Explosion coulombienne de H2 induite par une impulsion laser intense sub-10 fs

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impulsion laser intense sub-10 fs

Sébastien Saugout

To cite this version:

Sébastien Saugout. Explosion coulombienne de H2 induite par une impulsion laser intense sub-10 fs.

Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Paris Sud - Paris XI, 2006. Français. �tel-00154533�

ORSAY

N

◦

d'ordre :8513

THÈSE

présentée pour l'obtention du grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ PARIS SUD

Spé ialité

PHYSIQUE MOLÉCULAIRE

par

Sébastien SAUGOUT

Explosion oulombienne de H

2

induite par une impulsion laser intense sub-10 fs

Soutenue le5 dé embre 2006 devant la ommission d'examen omposée de

M. Lamri ADOUI Rapporteur

M. Éri CHARRON Membre invité M. Christian CORNAGGIA Responsable CEA M. Alfred MAQUET

M. Christoph MEIER Rapporteur M. Pierre PILLET Président

I believe that a s ientist lookingat nons ienti problems is just as dumb as the next guy. Ri hard Feynman

Remer iements

Tout d'abord, je tiensà remer ier MonsieurDidierNormandet Madame Cé ileReynaudpour m'avoirsu essivement a ueilliau seindu Servi e des Photons, Atomes et Molé ules au CEA ainsi que Monsieur Philippe Bré- higna pour son a ueil au Laboratoire de Photophysoque Molé ulaire de l'Université Paris Sud.

Durant es trois années de thèse, tout e que j'ai appris, et même plus, provientde Christian Cornaggia, Eri Charron etAnni k Suzor-Weiner, que esoitlesexpérien es,lathéorieoul'enseignement.Leurdisponibilité perma-nenteetleursavoirainsiqueleurpassionetleurpatien eameletransmettre à haque fois que j'enaieu besoin ontété des outils indispensables pour ma thèse. Maisplus que ela, je les remer ie pour leur gentillesse et leur huma-nité. Cette relation tissée au l des années reste pour moi e que je retiens de plus importantpendant ette période.

Jeremer ie égalementMessieursLamri Adoui etChristoph Meierd'avoir a epté d'être les rapporteurs de mon manus rit. Leur intérêt pour mon travaila été sin ère etj'ai beau oup appré ié lesdis ussions que nous avons eu à e sujet.

J'adresse également un grand remer iement à Messieurs Alfred Maquet etPierre Pillet,qui ont onsa ré du temps àmon travailetont a epté ave beau oup de gentillesse de parti iperà mon jury de thèse.

Bien sûr, l'ambian ede travail dans un laboratoireest un pointessentiel pour le bon déroulement d'une thèse. Je souhaite don remer ier tous eux quiyont ontribuéetprésentermesex usesàtous euxquejevaisfor ément oublier.

Je vais ommen er par les jeunes. Je remer ie les thésards du PPM, Na eurGaaloul,CatherineLefebvre, InesUrdaneta,FrançoisDionetValéry Nana Ngassam pour toutes les dis ussions, les en ouragements ré iproques etles onseilsdu quotidiende thésard.

J'envoie aussi es remer iements à mes plus pro hes  ousins sous le hautpatronnage de Christian auCEA, ElisaBaldit,Ni olas Sis ardet Paul Ri hard et aux autres djeunss du SPAM, Marina Servol, Yann Mairesse, WillemBoutu, Cédri Thaury, GillesDoumy, HéliseStabile, Mar o de Gra-zia, Anna Lévy, Fabri e Réau et Stéphane Paradowsky qui ont ontribué quotidiennementà medonner envie d'allerau labole matin.

J'aimeraisaussifairepartdurespe tquej'aipourtouslespermanentsdu SPAMetduPPMpour diérentes etnombreuses raisons.Ilsonten ommun des qualités s ientiques indéniables et une passion pour les S ien es qu'ils saventfairepartager.Jeremer iedon Pas alMonot(pour ses onnaissan es

ourt pour nos pré ieuses dis ussions, Bertrand Carré (de m'avoir a ueilli danslegroupeauSPAM), Pas alSalières(pour s'êtreo upédes séminaires Jeune Cher heur), Mi helBougeard, Eri Caprin,Mauri e Raoult (en es-pérantquesalleréussisse àLLG),GeorgeRaseev (netelaissepas fairepar Eri ), Hervé le Rouzo, Osman Atabek (pour son a ueil au sein du groupe au PPM et entre autres pour les pré ieuses et pertinentes remarques pour masoutenan e), Arne Keller,...

Jeveuxaussi remer ierPatri k dePujolpour son aidesur latransformée de Fourier et Ja quelineBandura et Véronique Gére zy pour leur aide dans lesdémar hes administratives

Je veux dire un énorme MERCI à tous mes amis qui m'ont supporté et aidé pendant es trois années : la bande des thésards, Elie Cha houa, El Hou ineOubensaid,RomainHa quart;lesan iensduDEAM.I.P.,Thibault Frisson, Nidhal Kahlaoui,Hassen Jenhani,Fran o Mi hel Sendis et tous les autres; Benjamin Sebag, Nikolas Polowski, Julien Kleefeld, Eri Périssé... (j'aidépensé mon sto k de pointsde suspension pour aumoins 18mois!).

Et surtout mes parents sans qui ma vie aurait été inexistante (ou bien diérente si on roit en la réin arnation!),qui m'ont toujours soutenu dans mes rêves de gamin, que e soit pour devenir ingénieur en aéronautique, astrophysi ien ou molé ulariste.

Enn, ilmereste Sophie,que,malheureusementpour elle,j'airen ontrée juste en début de thèse. Elle a don été obligée de supporter les explosions oulombiennes de molé ules tout au long de es trois années. Et omme, for ément, je hoisissais le soir (tard, de préféren e) pour lui ra onter ma thèse,ses nuits ont souvent été ber éespar des lasersfemtos ondes. De plus, je ne peux ompter les multiples répétitions à entendre la même hose à longueur de journée. Bref, il lui a fallu un in ommensurable ourage et un o éand'ae tionpourmesupporter.Jelesluiretourneau entuple,espérant que ela puisse onstituer un début de ommen ement de remer iement et luimontrer tout e queje ressens pour elle.

1 Introdu tion 1

1.1 Historique etétat de l'art . . . 1

1.2 Obje tifs de la thèse . . . 3

1.3 Prin ipauxmé anismes d'ionisation double . . . 4

1.4 Annon edu plan . . . 9

2 Modèle théorique 11 2.1 Introdu tion . . . 11

2.2 Lesystème molé ulaire etle hamp laser . . . 13

2.2.1 Équation de S hrödinger dépendant du temps . . . 13

2.2.2 Fon tiond'onde initiale. . . 18

2.2.3 Propagation temporelle . . . 22

2.3 Analyse des pro essus d'ionisation . . . 22

2.3.1 Probabilités d'ionisation . . . 23

2.3.2 Spe tres d'énergie inétiquedes protons . . . 26

2.3.3 Dynamique nu léaire . . . 28

2.3.4 Dynamique éle tronique . . . 28

2.4 Validationet dis ussion du modèle . . . 29

3 Dispositif expérimental 33 3.1 Introdu tion . . . 33

3.2 Sour elaser kHz à ampli ationà dérive de fréquen e . . . 33

3.2.1 Os illateur . . . 35

3.2.2 Étireur et ompresseur . . . 36

3.2.3 Ampli ateur régénératif . . . 37

3.3 Rédu tion de la duréede l'impulsion . . . 38

3.3.1 Automodulationde phase . . . 40

3.3.2 Dispersion de temps de groupe . . . 41

3.3.3 Post- ompression . . . 42

3.4 Outilsde diagnosti laser . . . 42

3.4.2 Cara téristiques spatiales. . . 43

3.4.3 Auto orrélationinterférométrique . . . 45

3.5 Déte tion d'ions . . . 47

3.5.1 Spe tromètre de masse àtemps de vol . . . 48

3.5.2 Méthode de ovarian e . . . 52

4 Eet de la durée d'impulsion 57 4.1 Introdu tion . . . 57

4.2 Eet de la durée d'impulsion . . . 59

4.3 Optimisation expérimentale . . . 64

4.4 Étude théorique de la dynamiquetemporelle . . . 66

4.5 Inuen e de la phase absolue. . . 74

4.6 Con lusion . . . 77

5 Eet de l'é lairement laser 79 5.1 Introdu tion . . . 79

5.2 Étude à 10fs . . . 79

5.3 Étude à 4 y les optiques. . . 86

5.4 Con lusion . . . 91

6 Sensibilité de H

2

à un piédestal 93 6.1 Introdu tion . . . 93

6.2 Résultats expérimentaux . . . 93

6.2.1 Expérien e àune impulsion . . . 93

6.2.2 Expérien e de type pompe-sonde . . . 94

6.3 Résultats théoriques . . . 97

6.3.1 Spe tres d'énergie inétique . . . 97

6.3.2 Analyse temporelle . . . 99

6.4 Con lusion . . . 105

7 Mé anismes d'ionisation double 107 7.1 Introdu tion . . . 107

7.2 Mise en éviden e des diérents mé anismes . . . 109

7.2.1 Ionisationdouble dire te . . . 109

7.2.2 Mé anisme de re ollision . . . 114

7.3 Mise en éviden e expérimentale . . . 123

7.4 Con lusion . . . 126

8 Con lusion générale 127 8.1 Synthèse des résultatsobtenus . . . 127

Introdu tion

1.1 Historique et état de l'art

L'observation résolue en temps des phénomènes physiques permet de mieux omprendre leur dynamique. Depuis la dé omposition du galop d'un heval à lan du XIXe siè le par E. Muybridge [1℄, l'amélioration des te h-niquesapermisd'observerdesphénomènesdeplusen plusrapides. A tuelle-ment,leslasers impulsionnelssont lessondes parmilesplus rapides permet-tant l'étude temporelle dire te de la dynamique des phénomènes physiques ultrarapides.

