Théorie des courbes incolores dans les cristaux biaxes

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Submitted on 1 Jan 1883

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Théorie des courbes incolores dans les cristaux biaxes

J. Macé de Lépinay

To cite this version:

J. Macé de Lépinay. Théorie des courbes incolores dans les cristaux biaxes. J. Phys. Theor. Appl.,

1883, 2 (1), pp.162-166. �10.1051/jphystap:018830020016201�. �jpa-00238063�

ticularités que

présente

^{l’étude du} soufre surfondu et

je

^montre-

rai comment la mesure de la vitesse de solidification m’a conduit a la découverte d’une troisième variété cristallisée de cette sub-

stance.

THÉORIE DES COURBES INCOLORES DANS LES CRISTAUX BIAXES;

PAR M. J. MACÉ DE LÉPINAY.

La récente

publication

d’un travail de ~1. E. Lommel sur ce

sujet (1 ) m’engage

^à

indiquer

^en

quelques

^mots par

quel mode

^de

calcul, plus simple

que le

sien, j’étais

parvenu, dès

18~6,

^{à un ré-}

sultat

identique.

^J’avais renoncé à

publier

^cette

^théorie,

parce que, ainsi

qu’on

^{le verra}

plus ^loin,

elle n’est pas

générale.

Nous nous proposerons de calculer

l’équation

^{d’une surface}

qui jouera

^{un rôle}

analogue

^à celui de la surface

isochromatique

^de

M. Bertin

( ‘-’ ~,

^et

qui,

^{par son} intersection avec la seconde face du

cristal,

déterminera la courbe incolore que l’on observe dans la lumière convergente.

Imaginons

^{à cet} effet que l’on fasse tomber ^{sur une}

tourmaline, puis

^{sur la lame}

cristalline,

^un faisceau de rayons rendus ^au

pi-éalcible

coj2veo~°e,2ts. Soient 0~1 l’un

d’eux;

OP l’axe de la tourmaline. Le rayon

émergent

^étant le rayon

extraordinaire,

^la

vibration

émergente

s’effectue dans le

plan

de la section

princi- pale,

c’est-à-dire dans le

plan

^{MOP. Le}

plan

^de

vibration,

^dans

l’hypothèse adoptée,

passe donc par ^une droite

fixe,

^{l’axe du}

pola-

riseur

( 3 ~.

Soient alors 0 le sommet du faisceau

conique

de rayons, que

nous supposerons ^{se trouver sur} la face d’en tr ée de la lame cristal-

line,

^{OP la}

parallèle

^{à l’axe du}

polariseur,

01B,1 l’un

quelconque

des ravons

qui

traversent le cristal.

Soient, enfin, OA,

^{O A.~ les axes}

(’ ) E..LO:’tI:’tICL, ^Die Isogyreriflache ^der dop~elbrec7zenden Kiystalle, allge-

ineine Tlzeorie der Curven gleicher Schwingungsrichtung ( Wied. Aiznaleil., t. XVIII, p. 56; 1881).

( 2 ) Annales de Ch imie et de Playsiq~zce, ^t. LXIII, p. 5~ ; ^{ISGI .}

(3) ^Cette loi, ^{exacte dans le cas de la} pince ^à tourmalines, ^{ne l’est} plus ^{dans le}

cas du microscope polarisant. ^Dans cet appareil, ^en effet, ^on reçoit ^{d’abord uu}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018830020016201

163

optiques,

^et

désignons

par 2 ô leur

angle.

^La direction 011~T corres-

pondra

^{à une}

ligne ^incolore,

^{si le}

plan

de vibration POM se con-

fond avec l’un des

plans

bissecteurs du dièdre 0lB1AA’.

_

Traçons,

_pour

plus

^de

commodité,

^la

sphère

de rayon ^{i et} de

centre

~,

^et considérons

(voir

^le

Complérnej2t

^de Géonzéti-ie ^ana-

C~·ti~ue

^de

Briot)

l’une des

coniques sphériques homofocales,

ayant pour

foyers

^{A et A’. On} sait que le

grand

^cercle tangent ^en lI à cette

conique

^est bissecteur de

l’angle

^{intérieur ou extérieur}

des ^{arcs vecteurs} AM et A’M. Le

problème proposé

^{se ramène donc}

au suivant :

Étant

donné un

point

^{P Sllr la}

sphère

^{et deux}

points fixes

1~ i~. ^2.

~ et

A’,

par P ^{on r~2èj2e} les arcs de

~;’TCLj2CZ

^cercle

tc~n~-e72tS~

^aux

--- - - -

faisceau de rayons parallèles qui traversent le polariseur ^suivant OA, ^{et dont les} Blibrations s’effectuent suivant OP ( fg~. i). ^{Le faisceau est} rendu ensuite conver-

Fig. ^1.

2llt par ^un système de lentilles : soit 01I l’un de ces rayons; pour l’amener de OA en on ^{l’a fait tourner} d’un certain angle ^autour de la normale ON au

164

différentes eojzzgices Izo~~2o~f’oeccles

clont les

foyers

^{sont A et}

^A’;

trouver le lieu des

points

^{de contact.}

Le cône

déterminé·par

^{cette courbe}

sphéridue

^est le cône inco- lore cherche.

