h e h i g h a n i s o t r o p y a s w e l l a s t h e c o l l e c t i v e b e h a v i o r o f t h e m o l e c u l e s u n d e r a n y e x t e r n a l f i e l d t h e LC a r e u n i q u e n o n h o m o g e n e o u s a n i s o t r o p i c o b j e c t s f o r n o n l i n e a r o p t i c s a n d t h e i r u s e L e a d s t o q u a l i t a t i v e l y new p h e n o m e n a /I/. L e t u s e n u m e r a t e a f e u o f t h e m .
F i r s t , t h e i n t r i n s i c o p t i c a l b i s t a b i l i t y ( m u l t i s t a b i l i t y ) i n u a v e - p h e n o m e n a w i t h o u t a n y e x t e r n a l f e e d b a c k . T h e m u l t i v a l u e d r e g i m e s o c c u r b e c a u s e t h e p r o p a g a t i n g L i g h t w a v e s i n d u c e d y n a m i c g r a t i n g s o f r e f r a c t i v e i n d e x i n s i d e t h e h i g l y n o n l i n e a r m e d i u m . T h e s e e f f e c t s a r e d e v e l o p e d i n t w o a s p e c t s : ( i ) t h e t h r e s h o l d g r e a t n o n l i n e a r i t y o f LC l e a d s t o r e a l l a s e r - i n d u c e d s t r u c t u r a l p h a s e t r a n s i t i o n s w i t h o u t a n y t e m p e r a t u r e v a r i a t i o n s o f t h e s u b s t a n c e &/, a n d ( i i ) t h e v a r i a t i o n s o f B r a g g r e s o n a n c e c o n d i t i o n s d u e t o L a s e r i n t e n s i t y L e a d t o s e l f - a c t i o n e f f e c t s o f t h e L i g h t i n s p a t i a l p e r i o d i c n o n l i n e a r m e d i u m &/. T h e f i r s t c a s e c o n c e r n s t o n e m a t i c LC ( N L C ) , t h e s e c o n d o n e - t o c h o l e s t e r i c LC ( C L C ) . B o t h o f t h e s e c a s e s a r e a r e a l i z a t i o n i n n o n l i n e a r o p t i c s o f d i s t r i b u t e d f e e d b a c k s y s t e m / 8 / . F o r NLC d i f f e r e n t s p a t i a l m o d u l a t e d s t r u c t u r e s a r i s e i n t h e m e d i u m /4/. I n CLC t h e s p a t i a l s c a l e o f p e r i o d i c i t y i s c h a n g e d . T h i s i n t r i n s i c o p t i c a l m u l t i s t a b i l i t y i s d u e t o t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s o f t h e d e v e l o p e d n o n l i n e a r p h e n o m e n a ; a f e e d b a c k a r i s e s e v e n w h e n n o b a c k r e f l e c t e d w a v e e x i s t s f r o m t h e s e s t r u c t u r e s , a n d i t i s d e t e r m i n e d b y a n o n l o c a l n o n l i n e a r r e s p o n s e o f t h e m e d i u m t o t h e l a s e r f i e l d b e c a u s e o f t h e e l a s t i c f o r c e s h / . T h e e x p e r i m e n t a l s t u d y o f t h e s e e f f e c t s h a s b e e n c a r r i e d o u t i n / 6 , 7 / .
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19882117
C2-500 JOURNAL DE PHYSIQUE
S e c o n d , t h e t e m p o r a l i n s t a b i l i t i e s a n d s t o c h a s t i c p r o c e s s e s f o r L i g h t i n d u c e s r e o r i e n t a t i o n i n LC ( a t CU pump r a d i a t i o n A/. T h e s e d y n a m i c s e l f - d i f f r a c t i o n e f f e c t s d u e t o t h e a n i s o t r o p y o f t h e m e d i u m b e c a u s e o f t w o w a v e s o f d i f f e r e n t p o l a r i z a t i o n s , t r a v e l l i n g t h r o u g h t h e m e d i u m , c r e a t e L a s e r - i n d u c e d g r a t i n g s a l o n g t h t h i c k n e s s Cd) o f t h e s a m p l e ( z - d i r e c t i o n s ) . An e n e r g y i n t e r c h a n g e ( o v e r t h e t i m e ) o c c u r s b e t w e e n t w o p o l a r i z a t i o n c o m p o n e n t s * i n t h i s l a s e r - d i s t o r t e d n o n h o m o g e n e o u s a n i s o t r o p i c m e d i u m u i t h s p a t i a l m o d u l a t i o n o f t h e o p t i c a l a x i s n ( z ) w h i c h i s d e t e r m i n e d b y n o n - a d i a b a t i c d e f o r m a t i o n s /4/. T h e e x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t i n A , 9, 1 0 , ll/.