L'étudedesétats transitoiresdes réa tions himiquesad'ailleursété plei-nement re onnue en 1999 par l'attribution à A. Zewail du prix Nobel de himie [2℄. Ses travaux se basent sur des te hniques de spe tros opie fem-tose onde rendues possibles grâ e aux durées toujours plus ourtes des im-pulsions laser. La gure 1.1 illustre ainsi la dé roissan e exponentielle de la durée des impulsionslaser depuis lesannées 1960 jusqu'à nos jours.

Cesduréesultra ourtespermettent,ave relativementpeud'énergie, d'ob-tenir une impulsion laser de grande puissan e. La fo alisation de ette im-pulsionsur une petite surfa e permetde générer un é lairementintense.Cet é lairement est asso ié à un hamp éle trique dont l'amplitude n'est alors plus négligeabledevant elle du hamp oulombienrégnant,par exemple,au seind'unédi eatomiqueoumolé ulaire.Ce hamplaserpeutêtreàl'origine de phénomènes physiques non linéaires qui nous intéressent dans e travail tels que l'ionisationmultiphotonique pour laquelle la densitéde photons est siimportantequ'uneionisationpeut être réaliséeave des photons d'énergie plus petite que le potentiel d'ionisation orrespondant. Après la dé ouverte des pro essusmultiphotoniquesdansledomainedes radiofréquen es, l'appa-ritiondeslasers audébutdes années1960 aouvertlavoieàl'étudedeseets

1960

1970

1980

1990

2000

2010

100as

100fs

100ps

100ns

100µs

Q switching

Blocage de modes

CPA

KLM

De Silvestri

Cheng

Dresher

Sibbet

Matushek

Zhou

Mourou

Shank

et Ippen

DeMaria

Maker et Collins

Hellwarth

Hargrove

Maiman

Durée de l'impulsion

Fig.1.1Évolutiondeladuréedesimpulsionslaserenfon tiondutemps[3℄.

non linéairesdans le domaineoptique.

Une des te hniques ayant ontribué à la rédu tion des durées des im-pulsions laser est la te hnique de propagation de l'impulsiondans une bre reuserempliede gaz inerte [4,5℄. Lors de ettepropagation,la bresert de guide d'onde et l'intera tion entre l'impulsion laser intense et le gaz donne lieu à l'automodulation de phase, engendrant la réation de nouvelles fré-quen es dans le prol spe tral de l'impulsion. L'élargissement du spe tre permetd'obteniruneimpulsionde plus ourteduréeaprèslaremiseen phase des diérentes omposantes spe trales.

Dans le domaine du pro he infrarouge (800 nm), S henkel et oll. ont ré emmentproduitdesimpulsionsde 3,8fsde duréeave ettete hnique[6℄. Une revue ré ente des travaux sur la génération d'impulsions laser intenses de quelques y les optiques et sur leurs appli ations peut être trouvée à la référen e[7℄.Cesimpulsionspermettentl'étudedesréponsesatomiqueet mo-lé ulaireen hamplaserintense.Parexemple,leséquipesdeA.D.Bandrauk et P. B. Corkum ont étudié la dynamique de paquets d'ondes éle troniques formés par les hamps laser intenses dans le but de sonder les mouvements nu léaires, qui donnent alors naissan e à une horlogemolé ulaire [8℄. Les

tiondoubledemolé ules[9,10℄.Lesre her hesdans edomainemettentaussi en jeu des expérien es de type pompe-sonde an d'étudier la dynamique des systèmes atomiques oumolé ulaires àl'é helle de la femtose onde [11℄.

Du point de vue de la théorie de l'intera tion entre une impulsionlaser intense etun atome ouune molé ule,les premiersmodèles,qui utilisaientla théorie des perturbations [12℄, ont permis de mieux omprendre les phéno-mènesmultiphotoniquespourdesé lairementslaserinférieursà10

13

W. m

−2

. Pourdesé lairementsplusimportants,l'utilisationd'unethéorienon per-turbative est devenue né essaire. Larésolution de l'équationde S hrödinger dépendant du temps s'est dès lorsimposée. Dans un premiertemps et pour traiterdespro essusd'ionisationsséquentielles,lesmodèlesàun éle tron a -tif[13,14℄ontété susants.Dans esmodèles,lesystèmephysique onsidéré est onstituéd'unnoyau,dansle asatomique,oudedeuxnoyaux,dans elui d'unemolé ulediatomique,dontla hargetotaleest unefoispositiveetd'un seul éle tron.

Mais, plus tard, apparut une divergen e entre les résultats expérimen-tauxet théoriques [15℄.Le modèle àun éle tron a tifn'était plus en mesure de reproduire et d'expliquer les résultats expérimentaux. En eet, des pro- essus mettanten jeuune ionisationdoubledanslaquelle l'éje tiondes deux éle tronsest orréléeavaientétémisenéviden e. Dans es onditions, e pro- essusd'ionisationdoublenonséquentielledevaitêtrepris en omptedansle adre d'un modèle à deux éle trons a tifs [16, 17℄.Des études similairesont montré que et eetexiste aussi dans le as molé ulaire[9, 18℄.

1.2 Obje tifs de la thèse

L'obje tifprin ipalde etravailestl'étudethéoriqueetexpérimentalede l'intera tion entre H

2

et une impulsion laser intense de durée inférieure ou égale à 10 fs. L'é lairement utilisé est susant pour provoquer l'ionisation double molé ulaire, laissant les deux protons s'é arter l'un de l'autre par répulsion oulombienne.Ce mé anismeest appeléexplosion oulombienne et met en jeu les dynamiques éle tronique et nu léaire. Le travail exposé dans e manus rit étudie l'inuen e de diérents paramètres laser sur es dynamiques etleurs orrélations.

Bienque ette molé ule,ainsi quel'ionmolé ulaireH

+

2

,aitfaitl'objetde nombreuses études en hamp laser intense, son intera tion ave des impul-sions laserintenses etd'uneduréede quelques y les optiquesn'est possible, expérimentalement,que depuisquelques années.

au-dessus du seuil [19, 22℄, le piégeage vibrationnel [23, 24℄ ou l'ionisation augmentéepar résonan ede harge [25,26,27℄.Deplus,H

2

est unemolé ule neutre très légère. Par onséquent, sa réponse au hamp laser est extrême-ment rapide, e quipeut permettrede alibrer,aumoins qualitativement,la durée des impulsionspar mesure de l'énergie des fragmentsissus de l'explo-sion oulombienne.

Lamodélisationde ettemolé uleparlarésolutiondel'équationde S hrö-dingerdépendant du temps est réalisable ar lamolé ule H

2

n'est omposée quede deuxprotonsetdeux éle trons.Eneet, lapropagationtemporellede lafon tion d'ondeéle tronu léairede H

2

sur trois dimensionsspatiales,telle qu'elle aété ee tuéedans e travail,demande des ressour es informatiques importantes mais non hors de portée a tuellement.

Les impulsionslaser de durée inférieure à 10fs permettent de sonder les vibrations de H

2

et H

+

2

puisque ette durée est omparable aux périodes de vibrationde esdeuxmolé ules,respe tivementde7,5et14,3fs.Larédu tion deladuréedes impulsionspermetdon de mieuxrésoudretemporellementla dynamiquede l'explosion oulombienne.Paranalogieave lesphotographies de Muybridge, réduire la durée des impulsions permet don de dé omposer ave plus de pré isionladynamique des pro essus ultrarapides.