Si ^nous prenons pour ^axes les axes

principaux

d’élasticité du cristal et si nous supposons que 0~ soit la bissectrice de

l’angle aigu

^{2 ô des axes,}

l’écluation générale

^{des cônes} homofocaux est

et. les

lignes

^{focales ont} pour

équation

Ces

lignes

^{devant rester}

fixes,

^les coefficients

A, B, C

^seront

liés par

Inéquation

de condition

Considérons le

plan

tangent ^{à l’un de ces cônes}

(i),

^le

long

^{de la}

génératrice ^®1VI;

^{il a} pour

équation

Ce

plan

tangent doit passer par la droite

OP,

pour que 0~1~I soi t

l’une des

génératrices

^{du cône cherché. Si donc}

À,

~,, v ^sont les cosinus directeurs de

OP,

^{on aura}

l’équation

de condition

. Si nous ~111111110I1s

!~.~ B, C

^{entre les}

équations (1), (2)

^et

(3),

nous obtiendrons

Inéquation

^{du cône}

achromatique.

^{Cette élin1i-}

nation se fait sans

pleine

^en tirant de

(i)

^{et de}

(3~

les valeurs de

plan de réfraction. Le plan de vibration (si ^l’on néglige la rotation du plan ^de polarisation produite ^à chaque réfraction successive, ^et calculable _par les formules de Fresnel) ^{doit être considéré comme} ayant été entraîné dans ce mouvement : il a donc tourné autour de ON de l’angle ^AOM = r, ^{et ne} passe plus par la ^droite OP. Toutefois la théorie peut être considérée comme suffisante si l’angle ^{de dé-}

viation r est très petit.

165

~

^{et de}

È,

^et introduisant ces valeurs dans

l’équation (2).

^On

trouve de la sorte

ce

qui

peut ^{encore s’écrire} ,

équation identique

^à celle de Lommel.

I.a construction de la courbe

sphérique qui

^{sert de base à ce}

cône s’effectue sans

difficulté,

^{surtout si l’on}

s’appuie

sur son aia-

Fig. ^3.

logie

^{avec la}

sthophoïde

que l’on obtient ^en traitant le

problème correspondant

^{de Géométrie}

plane (ftg. ^3).

^,

~~p~c~~o/~. 2013

^Pour

appliquer

^{cette théorie au cas ordinaire}

d’une lame

perpendiculaire à

^la

ligne

rr~o~Tenne, ^on doit supposer que OP ^est normal à

O.~(v = o)

^et couper le ^cône par le

plan

~ -.~ e. La courbe cherchée a pour

équation

(1-xy ^{+ ~, x}

co s ~ ô ) ( ;~~ x - ),~ )

⁼

J, ~.~ e’

^{sin2 O.}

C’est une

hyperbole qui

n’est pas

équilatères,

^à moins que l’on

166

ne suppose

F angle

^des axes assez

petit

pour que l’on

puisse

poser cos2 Õ ⁼ 1. On retrouve alors

l’hyperbole

de de Senarmont.

M. Lommel traite

également

^{le cas} d’une lame normale à l’un des ^axes

optiques : je

^crois inutile de l’aborder

ici;

la théorie élémentaire

(1)

^{suffit en} effet pour ^{mettre en} évidence les pro-

priétés principales

^{de la}

houppe unique

que l’on observe dans

ce cas.

DESCRIPTION D’UN HYGROMÈTRE A CONDENSATION

INTÉRIEURE;

PAR M. A. CROVA.

Les

hygromètres

^à condensation permettent ^{de mesurer}

rapide-

ment et souvent avec

précision

^l’état

hygrométrique

de l’air. En

Météorologie,

^{il est} nécessaire de faire ^ces déterminations en

plein air, près

de l’abri

qui

supporte ^les instruments d’observations courantes, ^et

particulièrement

^le

psychromètre,

afin de contrôler leurs indications et de calculer leur constante.

L’hygromètre

^{de Re-}

gnault,

^{surtout avec} la modification si commode de M.

Alluard,

est

généralement employé

^{dans ce but.}

En

répétant

^ces

comparaisons, j’ai remarqué

que ^ces

hygro-

mètres sont souvent en

défaut,

^surtout

quand

^{le vent est assez}

fort et l’état

hygrométrique

^très

faible,

^comme cela arrive fré- quemment ^dans le midi de la France. La cause de ce désac- cord est facile à trouver : le

principe

^{de la} condensation à la surface d’une

enveloppe métallique

^refroidie intérieurement suppose que la couche d’air ^{en contact avec} elle se met im- médiatement en

équilibre thermométrique

^{avec la}

paroi

^refroi-

die ;

^on

conçoit

que, si l’air ^{est très}

agi Lé

^{et le}

point

^{de rosée -}

très bas au-dessous de la

température extérieure,

^l’air

glisse

^à

la surface du métal ^sans se mettre

complètement

^en

équilibre

de

température

^avec

lui,

^et que l’on obtienne des ^états

hygro- métriques

trop ^faibles.

Pour éviter cet

inconvénient, j’ai adopté

^le

principe

^{de la con-}

( 1 ) Journal cle Playsic~ue, ^Ire série, ^t. ~71, p. 16; 18’j,.