T h i r d , t h e n o n l i n e a r p h e n o m e n a o n t h e s u r f a c e a s w e l l a s o n b o u n d a r y b e t w e e n LC a n d o t h e r m e d i a ( m e t a l s , s e m i c o n d u c t o r s , d i e l e c t r i c s ) . F r o m t h e p o w e r o p t i c s p o i n t o f v i e w ( i . e . w h e n t h e v a r i a t i o n s o f s u r f a c e p r o p e r t i e s o f t h e m e d i u m o c c u r ) o p t i c a l b i s t a b i l i t y a l s o t a k e s p l a c e f o r t h e s e c a s e s /12/. T h e e x p e r i m e n t a l d e m o n s t r a t i o n s f o r LC h a v e b e e n p r e s e n t e d i n /13/.
And f i n a l l y , f o u r t h , t h e f l u c t u a t i o n s a n d n o n l i n e a r l i g h t s c a t t e r i n g a t p h a s e t r a n s i t i o n s ( b o t h t e m p e r a t u r e a n d l i g h t i n d u c e d ) . T h e e x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t e . g . i n / 1 4 / a n d /15/ f o r t h e s e t w o c a s e s a c c o r d i n g l y . N a m e l y t h e f l u c t u a t i o n s i n n o n l i n e a r d y n a m i c s y s t e m d e t e r m i n e t h e d e v e l o p m e n t o f p r o c e s s e s i n i t a n d i n p a r t i c u l a r t h e t r a n s i t i o n t o t h e c h a o t i c r e g i m e /16/.
N o t e , t h e c o r r e c t d e s c r i p t i o n o f t h e m e n t i o n e d a b o v e e f f e c t s i n LC s t r i c t l y s p e a k i n g h a v e t o b e b a s e d o n t h e c o n c e p t i o n o f n o n - e q u i l i b r i u m s t a t i s t i c t h e r m o d y n a m i c s f o r o p e n s y s t e m s /17/
b u t t h i s a p p r o a c h i s n o t d e v e l o p p e d a t p r e s e n t s t i l l /18/.
T h e s t u d y o f a l l t h e s e ( a n d o t h e r ) p r o c e s s e s i n LC ( i n p a r t i c u l a r i n e x p e r i m e n t s ) i s v e r y i m p o r t a n t f r o m t h e p h y s i c a l p o i n t o f v i e w f o r u n d e r s t a n d i n g o f t h e p h e n o m e n a i n n o n l i n e a r d y n a m i c s y s t e m s o f q u i t e common t y p e u i t h t h r e s h o l d b e h a v i o r . Some o f t h e m we s h a l l d i s c u s s i n t h i s p a p e r .
2. THE O S C I L L A T I O N S OVER THE TIME AT NONLINEAR NAVE INTERACTIONS I N NON-HOMONEGENEOUS
ANISOTROPIC MEDIUM ( B R I E F R E V I E Y ) .
T h e L a s e r - f i e l d a c t i o n o n LC L e a d s t o i n s t a b i l i t y o f i n i t i a l e q u i l i b r i u m s t a t e o f t h e m e d i u m , a n d t h e r e o r i e n t a t i o n e f f e c t s , i . e . l i g h t i n d u c e d s t r u c t u r a l p h a s s e - t r a n s i t i o n s , o c c u r . T h e p a r a m e t e r c h a n g i n g u n d e r L a s e r r a d i a t i o n i s t h e a n g l e o f r e o r i e n t a t i o n '#, w h i c h s h o w s t h e d e v i a t i o n o f o r i e n t a t i o n o f l o c a l o p t i c a l a x i s ( d i r e c t o r
g)
f r o m i n i t i a l ( u n p e r t u r b e d ) d i r e c t i o n(so
11 z ) .T h e d i f f e r e n t s c h e m e s o f d y n a m i c s e l f - d i f f r a c t i o n o f L i g h t i n a n i s o t r o p i c m e d i u m h a v e b e e n r e a l i z e d i n e x p e r i m e n t a n d p u l s a t i o n s o v e r t h e t i m e h a v e b e e n o b t a i n e d ( f o r CU i n p u t ) b o t h i n NLC ( t u o l i n e a r o r t h o g o n a l p o l a r i z a t i o n s o f t h e l i g h t p r o p a g a t i n g t h r o u g h t h e m e d i u m ) a n d i n C L C ( t w o c i r c u l a r p o l a r i z a t i o n s i n t h e m e d i u m ) / 7 , 9, 1 0 , 11/.