1.3 Prin ipaux mé anismes d'ionisation double

Les résultats dé rits dans e manus rit, tant expérimentaux que théo-riques, se présentent essentiellement sous forme de spe tres d'énergie iné-tiquedes protons. Lorsque les deux éle trons de la molé uleH

2

sontéje tés, l'énergie potentielle du système est alors purement oulombienne puisque l'étatH

+

+H

+

n'est, par dénition, onstitué que de deux protons. Une re-lationsimpleetdire teasso iedon ladistan e internu léaire

R

àlaquellese produit l'explosion ave l'énergie inétique nale des fragments :

E = 1/R

, en unités atomiques.

Paropposition,ladisso iationde l'ion molé ulaireH

+

2

estplus omplexe. Unemultituded'étatsdisso iatifspeutdonnerlieuàlaformationdeH

+

+

H, et une relation aussi simple n'existe pas pour ette voie de fragmentation. Sur epoint,l'explosion oulombienneestdon plusfa ilementinterprétable. Lagure1.2présentediérentsmé anismes d'ionisationdoublepossibles de la molé uleH

2

. Les ourbes de potentiel de l'état fondamentalde H

2

, de l'état fondamental et du premier état ex ité de H

+

2

ainsi que la ourbe de potentielpurement répulsive de H

+

+H

+

y sontreprésentées en fon tion de la distan e internu léaire

R

. Sur la partie droite de ette gure, les

distri-Fig.1.2Représentations hématiquedesdiérentsmé anismesd'ionisation doublede la molé uleH

2

. Laè he numéro 1)représentel'ionisationdouble dire te, les è hes numéro 2) illustre l'ionisation double séquentielle et la è he numéro 3) symbolise l'ionisationaugmentée par résonan e de harge.

mé anismes apparaissent.

Lors de l'intera tion entre une impulsion laser ultra ourte intense et la molé ule de dihydrogène, l'ionisation double peut se produire par au moins quatre mé anismes diérents :

•

Ionisation double dire te

Surlagure1.2,lepremiermé anisme,l'ionisationdoubledire te,est symbo-liséparlaè he rougenuméro1quireprésentes hématiquementl'absorption d'au moins 30 photons d'énergie 1,55 eV ( orrespondant à une radiationde longueurd'onde

λ = 800

nm)dansle adred'unetransitionmultiphotonique verti ale. L'explosion oulombienne se fait i i à la distan e internu léaire d'équilibre

R

e

≃ 1, 4

u.a. et donne un spe tre d'énergie entré autour d'une énergie inétique de 9,7 eV par proton. Cette ionisation est le as extrême de l'ionisation double non séquentielle et l'éje tion des éle trons est alors instantanée.

•

Ionisation double induite par re ollision

L'ionisation double induite par le mé anisme de re ollision [28℄ est le deuxième mé anisme. Lorsque le hamp laser est susamment intense, le potentiel ressenti par les éle trons est modié, laissant la possibilité à un éle trond'atteindrele ontinuumparionisationtunnel.L'éle tronyest alors

ladire tionopposée, l'éle tron retourne vers les noyaux. L'ionisationdouble peut se produire au ours de la ollision qui en dé ouledu fait du terme de répulsionentre lesdeux éle trons. Lesspe tresd'énergie engendrés par ette ionisationdouble seront dé alés vers des énergies plus faiblespar rapport à ellesde l'ionisationdoubledire te.L'éje tiondes deux éle tronsn'est ee -tivementplus instantanéeetl'aaiblissementdelaliaison himiquerésultant del'ex itationdupremieréle tron onduitnaturellementàuneaugmentation de la distan e internu léairedans e laps de temps.

•

Ionisation double séquentielle

L'ionisationdoublepeutégalementseproduireselonuntroisièmemé anisme, demanièreséquentielle, ommelemontrelesè hesnuméro2delagure1.2. Lorsquelamolé uleestioniséeunepremièrefois,l'aaiblissementdelaliaison himiquequienrésultetendlàaussiàé arterlesdeuxnoyauxl'undel'autre. Eneet,lelapsdetempsquis'é ouleentrelesdeuxionisationspermetàl'ion molé ulaire, rééàladistan einternu léaired'équilibredeH

2

R

e

≃ 1, 4

u.a., des'étirerjusqu'àsapropredistan ed'équilibreà

R ≃ 2

u.a..Cetteionisation double donne don naissan e à des spe tres d'énergie entrés autour d'une énergie inétique moins élevée.

•

Ionisation double augmentée par résonan e de harge

Il existe également un quatrième mé anisme d'ionisation double, basé sur un eet spé iquement molé ulaire, qui a été parti ulièrement étudié dans le as des molé ules diatomiques. Lorsque la distan e internu léaire atteint un ertainintervalle entré autourd'unedistan e ritique

R

c

,l'ionisationest augmentée de plusieurs ordres de grandeur. Cette ionisation augmentée est due à une résonan e de harge, d'où son nom anglais Charge Resonan e Enhan ed IonizationouCREI [29℄.

L'ionmolé ulaireH

+

2

permetd'expliquersimplementl'eetCREI.La par-tie(a) de la gure 1.3représente les ourbesde potentieldes deux premiers étatséle troniquesde et ionmolé ulaire.Cesétats orrespondentaux on-gurationséle troniques1s

σ

g

et2p

σ

u

.Cespotentielsprésententunediéren e d'énergie qui diminue ave la distan e internu léaire pour donner, asympto-tiquement, la même voie de fragmentation H

+

+ H. Pour une distan e

R

xée, le potentiel oulombien ressenti par l'éle tron le long de l'axe inter-nu léaire se présente sous la forme d'un double puits de potentiel, illustré sur la partie (b) de la gure. Les états 1s

σ

g

et 2p

σ

u

sont, respe tivement, l'étato upéde plushaute énergie(HOMO)etl'étatino upéde plusbasse énergie(LUMO). Par onséquent, e sontessentiellement es deux états qui auront un rle dans l'intera tion ave le hamp laser. Dans l'approximation

Fig. 1.3  a) Courbes de potentiel de l'état fondamental et du premier état ex ité de H

+

2

. b) Représentation s hématique du potentiel oulombien d'in-tera tion éle tron-noyaux. Lesniveaux 1s

σ

g

et2p

σ

u

sont indiqués s hémati-quementsurlegraphique. )Fon tionsd'ondeéle troniquesasso iéesàl'état fondamentalet aupremier état ex ité de H

+

2

.

(LCAO), leurs fon tions d'onde sont de laforme

φ

1

sσ

g

≃

1

√

2

[φ

1

s

(z − R/2) + φ

1

s

(z + R/2)]

φ

2

pσ

u

≃

1

√

2

[φ

1

s

(z − R/2) − φ

1

s

(z + R/2)] ,

(1.1)

où

φ

1

s

est la fon tion d'onde asso iée à l'état fondamental de l'atome d'hy-drogène.

Lorsque le hamp laser entre en intera tion ave l'ion molé ulaire, un ouplage entre es deux états s'opère. Ce ouplage rée un paquet d'ondes résultant de la superposition ohérente des fon tions d'onde

φ

1

sσ

g

et

φ

2

pσ

u

. Cette superposition peut alors donner naissan e aux deux états

φ

−

et

φ

+

suivants:

φ

−

=

1

√

2

(φ

1

sσ

g

− φ

2

pσ

u

) ≃ φ

1

s

(z + R/2)

φ

+

=

1

√

2

(φ

1

sσ

g

+ φ

2

pσ

u

) ≃ φ

1

s

(z − R/2).

(1.2) L'état

φ

−

est entré autourdu noyausitué en

z = −R/2

etl'état

φ

+

est lo alisé autourde l'autre noyau. Les états

φ

+

et

φ

−

ne sont bien sûr pas des étatsstationnaires,etsil'intera tionave le hamplaser onduitàun ertain instant

t

àlaformationdupaquetd'ondes

φ

−

, elui- iévolueranaturellement vers l'état

φ

+

en un temps

∆ t = ~π/(E

2

pσ

u

− E

1

sσ

g

) ≃ 200

à

800

as en fon tionde ladistan e internu léaire. L'éle tron saute i i périodiquement d'un protonà l'autre: 'est le phénomène de résonan e de harge.

La gure 1.4 représente le terme d'intera tion éle tron-noyaux modié par le hamp laser. On observe un abaissement de la barrière de potentiel quipermetainsi l'ionisationde l'ion molé ulaire.

Fig. 1.4  Potentiel oulombien habillé par le hamp laser [29℄. La è he bleuereprésente l'ionisationpar résonan e de harge.