*
D e s c r i p t i o n o f t h e s e p r o c e s s e s u i t h a n a l o g y o f t w o c o u p l e d ( o r t h o g o n a l ) o s c i l l a t o r s i s u s e f u l .F o r t h e f i r s t c a s e , t h e o s c i l l a t i o n s ( o f t h e r i n g - p a t t e r n a r i s i n g f o r p a s s i n g l a s e r beam /I/, u h i c h a r e d u e t o o s c i l l a t i o n s o f t h e a n g l e 9, h a v e b e e n o b s e r v e d i n t h e f o l l o u i n g e x p e r i m e n t s : ( a ) n o n - a d i a b a t i c d e f o r m a t i o n s e x c i t a t i o n i n t h r e s h o l d r e o r i e n t a t i o n o f NLC f o r o b l i q u e i n c i d e n c e ; ( b ) r e o r i e n t a t i o n i n h y b r i d a l i g n e d NLC ; ( c ) t u o c o u n t e r p r o p a g a t i n g c o h e r e n t u a v e s u i t h d i f f e r e n t l i n e a r p o l a r i z a t i o n s i n NLC a t n o r m a l i n c i d e n c e ; ( d ) e l l i p t i c a l l y p o l a r i z e d l i g h t a t n o r m a l i n c i d e n c e a n d ( e ) t w o w a v e s a t o b l i q u e i n c i d e n c e o n e t o a n o t h e r ( b u t s y m m e t r i c a l l y u i t h r e s p e c t t o i n i t i a l o r i e n t a t i o n o f NLC) u i t h d i f f e r e n t l i n e a r p o l a r i z a t i o n s i n t h e p l a n e o f i n c i d e n c e .
E x c e p t t h e s e i n t e n s i t y o s c i l l a t i o n s , o t h e r s , d u e t o p o l a r i z a t i o n r o t a t i o n h a v e b e e n o b s e r v e d i n /11/ f o r i n p u t c i r c u l a r l y p o l a r i z e d l i g h t . F o r t h i s L a s t c a s e t h e r e o r i e n t a t i o n o f n - i s c h a r a c t e r i z e d b y t u o a n g l e s P a n d 9 i n o r t h o g o n a l p l a n e s /4/. Ue s e l e c t t h e m i n t h e f o l l o w i n g way : n = ( s i n P c o s
9,
s i n 9 s i n 9 , c o s 9). T h a t means, t h e a n g l e P d e t e r m i n e s t h e d e v i a t i o n s o f -. n f r o m i n i t i a l h o m o g e n e o u s m o l e c u l a r o r i e n t a t i o n t e . g . i i o 11 z ) a n d l e a d s t o o s c i l l a t i o n s o ft h e r i n g p a t t e r n . T h e a n g l e 9 d e t e r m i n e s t h e a z i m u t h a l r o t a t i o n o f i n x y - p l a n e
1
z ( o s c i l l a t i o n s o f p o l a r i z a t i o n s ) . T h i s l a s t c a s e i n p r i n c i p l e i s d e t e r m i n e d b y a w e l l k n o w n e f f e c t i . e . t h e r o t a t i o n momentum a r i s i n g f o r m o l e c u l e s u h i c h a r e i r r a d i a t e d b y e l l i p t i c p o l a r i z e d L i g h t ( S a d o w s k i i e f f e c t ) a n d - a s a r e s u l t , t h e p r e c e s s i o n o c c o r s R 3 / .The e x a c t s o l u t i o n o f t h i s p r o b l e m m e e t s u i t h s e r i o u s d i f f i c u l t i e s e v e n f o r n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n s ( c f . /11/). The a p p r o x i m a t e a n a l y s i s h a s b e e n c a r r i e d o u t i n /19/ ( s e e b e l o u ) .