Pour une ertaine gamme en distan e internu léaire située autour de la distan e ritique

R

c

= 5

u.a.,l'énergiedel'état

φ

−

passe au-dessusde la bar-rièrede potentiels'opposantàl'ionisation[29℄.Celle- iest don grandement

R

est plus petite que

R

c

, l'état

φ

−

est à nouveau piégé dans son puits de potentielet l'ionisationaugmentée ne seproduit pas. Lorsque la distan e

R

est plus grande, la ongurationse rappro he d'une onguration atomique et l'ionisation n'est à nouveau pas augmentée. Pour l'ion H

+

2

, et intervalle sesitueau-delàde larégionde l'ionisationdoubleséquentielleetproduitdes spe tres d'énergie entrés autour d'une énergie inétique plus basse, omme lemontre la è he numéro 3 de la gure1.2.

1.4 Annon e du plan

Le hapitre 2 présente le modèle théorique. La fon tion d'onde éle -tronu léaire initiale est al ulée grâ e à la méthode de propagation dans le tempsimaginaire,puispropagéetemporellementenutilisantunopérateurdit fra tionné.Troisdimensionsspatialessontprisesen ompte,ladistan e in-ternu léaire et les oordonnées unidimensionnelles de ha un des éle trons. Ellessonttraitéesdefaçonquantique.Unedes riptiondesoutilsutiliséspour analyserlesdynamiqueséle tronique etnu léaireest égalementdonnéedans e hapitre.

Le hapitre 3 est dédié au dispositif expérimental. Tout d'abord, une des ription de la sour elaser à40 fs permet d'introduirela te hnique d'am-pli ationàdérivede fréquen e pour laquelle sontné essaires un étireur,au moins un étage d'ampli ationetun ompresseur. Larédu tion de la durée de l'impulsion est réalisée grâ e à l'élargissement spe tral lors de la propa-gation de ette impulsiondans une bre reuse remplied'argon. Des durées d'impulsionde l'ordrede10fsontainsipuêtreobtenues.Leseetsphysiques non linéaires permettant et élargissement sont présentés dans e hapitre. Enn, lesoutils de diagnosti laser etde déte tion des ions sont dé rits.

L'inuen e de la durée des impulsions sur la dynamique nu léaire de H

2

est étudiée dans le hapitre 4. Cette inuen e est d'abord mise en évi-den e grâ e aux résultats théoriques et expérimentaux pour des impulsions d'une durée totale de 1 à 40 y les optiques, orrespondant à des largeurs à mi-hauteur en é lairement de 1 à 40 fs. Puis, une analyse de la dynamique nu léaire au ours de l'intera tion est ee tuée ave des impulsionsde 1 et 10 y les optiques. Ensuite, il est montré que la sensibilitéde H

2

permet de modierlesparamètres expérimentauxde façonàdiminuerladurée de l'im-pulsion.Enn,ladernière partie de e hapitreest onsa réeà l'inuen ede laphase absolue sur les spe tres d'énergie inétiquede protons.

Le hapitre 5 étudie l'inuen e de l'é lairement sur la dynamique de l'explosion oulombienne. Une omparaison est faite entre les spe tres

8

×

10

14

W. m

−2

. Les outils théoriques permettent ensuite de omparer les diérentes dynamiquesinduitesdans ettegammed'é lairement.Enn,pour des impulsionslaser de 4 y lesoptiques de duréetotale, deux régimes dié-rentsd'explosion oulombiennesont misen éviden e.

Le hapitre 6montreexpérimentalementetthéoriquementquelaforme temporelle del'impulsionlaserae te lesspe tres d'énergie.Uneexpli ation baséesurl'eetCREIestdonnéeetlesdiérentesvoiesdefragmentationsont misesenéviden egrâ eàl'étudethéoriquedeladynamiqueéle tronu léaire. Le dernier hapitre de résultats, le hapitre 7, analyse plus en détail les diérents mé anismes menant à l'ionisation double de la molé ule H

2

. Ainsi,l'ionisationdoubledire te est mise en éviden e, puis lemé anisme de re ollisionest étudié de façon théoriqueet expérimentale.

Enn, le hapitre 8 fait une synthèse des résultats présentés dans e manus ritet orequelques perspe tives expérimentales etthéoriques.

Modèle théorique

2.1 Introdu tion

BienqueH

2

soitlamolé uleneutrelaplussimple,desonintera tionave uneimpulsionlaserintensenaissentdiérentsphénomènesphysiques, omme l'ionisationpar eet tunnel [30℄ ou l'ionisationaugmentée par résonan e de harges [29℄,qui rendentl'étude de etteintera tiontrès intéressante. Expé-rimentalement,lesobservables a essibles omme letaux d'ionisation oules spe tres d'énergie des protons, sont mesurées en n d'impulsion et ne per-mettentpas d'observer etteintera tion au ours dutemps. Ainsi,lemodèle théorique ouvre-t-il la voie à l'analyse de la dynamique éle tronique ultra-rapide àl'é helle attose onde jusqu'à présent ina essible à l'expérien e. En outre,par dénition,lamodélisationdel'impulsionlaserpermet de manipu-lerles paramètres laser tels que laforme temporelle etla phase absolue an d'en déduireleur inuen e sur la réponse molé ulaire.

Du point de vue de la modélisation, l'étude théorique omplète, éle tro-nique et nu léaire, de H

2

en hamp laser intense n'est pas en ore a essible ave leste hniques etlesmoyens informatiquesa tuels.Eneet,an de gar-der des tempsde al ulraisonnables, desapproximationsdoivent êtrefaites. Ainsi, omme il sera expliqué plus en détail dans le paragraphe suivant, le modèle théorique utilisé dans e travail est basé sur la résolution de l'équa-tion de S hrödinger non relativiste dépendant du temps. Si, dans l'absolu, etteméthode ontienttoutel'informationsur lesystème,ilaété né essaire, dansle adredesapproximations hoisies,delimiterladistan einternu léaire et les oordonnées de haque éle tron à une dimension spatiale. Ce modèle nonperturbatifàdeuxéle trons a tifsprésentepar ailleursl'avantaged'aller au-delàde lasimple approximation de Born-Oppenheimer.

haqueéle tronestindépendant,ousesextensions.Cesdernièresprennenten ompteladépendan e en tempsou la orrélationentre leséle trons [33, 34℄. Certainsmodèlesontétédéveloppéspourobtenirlesspe tresd'énergie d'éle -tronsissusde l'ionisationmultiphotoniquede petitesmolé ulesen ombinant le modèle de Hartree-Fo k et la propagation temporelle par la méthode de l'opérateurfra tionné[35℄. La théoriede la fon tionnellede ladensité [36℄ a montré,danssaversiondépendantdutemps,qu'ellepouvaitêtreutiledansle al ul de la réponse éle tronique d'un agrégat atomiquesoumis à un hamp laser intense [37℄, mais qu'elle ren ontrait également parfois d'importantes di ultés àfort é lairement[38℄.

Plus ré emment, Boisbourdainet oll.[39℄ ont développé un modèle ap-pelé Crapola [40℄. Il s'agit d'un modèle semi- lassique dans lequel la dyna-mique éle tronique est traitée quantiquement, tandis que la distan e inter-nu léaire est traitée de façon lassique. Ils ont ainsi pu étudier l'explosion oulombienne et l'ionisation double non séquentielle. Cependant, le traite-ment quantique de ladistan e internu léairepermet de reproduire ave une plus grandedélité ladynamique du paquet d'ondes nu léaire etde pouvoir al ulerdire tement les distributionsd'énergie inétique des protons.

Le modèle développé ré emment par l'équipe de A. Be ker [41℄ pour les atomes a permis de modéliser les éle trons au-delà d'une seule dimension spatiale.Cependant, étendre e modèle auxmolé ules demanderait énormé-mentderessour esde al ulsiladistan einternu léairedevaitêtretraitéede façonquantique. Un ompromis doit don être trouvé de par les limitations te hniques a tuelles.

Ce hapitre présente tout d'abord le système molé ulaire et le hamp laser ave l'équation de S hrödinger dépendant du temps ainsi que l'opéra-teur hamiltonien utilisé. L'introdu tion de la méthode de propagation dans le temps imaginaire permettra de montrer de quelle façon est obtenue la fon tion d'ondeinitiale. Puis, il sera montré omment laméthode du Split operator,ouopérateurfra tionné,permetdepropager ettefon tiond'onde dans letemps.