I n CLC t h e o s c i l l a t i o n s o f i n t e n s i t y f o r p a s s i n g r a d i a t i o n w e r e o b t a i n e d ( f ) a t s e l f - a c t i o n i n B r a g g r e f l e c t i o n c o n d i t i o n o f t h e L i g h t a n d ( g ) f o r o b l i q u e i n c i d e n c e ( 0 - o r e - u a v e ) i n h o m e o t r o p i c (go
11
z o n t h e b o u n d a r i e s ) a l i g n e d s a m p l e .3. TEMPORAL I N S T A B I L I T I E S . THEORY
The q u a l i t a t i v e p i c t u r e o f t h e t e m p o r a l i n s t a b i l i t i e s f o r LC c a n b e e x p l a i n e d b y p u m p i n g o v e r e n e r g y a n d c o m p e t i t i o n b e t w e e n u a v e s o f d i f f e r e n t p o l a r i z a t i o n s p a s s i n g t h r o u g h t h e n o n l i n e a r m e d i u m / 5 / . T h i s a p p r o a c h i s v e r y c l o s e t o r e g e n e r a t i v e p u l s a t i o n s d i s c u s s e d e.g. i n /21/.
Ue c o n f i n e o u r s e l v e s h e r e t o t h e comment t h a t t h e e x p r e s s i o n d e s c r i b i n g t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a m p l i t u d e s o f u a v e s u i t h o r t h o g o n a l p o l a r i z a t i o n s
*
n o t o n l y i n c l u d e s a t e r m c o r r e s p o n d i n g t o t h e p h a s e r e t a r d a t i o neNL
b u t a l s o a t e r m i n c l u d i n g t h e c h a n g e i n a n a m p l i t u d e p a r a m e t e r s . T h e c h a r a c t e r i s t i c s p a t i a l s c a l e f o r t h i s e n e r g y - i n t e r c h a n g e i n NLC i s d e t e r m i n e d b y v a l u e o f 1/vAi2, u h e r e Ai2 i s t h e i n t e n s i t y o f e a c h c o m p o n e n t o f t h e l i g h t - f i e l d ( i=
1 . 2 ) . V=
q,-' Ea / 1 6 n ~ , q, i s t h e z - c o m p o n e n t o f t h e w a v e - v e c t o r s d i f f e r e n c ea
=re
- t o
b e t u e e n e - a n d o - u a v e , 8,e
El(- €1
a n d k a r e t h e o p t i c a l a n i s o t r o p y a n d e l a s t i c p a r a m e t e r o f t h e NLC, c o n s e q u e n t l y /4/. I n CLC t h e p e r i o d i c e n e r g y r e d i s t r i b u t i o n b e t w e e n t h e w a v e s L e a d s t o t h e s o - c a l l e d p e n d u l u m b e a t i n g s ( o v e r t h e s p a c e ) A / . F o r b o t h o f t h e s e c a s e s t h e c o n t i n u o u s o u t p u t c a n b e r e p l a c e d b y s t r o n g - o s c i l l a t i o n s i n t h e o u t g o i n g u a v e s .- -
*
T h e r e a s o n s o f t u o d i f f e r e n t p o l a r i z a t i o n s a r i s i n g i n LC a r e q u i t e m u l t i f o r m . he f e u o f t h e m h a v e b e e n d i s c u s s e d i n /4/.C2-5 02 30URNAL DE PHYSIQUE
a ) A p p r o x i m a t e a n a l y s i s o f t e m p o r a l i n s t a b i l i t i e s i n a l l o t t h e s e c a s e s c a n b e d o n e b y p r o c e d u r e d e s c r i b e d i n /4/. Ue d e s c r i b e now t h e c a s e o f e x p e r i m e n t /11/ o n l y .