Les diérents outils d'analyse sont ensuite dé rits. Tout d'abord, la pro-babilité d'ionisation en fon tion du temps est présentée ainsi que le spe tre d'énergie inétique des protons, an de pouvoir omparer lesrésultats théo-riques et expérimentaux. Les dynamiques nu léaire et éle tronique sont a - essiblesdans e modèle par l'analyse des probabilités de présen e al ulées à partir de la fon tion d'onde en fon tion, respe tivement, de la distan e

2.2 Le système molé ulaire et le hamp laser

2.2.1 Équation de S hrödinger dépendant du temps

Le modèle théorique repose sur la propagation temporelle de la fon -tion d'onde éle tronu léaire de la molé ule H

2

par la résolution de l'équa-tion de S hrödinger dépendant du temps. Les limites te hniques a tuelles ontraignentàutiliser ertainesapproximationsdanslemodèle.Toutd'abord, larotationde lamolé ulen'est pas priseen ompte. En eet, l'impulsion la-ser la plus longue utilisée dans les al uls a une durée de 12 fs en largeur à mi-hauteuren é lairement. Durant e laps de temps,la rotationmolé ulaire peut être onsidérée omme gelée ar les périodes de rotation de H

2

et de H

+

2

sont, respe tivement, 270 et 550 fs. Par ontre, la durée des impul-sions est alors de l'ordre des périodes de vibration de H

2

et H

+

2

, qui sont respe tivement 7,5et 14,3 fs.

Dans le modèle, trois variables sont utilisées et ha une est traitée de façon quantique. Le référentiel utilisé étant elui du entre de masse de la molé ule, lapremière variable est ladistan e internu léaire

R

entre lesdeux noyaux.Cha un des deux éle trons indis ernablesest modélisésur une seule dimension spatiale, oordonnées nommées

z

1

pour un éle tron et

z

2

pour l'autre. Cette appro he unidimensionnelle dans le domaine spatial, illustrée sur lagure 2.1par lesystèmemolé ulaireutilisédans e modèle,ne permet de modéliser un hamplaser que polarisé linéairement.

Fig. 2.1  S héma de la molé ule H

2

sur lequel sont représentés les axes onfondus de la distan e internu léaire

R

et des oordonnées de ha un des deux éle trons

z

1

et

z

2

.

Le systèmeobéitdon àl'équationde S hrödingerdépendant dutemps :

i~

∂ψ(R, z

1

, z

2

, t)

où

H

ˆ

est l'opérateur hamiltonien. Sauf mention ontraire, les unités ato-miques seront utilisées dans le reste de e manus rit. Dans es unités, la onstante de Plan k réduite

~

, la masse

m

e

et la harge

e

de l'éle tron, le rayondeBohr

a

0

ainsiquel'expression

1/4πǫ

0

valent1.L'opérateur hamilto-nien

H

ˆ

peut se dé omposer en une partie inétique et une partiepotentielle ets'é rire

ˆ

H(R, z

1

, z

2

, t) = ˆ

H

cin

(R, z

1

, z

2

) + ˆ

H

pot

(R, z

1

, z

2

, t)

(2.2) où

ˆ

H

cin

(R, z

1

, z

2

) = −

1

2

 1

µ

∂

2

∂R

2

+

∂

2

∂z

2

1

+

∂

2

∂z

2

2



.

(2.3)

Lamasse réduite

µ

est donnée par

µ ≃

m

₂

p

,

(2.4)

où

m

p

est lamasse du proton.Par ailleurs,la partie potentielle s'é rit

ˆ

H

pot

= V

c

(R, z

1

, z

2

) + V

int

(z

1

, z

2

, t),

(2.5) ave le potentiel oulombien

V

c

(R, z

1

, z

2

)

et lepotentiel d'intera tion radia-tive

V

int

(z

1

, z

2

, t)

dont lesdes riptions sont données i-dessous.

Potentiel oulombien

Le potentiel oulombien dé rit les intera tions éle trostatiques entre les deuxnoyaux,entrelesdeuxéle tronsainsiqu'entreleséle tronsetlesnoyaux. An d'éviter les singularités quand les oordonnées de l'un ou l'autre des éle trons tend vers

R/2

ou

−R/2

, ou en orequand

z

1

= z

2

, des paramètres d'é rantage

a

eN

(R)

et

a

ee

(R)

ontétéintroduits.Lepremierestasso iéà l'in-tera tion entre les éle trons et les noyaux, le deuxième à l'intera tion entre leséle trons.Ce potentiel oulombien adou i,ditSoftCoulomb, suitalors laformule

V

c

(R, z

1

, z

2

) = +

1

R

−

2

X

i=1

1

p(z

i

− R/2)

2

+ a

2

eN

(R)

+

1

p(z

i

+ R/2)

2

+ a

2

eN

(R)

!

+

1

p(z

1

− z

2

)

2

+ a

2

_ee

(R)

.

(2.6)

modèleaétéfréquemmentreprispourdesétudesmolé ulaires[43℄enutilisant des paramètres d'adou issement indépendants de

R

. Dans ette étude, une dépendan e en

R

est introduite.Cela apermis d'ajuster es paramètres an de reproduire les ourbes de potentieldes états éle troniques fondamentaux de la molé uleH

2

et de l'ion molé ulaire H

+

2

(voirgure 2.2).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Distance R / u.a.

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

V(R) / u.a.

R

_e

= 1.4 au

R

_e

= 2.0 au

H(1s) + H(1s)

H

+

+ H(1s)

H

+

+ H

+

Fig.2.2Courbesde potentieldesétatsfondamentauxde H

2

etH

+

2

en fon -tion de la distan e internu léaire

R

. Ces ourbes représentent les potentiels tabulés dans lesréféren es [44℄ et [45℄. Les pointsillustrent les données uti-lisées dans les al ulsthéoriques ave la méthode de Soft Coulomb et ses paramètresd'adou issement.Pourréféren e,la ourbedepotentielpurement répulsivede H

+

+ H

+

a été ajoutée.

La référen e [44℄ rassemble les données on ernant la ourbe de poten-tiel de la molé ule H

2

et la référen e [45℄ re ense elles des deux premiers états éle troniques de l'ionmolé ulaire. Il est alors possiblede vérier sur la

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Distance internucleaire R / u.a.

0

1

2

3

4

5

Electron - noyaux

Electron - electron

Fig. 2.3  Courbes des paramètres d'adou issement des intera tions éle trons-noyaux en noir et éle tron-éle tron en tirets rouges, en fon tion de la distan e internu léaire

R

.

toutevaleur de

R

.

Pour e faire, le paramètre

a

eN

est al ulé en premier par la résolution de l'équationde S hrödinger àun seul éle tron indépendante dutemps pour l'ion molé ulaire H

+

2

,pour une valeur xée de la distan e internu léaire. En faisant varier la distan e internu léaire,on ajuste à haque fois lavaleur de

a

eN

pourobtenirlabonne valeur du potentielde l'étatfondamentaldel'ion. Ensuite, le paramètre

a

ee

(R)

est ajustéde la même façon mais en résolvant l'équation de S hrödinger à deux éle trons dé rivant la molé ule H

2

. Les valeurs obtenues pour

a

ee

(R)

et

a

eN

(R)

sont représentées sur lagure 2.3. Intera tion radiative

Le potentiel d'intera tion entre le système molé ulaire et l'impulsion la-ser est traité de façon lassique. En eet, lorsque la densité de photons

ρ = I / ~ ω c ≫ 1

,le hamplaserpeutêtretraité lassiquement, 'est-à-dire ommeunevariable ontinue, puisque l'absorptionoul'émissionde quelques photons ne modient quasiment pas la densitétotale de photons. Ce poten-tielpeut être dé rit soiten jaugelongueur soiten jaugevitesse [46, 47℄. S'il étaitpossiblede traiterle al ulsurune based'états omplèteou,en d'autre

iden e sur les résultats numériques. Les travaux de H.G. Muller [48℄ ont ependant montré que, pour l'ion molé ulaire H

+

2

, la onvergen e du al ul est bien plus rapideen jauge longueur qu'en jaugevitesse. Dans ettejauge, lepotentiel d'intera tion s'é rit,dans l'approximationdipolaire

V

int

(z

1

, z

2

, t) = −d · E(t) = (z

1

+ z

2

) · E(t),

(2.7) où

d

est ledipoleet

E(t)

le hamp éle trique asso iéà l'impulsionlaser.

Fig. 2.4  Enveloppe temporelle normalisée d'une impulsion laser de durée 10fs. Entrait plein rougeest représentée laformegaussienne etlaformeen sinus arré est représentée en pointillésnoirs.

Expérimentalement, le prol temporel d'une impulsion laser est généra-lement pro he d'une forme gaussienne. Cependant, an de pouvoir dénir rigoureusement le début et la n de l'impulsion, 'est une forme en

sinus

élevéau arré quiest hoisie.La gure2.4montre queladiéren eentre es deux prolsn'est visiblequepourlesintensitésradiativeslesplusbasses,qui inuen ent peu ladynamique du système.

La forme du hamp éle trique asso ié à l'impulsion laser utilisée s'é rit don

E(t) = E

0

sin

2

(

πt

2τ

E

) cos(ωt + ϕ),

(2.8)

où

E

0

est l'amplitude du hamp éle trique,

τ

E

la largeur à mi-hauteur en hamp éle triquede l'impulsionlaser,

ω

lapulsationet

ϕ

la phase absolue.

La durée de l'impulsion laser est généralement exprimée en terme de largeuràmi-hauteuren é lairement.Dans e travail,nous utiliseronsparfois ommeunitéde tempsladuréedu y le optique.Le y leoptique d'unlaser asso ié à une longueur d'onde de 800 nm dure

2, 67

fs. Pour onvertir une largeur à mi-hauteur en é lairement

τ

I

exprimée en femtose onde en une durée totale

τ

CO

exprimée en y le optique, il faut appliquer le fa teur de onversion suivant

τ

CO

≃ τ

I

× 1, 03.

(2.9)

Ce fa teur s'applique à une enveloppe temporelle de type sinus arré, onformément à l'équation 2.8pour une impulsionlaser de longueur d'onde 800 nm.

2.2.2 Fon tion d'onde initiale

Le al ulde la fon tiond'onde initialeest réalisépar laméthode de pro-pagationdans letemps imaginaire.L'opérateur d'évolution quantique entre l'instant

t

et l'instant

t + δt

, telqu'ilsera expliqué dans leparagraphe 2.2.3, s'é rit

ˆ

U (t + δt ← t) = exp(−i ˆ

Hδt).

(2.10) Or, le hangement de variable

t → −i · t

permet d'utiliser et opérateur d'évolution pour opérer la relaxation d'une fon tion d'onde initiale d'essai vers la fon tion d'onde de l'état fondamental du système. L'opérateur suit alors laforme

ˆ

U

′

(t + δt ← t) = exp(− ˆ

Hδt).

(2.11) Une fon tion d'onde d'essai

|ψ

0

i

quel onque peut se dé omposer sur la base des fon tions propres

|ϕ

n

i

d'énergies propres

E

n

de la façonsuivante :

|ψ

0

i =

∞

X

n=0

c

n

|ϕ

n

i.

(2.12)

En appliquant l'opérateur d'évolution dans le temps imaginaire

U

ˆ

′

Fig.2.5Densité deprobabilité

P (R) =

RR

| ϕ

0

(R, z

1

, z

2

) |

2

dz

1

dz

2

asso iée àlafon tiond'ondedel'étatfondamentalen fon tionde ladistan e internu- léaire

R

. L'a ordentre le présent modèlethéorique de e travailetla den-sitéde probabilité

|χ

v=0

(R)|

2

de l'étatvibrationnel

v = 0

est ex ellent.Cette dernière est al uléeà partird'une appro he de type Born-Oppenheimer.

à lafon tion d'essai

|ψ

0

i

, ilvient

ˆ

U

′

(δt ← 0)|ψ

0

i = exp(− ˆ

Hδt)

∞

X

n=0

c

n

|ϕ

n

i

=

∞

X

n=0

exp(−E

n

δt)c

n

|ϕ

n

i

= exp(−E

0

δt)

∞

X

n=0

c

n

exp((E

0

− E

n

)δt)|ϕ

n

i.

(2.13)

À une date ultérieure, ilvient

ˆ

U

′

(t ← 0)|ψ

0

i = exp(−E

0

t)

∞

X

n=0

A

n

(t)|ϕ

n

i

(2.14)

où

A

n

(t) = c

n

exp((E

0

− E

n

)t)

. Il est alors possible de remarquer que  pour

n = 0

,

A

0

(t) = c

0

= constante

.

 pour

n 6= 0

,

lim

t→∞

A

n

(t) = 0

puisque

E

0

< E

n

,

∀n > 0

. Finalement, e i donne

lim

t→∞

ˆ

U

′

(t ← 0)|ψ

0

i = c

0

exp(−E

0

t)|ϕ

0

i.

(2.15) Enen prenant la norme,la fon tion d'essai tend bien vers la fontion d'onde de l'état fondamental

|ϕ

0

i

du système.

Ainsi,ave etteméthode depropagationdansletempsimaginaire, l'opé-rateur d'évolution permet la relaxation d'une fon tion d'onde initiale quel- onque vers la fon tion d'onde de l'état fondamental du système. Une véri- ation de l'état fondamental ainsi trouvé peut se faire par la visualisation de la fon tion d'onde en fon tion de la distan e internu léaire ou des oor-données des éle trons. La gure 2.5 présente la probabilité de présen e des deux protonsen fon tion de

R

,intégrée sur

z

1

et

z

2

. Cettedernière présente une distribution d'allure quasi-gaussienne entrée autour de la distan e in-ternu léaire d'équilibrede H

2

,

R

e

= 1, 4

u.a.. Untrès bona ord,visiblesur ettegure,aété obtenuave lafon tiond'ondede l'étatvibrationnel

v = 0

de l'état éle tronique fondamental de H

2

al ulé dans une appro he de type Born-Oppenheimer.

La gure 2.6 présente la arte de densité éle tronique en fon tion de

z

1

et

z

2

. La distan e internu léaire hoisie i i est la distan e internu léaire d'équilibre

R

e

= 1, 4

u.a. La fon tion d'onde éle tronique est lo alisée en deux endroitsparti uliers. La première position est

z

1

= −R

e

/2

,

z

2

= R

e

/2

et la deuxième est

z

1

= R

e

/2

,

z

2

= −R

e

/2

. Ces positions orrespondent à des éle trons entrés autour de ha un des protons. Les deux positions sur lesquelles la fon tion d'onde éle tronique est don entrée sont alignées sur la diagonale

z

2

= −z

1

. Cela signie que les éle trons sont situés ha un sur un protondiérent.Néanmoins, une probabilitéde présen e non négligeable des éle trons est visible entre les deux noyaux. Cela permet de vérier le ara tèrestabilisateurde laliaison himique parleséle trons, sanslequel les deux protons se repousseraient. Il faut noter par ailleurs que ette fon tion d'onde éle tronique est symétrique par é hange des deux éle trons, e qui est en a ordave la symétriede spin singulet(

S = 0

) de l'étatéle tronique

fondamental de H

2

. Le terme d'intera tion radiative de la formule 2.7 est également symétrique par é hange des éle trons, et les états éle troniques antisymétriques, orrespondantàune ongurationtriplet(

S = 1

),resteront dépeuplés pendant toute lapropagation.

Fig. 2.6  Densité de probabilité éle tronique

P (z

1

, z

2

) =| ϕ

0

(R, z

1

, z

2

) |

2

asso iée à lafon tion d'onde de l'état fondamentalen fon tion des oordon-nées de ha undes éle trons,

z

1

et

z

2

, àladistan e internu léaired'équilibre

R = 1, 4

u.a. de H

2

.

2.2.3 Propagation temporelle

Unefoislafon tiond'ondeinitialedéterminée,lapropagationtemporelle est ee tuée par la méthode de l'opérateur fra tionné, plus ommunément appeléeSplitOperator[49℄.Cetteméthodepermetdepropagerlafon tion d'ondede l'instant

t

àl'instant

t + δt

,en onsidérantl'opérateurhamiltonien indépendant du temps entre es deux instants. Pour ela, il faut hoisir un pas de temps approprié. Pour le modèle utilisé,des tests de onvergen e sur lastabilitédes diérentes probabilitéd'ionisationont permis de séle tionner unpasdetemps

δt = 1

as.Lapropagationdelafon tiond'onde

ψ(R, z

1

, z

2

, t)

s'ee tue en y appliquant l'opérateurd'évolution temporelle

U

ˆ

:

ψ(R, z

1

, z

2

, t + δt) =

U (t + δt ← t)ψ(R, z

ˆ

1

, z

2

, t)

= exp(−i ˆ

Hδt)ψ(R, z

1

, z

2

, t)

= exp(−i( ˆ

H

cin

+ ˆ

H

pot

)δt)ψ(R, z

1

, z

2

, t).

(2.16) Lesopérateurs inétique etpotentielne ommutantpas, l'approximation suivanteest utilisée

exp(−i( ˆ

H

cin

+ ˆ

H

pot

)δt) = exp(−i ˆ

H

cin

δt

2

)

(2.17)

× exp(−i ˆ

H

pot

δt)

(2.18)

× exp(−i ˆ

H

cin

δt

2

) + o(δt

3

).

Ainsi,l'opérateurd'évolutiontemporelleest al uléave une pré isionde l'ordre de

δt

3

. De plus, l'opérateur inétique se al ule plus fa ilementdans l'espa eoùilestdiagonal, 'est-à-diredansl'espa edesvitessesetl'opérateur potentieldans l'espa edes positions.Par onséquent, grâ e aux algorithmes de transformée de Fourier rapide, haque opérateur peut être évalué dans l'espa eapproprié.