T h e o s c i l l a t i o n s o f r i n g p a t t e r n , w h i c h a r e d e t e r m i n e d b y ' # - a n g l e a r i s e i f t h e c o n d i t i o n 69/62 # 0 i s s a t i s f i e d . I f i t d o e s n ' t (6Q/6z = 0 ) t h i s r e d u c e s t o t h e r e l a t i o n s &'+'/St = 0, 69/6t = c o n s t a t t-.m a n d t h e o s c i l l a t i o n s o f p o l a r i z a t i o n s ( v i a 9 a n g l e ) d e v e l o p o n l y ( c f .
/l I/).
T h e c o m p l e t e e n o u g h a n a l y s i s c a n b e d o n e b y a p p r o x i m a t i o n '# Cc 1 a n d 69/62
<<
1 . T h e e n e r g y p u m p i n g - o v e r b e t w e e n t w o o r t h o g o n a l c o m p o n e n t s o f p o l a r i z a t i o n s i n s i d e o f t h e m e d i u m t a k e s p l a c e f o r p a s s i n g w a v e s ( f o r i n p u t c i r c u l a r l y p o l a r i z e d L i g h t u i t h i n t e n s i t y=
I E I t ) . T h e s o l u t i o n i s o b t a i n e d i n t h e f o r mw h e r e
€
+
IE I'R = -
d 8 s i n d g d z
81r e I
i s t h e p h a s e - r e t a r d a t i o n d i f f e r e n c e b e t w e e n e - a n d o - w a v e s , t h e t i m e t o c o r r e s p o n d t o z e r o v a l u e s o f '# ('# = 0 ) . 8 i s t h e v i s c o s i t y . T h e r o t a t i o n f r e q u e n c y o f p o l a r i z a t i o n i s d e t e r m i n e d b y p a r a m e t e r
R.
N u m e r i c a l e s t i m a t i o n o fR
f o r t y p i c a l e x p e r i m e n t l e a d s t o v a l u e o fR =
0 . 1 6 s e c - I ( a t d = 6 5 p), '#, e 0 . 1 4 ) . c f / I t / .F o r 6 9 / 6 2 u e h a v e a n e x p r e s s i o n
z
3 / 2-
69- - --
a 1-
u E z x c o s!?!
~ g d t ,6z 8 " E 2 8
II
w h i c h s a t i s f i e s t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s 6 Q ( z = O , t ) / 6 Z = 69(z = d , t ) / 6 z = 0 .
N u m e r i c a l e s t i m a t i o n o f 69/52 g i v e s t h e v a l u e ( 6 9 / 6 t ) d r?! 0 . 0 1 << 1.
T h e s o l u t i o n f o r Q - a n g l e c a n b e o b t a i n e d b y i t e r a t i o n m e t h o d i n t h e f o r m
IE 1' 'a
€1
+ E , , 2 n g d
1:
s i n 25
[(61/62) o s i n b g d z d z1 ,
w h e r e
a n d
r
> 0 d e t e r m i n e s t h e t h r e s h o l d o f r e o r i e n t a t i o n . A l l e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f /11/*
c a n b e e x p l a i n e d b y t h i s f o r m u l a f o r P,, w h e r e t h e c o m p e t i t i o n b e t w e e n d i f f e r e n t t e r m s i n e x p o n e n t t a k e s p l a c e (we o m i t t h e d e t a i l s ) .Thus, we d e v e l o p p e d t h e t h e o r y o f t e m p o r a l i n s t a b i l i t i e s i n N L C ( o s c i l l a t i o n s ) b o t h f o r q a n d T a n g l e s f o r i n p u t c i r c u l a r l y p o l a r i z e d l i g h t . T h i s t h e o r y e x p l a i n s t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s o f /11/.