2.3 Analyse des pro essus d'ionisation

Lapropagationdelafon tiond'ondepermetd'avoira èsàlatotalitéde l'information on ernant lesystème physique.Cependant,lafon tiond'onde éle tronu léaire possède, dans e modèle, trois dimensions spatiales et une dimension temporelle. L'extra tion etla visualisationde l'informationqui y est ontenue demande des outils permettant de séle tionner les observables étudiées.

des diérentes espè es molé ulaires à haque instant. An de pouvoir om-parer les résultats théoriques et expérimentaux, un spe tre d'énergie i-nétique des protons est al ulé. En outre, la dynamique nu léaire est analysée au ours du temps par l'intermédiaire de la norme au arré de la fon tion d'onde en fon tion de la distan e internu léaire

R

et du temps

t

. Enn, pour étudier la dynamique éle tronique, ette même grandeur est ette fois al ulée en fon tion des oordonnées éle troniques à un instant donné.

2.3.1 Probabilités d'ionisation

Extraire de manière rigoureuse les probabilités d'ionisation simple et double du al ul numérique né essiterait de projeter le paquet d'ondes éle -tronu léaire

ψ(R, z

1

, z

2

, t)

à la n de l'impulsion laser sur les états station-naires du simple et double ontinuum éle tronique. Cette tâ he est hors de portée puisqu'elle requerrait la onservation de l'intégralité de la fon tion d'onde, et don de mettreen ÷uvre e al ulsur des grilleséle troniques de trèsgrandetaille.I i,nousavons don adoptélaméthode ommunément ad-mise de la artographieéle tronique [9,41,43℄ pour extraire es probabilités de simple et double ionisation. Cette te hnique permet d'utiliser des grilles detaillerelativementmodeste,ave 50u.a.

< z

max

<

100u.a.,etd'absorber lafon tion d'onde en n de grille.

Pour une distan e internu léaire xée, des zones sont asso iées à ha- une des espè es, H

2

, H

+

2

et H

+

+ H

+

. Pour la molé ule neutre, les deux éle trons sont pro hes des noyaux. Pour l'ion molé ulaire, un seul éle tron est éloignédes noyaux.Quant auxprotons, par dénition,lesdeux éle trons sontéloignés.Ces zonessont représentées s hématiquementsur les artesde lagure 2.7.

Il est né essaire de quantier lesnotions de pro he etéloigné. Dans e travailde thèse, tousles al uls ontété réalisésen posantque ette limite se situe à 20 u.a. de part et d'autre des axes

(Oz

1

)

et

(Oz

2

)

, soit 40 u.a.. Cette distan e est 20 fois supérieure à la distan e internu léaire d'équilibre de H

+

2

.Envert etau entre,est représentée lazoneH

2

.Lesbandesbleues, lelongde ha undesaxes

z

1

et

z

2

,illustrentleszonesH

+

2

.Enn,les arrés rouges symbolisentles zones H

+

+ H

+

.

Sur la gure 2.7, les hemins d'ionisation, simple, double séquentielle et doublenon séquentielle, peuvent ainsi, dans ette représentation, être dire -tement visualisées en observant la propagation de la fon tion d'onde éle -tronique. L'ionisationsimple est représentée sur la partie a) de lagure 2.7 sur laquellelesè hesmontrentquelafon tiond'ondeéle tronique quittela zone H

2

pour atteindre lazone H

+

2

.

Fig.2.7S hémades diérentes zonessur leplan

(Oz

1

z

2

)

àune distan e internu léaire

R

donnée. En vert etau entre, est représentée la zone H

2

. Les bandes bleues, le long de ha un des axes

z

1

et

z

2

, illustrent les zones H

+

2

.Enn, les arrésrouges symbolisentleszones H

+

+H

+

.Lesè hes delapartiea)delagurereprésententl'ionisationsimplede H

2

.L'ionisation double séquentielle est illustrée par les è hes de la partie b). Celles de la partie ) de la gure symbolisentl'ionisationdouble non séquentielle.

L'ionisation double séquentielle, représentée par la partie b), est obte-nue par une su ession de deux ionisations simples H

2

→

H

+

2

+ e

−

puis H

+

2

→

H

+

+ H

+

+ e

−

. L'ionisation double non séquentielle, sur la partie ) de la gure,seréalise lorsque lesdeux éle trons sont éje tés de manière or-rélée H

2

→

H

+

+ H

+

+ 2e

−

.

Pour éviter les réexions en n de grille, le paquet d'ondes est absorbé à grande distan e, quand

z → z

max

par une fon tion masque dont la forme s'é rit

f (z) =

1

1 + exp(

z−z

c

δz

c

)

,

(2.19)

où

z

c

est laposition autourde laquellelafon tion masqueest entrée et

δz

c

, leparamètre dénissant lalargeur de ette fon tion.

0

5

10

15

20

25

30

Temps / fs

10

-9

10

-8

10

-7

10

-6

10

-5

10

-4

10

-3

10

-2

10

-1

1

Probabilite d’ionisation

simple

_double

Fig. 2.8  Probabilité d'ionisation simple et double de H

2

en fon tion du temps pour une impulsion d'une durée totale de 12 fs, d'é lairement

I =

4,5

×

10

14

W. m

−2

et de phase absolue

ϕ = 0

.

Laprobabilitéd'ionisationest al uléepourl'ionisationsimpleet l'ionisa-tion doublede lamême façon. Ils'agit de laprobabilité de présen e intégrée

s'é rivent :

P

+

(t) =

Z Z Z

zone H

+

2

| ψ(R, z

1

, z

2

, t) |

2

dR dz

1

dz

2

(2.20)

P

2+

(t) =

Z Z Z

zone H

+

_+H

+

| ψ(R, z

1

, z

2

, t) |

2

dR dz

1

dz

2

,

(2.21)

et les probabilités orrespondant à la partie absorbée de la fon tion d'onde en n de grillesontprises en ompteen les umulant au oursdu temps.

Cesprobabilités,dontun exempleestmontrésurlagure2.8,permettent d'analyser, au ours du temps,lesproportionsde haque espè e molé ulaire. Ilest ainsi possible defaireun lienentre lesextremadu hampéle triquede l'impulsion laser et les augmentations des probabilités d'ionisation, omme ela est montré dans le hapitre 4 ouen ore de mettre en éviden e des mé- anismesdans l'ionisationde H

2

( f. hapitre 7).

2.3.2 Spe tres d'énergie inétique des protons

Le spe tred'énergie inétique est ladistribution en énergie inétiquedes fragments issus de l'intera tion ave l'impulsion laser. Il n'y a, en général, pas derelationmathématiquesimpleentre lespe tred'énergie etlafon tion d'onde nu léaire.Cependant, dans le as d'une répulsion purement oulom-bienne,une tellerelationexiste.Il esten eetpossibledeprojeterlafon tion d'onde al ulée sur la ourbe de potentiel asso iée à la répulsion oulom-biennede manière simple ar, dans la zoneH

+

+H

+

, lesdeux éle trons ont étééje tés. Dans e as,l'énergie inétiquenaledes protonsestreliée dire -tement à la distan e internu léaire à laquelle se produit l'ionisationdouble. Larelation entre le spe tre d'énergie

S(E

c

)

et ladistribution de probabilité

P (R) =

Z Z

| ψ(R, z

1

, z

2

) |

2

dz

1

dz

2

(2.22) s'é ritalors

S(E

c

)dE

c

= P (R)dR.

(2.23) Deplus,dans le as delarépulsion oulombienne,larelationentre l'éner-gie inétique etl'énergiepotentielle est de la forme

E

c

= E

tot

−

1

R

.

(2.24)

Par onséquent, il vient

dR

dE

c

=

d

dE

c



1

E

tot

− E

c



=

1

(E

tot

− E

c

)

2

= R

2

.

(2.25)

La relation2.23 permetalors d'é rire lespe tre d'énergie sous laforme

S(E

c

) = R

2

Z Z

zone H

+

_+H

+

| ψ(R, z

1

, z

2

) |

2

dz

1

dz

2

.

(2.26)

Te hniquement, e al ulest ee tuéà intervalles de tempsréguliers, ty-piquement toutes les 50 as de façon à umuler le ux d'ionisation double dès qu'il apparaît. Un exemple de spe tre obtenu est montré sur la -gure 2.9 ave une impulsionlaser d'une durée totale de 12fs, d'é lairement

I =

4,5

×

10

14

W. m

−2

et de phase absolue

ϕ = 0

.Ces spe tres d'énergie per-mettront, ommeil sera dis utéauparagraphe 2.4,de omparerles spe tres théoriques et expérimentaux.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

Energie de chaque proton / eV

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Signal de proton

Fig. 2.9  Spe tre théorique d'énergie inétique des protons engendré par une impulsionlaser dont lesparamètres sont identiques àla gure 2.8.

Au hapitre4,ilserafaitmentiond'unspe tred'énergieissud'une impul-sion laserde type Dira .Ils'agit dans e as du spe treissu de laproje tion delafon tiond'ondeinitialesurla ourbederépulsion oulombienneen utili-santlamêmete hnique.Celadonneune idéedel'énergie inétiquemaximale autourde laquelle un spe tre d'énergie issu de la molé uleH

2

peut être

en-à ette te hnique de proje tion sous la forme

S(E

c

) = R

2

Z Z

| ϕ

0

(R, z

1

, z

2

) |

2

dz

1

dz

2

,

(2.27) où

ϕ

0

(R, z

1

, z

2

est la fon tion d'onde initiale de l'état fondamental de la molé uleH

2

.

2.3.3 Dynamique nu léaire

Étudier la dynamique nu léaire permet de onnaître, tout au long de l'intera tionlaser-molé ule,laprobabilitédeformationpour haqueespè een fon tionde ladistan e internu léaire. Eneet, etteprobabilité est obtenue par laformulesuivante

P

0

/+/2+

(R, t) =

Z Z

0

/+/2+

| ψ(R, z

1

, z

2

, t) |

2

dz

1

dz

2

,

(2.28) où

0/+/2+

désigneleszonesdéniesauparagraphe2.3.1et orrespondent àH

2

,à H

+

2

età lavoiede fragmentationH

+

+H

+

.Il s'agit i id'une proba-bilitéde présen e instantanée.Lagure 2.10illustre es trois probabilitésde présen e en fon tion de ladistan e internu léaire

R

etdu temps

t

.

Cesprobabilitésde présen eserventàanalyserdequelle manière l'impul-sion laser agit sur la dynamique nu léaire de la molé ule. Elles permettent ainsidesavoiràquelledistan esontproduitsH

+

2

etH

+

+H

+

etdedéterminer les hemins suivis par lesdiérentes voies d'ionisation etde fragmentation.

2.3.4 Dynamique éle tronique

L'analysedeladynamiqueéle troniqueest importantepourplusieurs rai-sons. Tout d'abord, leséle trons étant beau oup plus légers que lesprotons, ils suivent plus fa ilement les variationsdu hamp éle trique de l'impulsion laser. De plus, ette analyse donne des renseignements sur le ara tère sé-quentielounon de l'ionisationdoubledu dihydrogène.

Ces artes de densité éle tronique sont obtenues par le al ul du arré de lanorme de la fon tion d'ondeen fon tion des oordonnéeséle troniques

z

1

et

z

2

. La visualisationpeut être ee tuée à un instant

t

a

et une distan e internu léaire

R

a

donnéset s'obtientpar laformulesuivante

P (R

a

, z

1

, z

2

, t

_a

) =| ψ(R

_a

, z

1

, z

2

, t

_a

) |

2

.

(2.29)

Pour alléger les notations, nous noterons ette densité éle tronique de probabilité

P (z

1

, z

2

)

par la suite, en pré isant systématiquement ladistan e internu léaire

R

a

et le temps

t

a

d'analyse hoisies. La gure 2.6 représente

Fig.2.10Probabilitésde présen ede H

2

,H

+

2

etH

+

+H

+

enfon tionde la distan e internu léaire

R

etdu temps

t

pour des paramètreslaser identiques à lagure 2.8.

2.4 Validation et dis ussion du modèle

Lesspe tresd'énergie inétiqueexpérimentauxetthéoriquessont ompa-rés sur la gure2.11 qui présente es deux types de spe tre pour une impul-sion laser de 12fs de duréetotale etun é lairementde

I =

4,5

×

10

14

W. m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Energie cinetique des protons / eV

10

-3

10

-2

10

-1

1

Signal d’ion / unit. arb.

Experience

Theorie

Fig. 2.11  Comparaison, sur une é helle logarithmique, des spe tres théo-rique et expérimental d'énergie issus d'une impulsion laser dont les para-mètressont identiques à lagure 2.8.

La reprodu tion du pi d'explosion oulombienne, entre

E ≃ 4

eV et

E ≃ 7

eV, est globalement bonne. Ce travail de thèse se on entrant sur la dynamique de l'explosion oulombienne, e pi sera l'élément prin ipal de notreanalyse dans les hapitres qui suivent.

La partie basse énergie des spe tres d'énergie inétique des protons, située entre 0 et 3 eV est asso iée à la voie de disso iation H

+

+ H, et n'est pas reproduite par le al ul ar nous n'analysons pas dans e al ul la disso iationde H

+

2

. Pour ela, il faudrait projeter lepaquet d'ondes éle tro-nu léaire sur les états disso iatifsde H

+

2

, et en parti ulier sur les états 1s

σ

g

et 2p

σ

u

ar, même si tous les états ex ités de H

+

2

peuvent parti iper, à fort é lairement, à la disso iation de l'ion molé ulaire, la ontribution des deux premiersétats éle troniquesest généralementprépondéranteà intensité mo-dérée(I

≤

10

15

W. m

−2

)[50℄ eten jaugelongueur [48℄.Cependant, e al ul né essiteraitd'étendrelesgrilles de façonàéviterl'absorption de lafon tion d'ondeasso iéeàH

+

2

en n de grille, e quialourdirait onsidérablementdes al ulsdéjà très gourmands en ressour es (un seul al uldure généralement une quinzaine d'heures sur les meilleurs ordinateurs du entre de l'IDRIS), e que nous n'avons pas voulu faireà e stade.

théoriquedanslagure2.11 dansl'intervalled'énergiesituéentre8et10eV. Une origine possible pour e petit désa ord pourrait être la modélisation des éle trons sur une seule dimension spatiale.

Cette modélisation onne en eetleséle trons dans un espa erestreint. Or, obtenir des protons à haute énergie signie ioniser la molé ule H

2

en moins de 1 y le optique puisqu'une impulsion de ette durée donne des protons autour de 8,1 eV omme le montrera le hapitre 7. Les éle trons en questiondoivent don être éje tésen mêmetemps etpartentaprioridans le mêmesens, eluiimposéparle hamplaser.Dansunmodèleàunedimension, ette possibilitéest sous-estimée du fait de la forte répulsion entre les deux éle trons. Par onséquent, lesignal théorique àforte énergieest moins élevé que lesignal expérimental.

Unmodèlemultidimensionneldevraitpouvoiraméliorerlesrésultats théo-riques dans ette gamme d'énergie. Cependant, ajouter une dimension spa-tiale pour haque éle tron augmenterait à nouveau de façon onsidérable le temps de al ul. Malgré ela, 'est, dans une ertaine mesure, e qui a été développédanslaréféren e[41℄ave des al ulsd'ionisationatomique.Dans le asd'atomes, 'esten oreréalisable ariln'yapasdedynamiquenu léaire à onsidérer.

Dispositif expérimental

3.1 Introdu tion

L'étude des mé anismes d'ionisation double de la molé ule de dihydro-gène requiert,dans le adre des pro essusmultiphotoniques,un hamplaser intense etde duréeultra ourte an d'atteindredes é lairementssus eptibles de provoquer l'éje tiondes deux éle trons. Ces ontraintes sontrempliespar lasour e laserkHz Sofo kle du Servi edes Photons, Atomes etMolé ules duCEA. Elledélivredes impulsionslaserdontle hampéle triquen'estplus négligeabledevant eluirégnantdanslamolé uleetengendredesphénomènes non linéaires.De plus, la ré urren ede 1kHz du laser permetd'obtenir une bonne statistique de mesure en un temps relativement ourt.

Ce hapitre sera onsa ré, tout d'abord, à la présentation de la sour e laser à 40 fs. Ensuite, le dispositif permettant la rédu tion de la durée de l'impulsion à 10 fs sera exposé. Enn, les outils de diagnosti laser puis de déte tion des ions seront abordés. Ces trois parties forment l'ensemble du dispositifexpérimentalqui est présenté sur la gure 3.1.

3.2 Sour e laser kHz à ampli ation à dérive

de fréquen e

Lasour elaserkHzutiliséedélivredes impulsionsd'uneduréede40fs, d'énergie 700

µ

J et de longueur d'onde entrale de 800 nm à la aden e de 1 kHz. Les diérentes étapes né essaires à la réalisation d'un laser ultra- ourt et intense par la te hnique d'ampli ation à dérive de fréquen e [51℄ (Chirped Pulse Ampli ation ou CPA en anglais) sont présentées sur la -gure3.2.L'os illateurMIRA de laso iétéCoherentgénèredes impulsionsde