b ) A n o t h e r t y p e o f i n s t a b i l i t i e s ( s e e /22/) w h i c h d e t e r m i n e s t h e s t o c h a s t i c b e h a v i o r o f d y n a m i c s y s t e m c a n a l s o o c c u r i n L C . T h e i m p o r t a n t p o i n t h e r e i s t h a t t h e c h a r a c t e r i s t i c t i m e o f f e e d b a c k ( r f ) , w h i c h h a s t o b e m o r e t h a n r e l a x a t i o n t i m e R 2 / , i s d e t e r m i n e d b y s p a t i a l s c a l e o f t h e i n d u c e d g r a t i n g s i n L C . T h i s t i m e i s q u i t e l o n g 1 0 . ~ s e c . u p t o 1 s e c . a n d e v e n m o r e ) /I/. T h a t m e a n s t h i s t y p e o f i n s t a b i l i t i e s c a n a r i s e i n a l l o p t i c a l e x p e r i m e n t s ( b u t n o t o n l y i n h y b r i d - o p t o e l e c t r o n i c s c h e m e s ) i n c o n t r a s t t o o r d i n a r y r e s o n a t o r s c h e m e s w h e r e r f i s t h e r o u n d t r i p t i m e , w h i c h u s u a l l y i s v e r y s m a l l ( f f <
l o a 8
s e c . ) .C ) I n ( e ) - e x p e r i m e n t , i n c o n t r a s t t o g e o m e t r i c f a c t o r , a new e f f e c t o f d r a m a t i c i n c r e a s i n g , b u t n o t s u p p r e s s i n g , o f p r o b e beam n o n l i n e a r p h a s e r e t a r d a t i o n
eNL
d u e t o r e o r i e n t a t i o n o f t h e m o l e c u l e s h a s b e e n o b s e r v e d when t h e s e c o n d f i e l d E2 was s w i t c h e d o n , b u t t h e r e o r i e n t a t i o n d u e t o f i r s t f i e l d El h a s a l r e a d y b e e n s a t u r a t e d ( i n s t e a d y - s t a t e ) . T h i s e f f e c t h a s a t h r e s h o l d o n sum i n t e n s i t y 1 1 + 1 2 .The g e o m e t r i c o p t i c s a p p r o x i m a t i o n h a s b e e n u s e d f o r t h e o r y o f t h i s e f f e c t ( s h o u l d b e p u b l i s h e d s e p a r a t e l y ) .
F r o m m i c r o s c o p i c p o i n t o f v i e w t h e p o s s i b i l i t y o f m u t u a l e n h a n c e m e n t o f '# i n t w o c r o s s e d p o l a r i z e d w a v e s i s d e t e r m i n e d b y t h e f a c t , t h a t f o r a n i s o t r o p i c s y s t e m w i t h e x t e r n a l i n d u c e d p o l a r i z a t i o n t h e e s s e n t i a l m e a n i n g h a s t h e p r o j e c t i o n o f E o n t h e d i r e c t i o n o f
-. -.
E f i e l d -m a x i m a l p o l a r i z a b i l i t y ( o n i?, e . g . 1 o n l y . T h i s means t h a t i n t h e c a s e o f t w o o r t h o g o n a l f i e l d s t h e e f f e c t i v e f i e l d w h i c h a c t s o n t h e a n i s o t r o p i c c e n t r e i s d i r e c t e d n o t a l o n g t h e s e
-.
f i e l d s b u t a l o n g t h e n d i r e c t i o n , i . e . t h e c e n t r e s e n s e s t h e s e t w o c r o s s e d f i e l d s l i k e m u t u a l p a r a l l e l ( c f . t h e m a g n e t i c s y s t e m
A s / ) .
F o r t h e sum o f p r o p a g a t i o n w a v e s i t i s n e c e s s a r y t o*
T h e o s c i l l a t i o n s o f r i n g p a t t e r n a s w e l l a s o f p o l a r i z a t i o n a n d t h e h y s t e r e s i s L o o p o n9
( IE 1') d e p e n d e n c e .
C2-504 JOURNAL DE PHYSIQUE
t a k e i n t o a c c o u n t t h e p h a s e t e r m s a l s o ( n eikr) i n c o n t r a s t t o s t a t i c f i e l d s . t h i s r e s u l t s i n t h e s h o r t - s c a l e o v e r t h e s p a c e ( c f . w i t h t h e t h i c k n e s s d ) i n t e r f e r o m e t r i c t e r m s b u t t h e s e t e r m s d i s a p p e a r b e c a u s e o f t h e s p a t i a l a v e r a g i n g . T h a t i s why t h e r e o r i e n t a t i o n e f f e c t s a r e d e t e r m i n e d b y o n l y sum i n t e n s i t y (El2 + E ~ ' ) f o r t h i s c a s e .
R E F E R E N C E S
A r a k e l i a n S.M., C h i l i n g a r i a n Yu. S.. N o n l i n e a r O p t i c s o f L i q u i d C r y s t a l s , M o s c o u , N a u k a , 1 9 8 4 , p . 3 6 0 .
Ong H.L., P h y s . R e v . 1 9 8 4 ,
M ,
2 3 9 3U i n f u l H.G., P h y s . R e v . L e t t . 1 9 8 2 ,
49,
1 1 7 9 .A r a k e l i a n S.M., C h i l i n g a r i a n Yu. S., I E E E J. o f Q u a n t . E l e c t r o n . ,
u,
1 2 7 6 . A r a k e l i a n S.M.. U s p e k h i F i z i c h e s k i k h Nauk. 1 9 8 7 .153,
n' 4 , 5 7 9 .K a r n A.J., A r a k e l i a n S.M., Ong H.L., S h e n Y.R., P h y s . R e v . L e t t . 1 9 8 6 ,
57,
4 4 8 . A l a v e r d i a n R.B., A r a k e l i a n S.M., C h i l i n g a r i a n Yu. S., P i s ma v JETPh, 1 9 8 5 ,2,
3 6 6 . U i n f u l H.G., M a r b u r g e r J.H., A p p l . P h y s . L e t t . 1 9 7 9 ,35,
3 7 9 .Z o l o t ' k o A.S., K i t a o v a V.F. e t a l . , JETPh 1 9 8 4 ,
87,
8 5 9 ; 1 9 8 5 ,89,
9 0 5 .A l a v e r d i a n R.B., A r a k e l i a n S.M. e t a l . , P i s ' m a v J . T e k n i c h . F i z i k i , 1 9 8 7 , l 3 , 1 1 9 ; O p t i k a i s p e c t r o k i p i a , 1 9 8 7 , 6 3 , 1 0 7 3 .
S a n t a m a t o E., D a i n o B. e t a l . , P h y s . R e v . L e t t . 1 9 8 6 ,
57,
2 4 2 3 . W y s i n G.M., S i m o n H . J . , D e c k R . T . , O p t . L e t t . 1 9 8 1 ,6 ,
3 0 .A r a k e l i a n S.M., G r i g o r i a n G.L. e t a l . , K v a n t o v a i a E l e k t r o n i k a 1 9 8 7 , l 4 , 1 3 2 4 .
A r a k e l i a n S.M., A r u s h a n i a n L.E., C h i l i n g a r i a n Yu S., J o u r n a l T e k n i c h e s k o i F i z i k i , 1 9 8 6 ,
x,
1 9 4 9A r a k e l i a n S.M., A r u s h a n i a n L.E., C h i l i n g a r i a n Yu. S., JETPh 1 9 8 1 ,
80,
1 1 8 6 .1 6 . R a b i n o v i c h M.U., T r u b e t s k o v D.U., I n t r o d u c t i o n i n T h e o r y o f O s c i l l a t i o n s o f U a v e s , M o s c o u , N a u k a , 1 9 8 4 , p. 4 3 0 .
1 7 . L e o n t o v i c h M.A., I n t r o d u c t i o n i n T h e r m o d y n a m i c s . S t a t i s t i c s P h y s i c s , M o s c o u , N a u k a , 1 9 8 3 , p . 4 1 6 .
1 8 . A r a k e l i a n S.M., S c i e n t i f i c N o t e s o f Y e r e v a n S t a t e U n i v e r s i t y , 1 9 8 6 , n o 3 , p . 1 3 9 . 1 9 . A r a k e l i a n S.M., C h i l i n g a r i a n Yu. S.. T h i r d S o v i e t - A m e r i c a n S y m p o s i u m o n L a s e r O p t i c s o f
C o n d e n s e d M a t t e r , L e n i n g r a d , 1 9 8 7 .
2 0 . S i l b e r b e r g Y . , B a r - J o s e p h I., P h y s . R e v . L e t t . 1 9 8 2 ,
48,
1 5 4 1 . 21. Mc C a l l S.L., A p p l . P h y s . L e t t . 1 9 7 8 ,32,
p . 2 8 42 2 . I k e d a K., O p t . Comm. 1 9 7 9 ,
30,
2 5 7 .2 3 . A L e k S a n d r o v E.B., Z a p a s s k i i V.S. L a s e r m a g n e t i c S p e c t r o s c o p y , M o s c o u , N a u k a , 1 9 8 6 , p . 2 8 0 .
