Chapitre 3 : « Addition et soustraction »

Chapitre 3 : « Addition et soustraction »

I.

I. Tables d'addition Tables d'addition

Il y a plein de stratégies pour faire des additions de tête. Il faut surtout s'arrêter de compter d'unité en unité pour ajouter deux nombres.

Quelques méthodes...

• 185 peut se calculer ainsi : « Dans 5, je prends 2 car 182=20 ; il reste 3, donc on obtient 23 »

• 276 peut se calculer ainsi : « 76=661=13 ; il suffit d'ajouter 20 à 13 , on obtient 33 »

• 89=17 pour plusieurs raisons : soit 89=881=161=17 ; soit

89=99–1=18–1=17 ; 89=810–1=18−1=17… mais toujours de tête !

Calcul mental (application) 1/ 59=14

2/ 175=22 3/ 194=23 4/ 67=13 5/ 718=25

6/ 913=22 7/ 1517=32 8/ 196=25 9/ 1618=34 10/ 895=22

II.

II. Vocabulaire Vocabulaire

Définition

La somme est le résultat d'une addition. Les nombres que l'on additionne sont appelés les termes.

Exemples

• Dans 87=15, 8 et 7 sont les termes et 15 est la somme.

• La somme de 1,5 et 7,5 est 9 . On note 1,57,5=9 .

Définition

La différence est le résultat d'une soustraction. Les nombres que l'on soustrait sont appelés les termes.

Exemples

• Dans 15–5=10, 15 et 5 sont les termes et 10 est la différence.

• La différence entre 12,5 et 11 est 1,5. Les termes sont 12,5 et 11. Autres exemples

45–9=36 car 45–5=40 et 40–4=36. Ou encore, car 45–10=35 et 351=36. 97–9=88

48–11=37 36–15=21 45–6=39 24–16=8

1817=35 15–7=8 36–19=17 102–11=91 124–36=88

Exercices à savoir faire : égalités à trou

912=21 18−11=7 45=2718 18=23−5

23=185 26=719 36=1818 25−8=17

Remarque

Une égalité à trou est en fait une équation. Par exemple, 8...=19 correspond à l'équation 8x=19.

x représente le nombre recherché, on l'appelle l'inconnue. Dans ce cas, on a x=11.

III.

III. Calcul par regroupement Calcul par regroupement

Méthode sur des exemples A=272483364,8

Plutôt que de calculer de la gauche vers la droite, on va regrouper certains termes.

A=278324364,8

On a regroupé 27 et 83 car 7 et 3 font 10. De même pour 24 et 36 : 46=10. Cela permet de calculer plus facilement.

A=110604,8 A=174,8

B=3,45,711,60,315 B=5,70,33,411,615 B=61515

B=36 Attention !

C'est du calcul mental mais on écrit des différentes étapes.

Autres exemples

C=1,59317,51070,8 C=1,517,5931070,8 C=192000,8

C=2190,8

C=219,8

Propriété fondamentale des sommes

Dans une somme, on peut changer l'ordre des termes sans changer le résultat.

IV.

IV. Calcul posé Calcul posé

Rappel

Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule.

Dans 125,7098 , la partie décimale est 7 098 et la partie entière est 125 . Il faut aussi se rappeler de :

• dixièmes,

• centièmes,

• millièmes,

• dix-millième,

• cent-millièmes,

• millionièmes

• …

1/ Somme

Exemple

Pose pour calculer la somme de 1892,68 et 735,928 .

Quelques conseils à suivre

• On peut ajouter des zéros lorsqu'il en manque, surtout dans la partie décimale.

• Il faut aligner correctement les chiffres : unités avec unités, dixièmes avec dixièmes...

• On alignera aussi les virgules.

Autres exemples

+1 +1 +1 +1

1 8 9 2 , 6 8 + 7 3 5 , 9 2 8

2 6 2 8 , 6 0 8

Calcule 1255617,024

Calculer 12578549623714892345

2/ Différence

Exemple

Calcule 123,40–78,91

Conseil à suivre

• Comme pour les additions, on aligne les chiffres.

• Début de la soustraction : « 0 moins 1 n'est pas possible. On prend 1 dans les dixièmes pour faire 10 centièmes : 10–1=9. Puisqu'il y a 1 dixièmes en moins, au lieu de retirer 9, on retire 91. Etc. »

Autre exemple

Pose la soustraction suivante : 1–0,245. 1 2 3 , 4 0

1 1 1 1

- 7 8 , 9 1

+1 +1 +1 +1

0 4 4 , 4 9

+1

1 2 5 5 6 ,

+ 1 7 , 0 2 4 1 2 5 7 3 , 0 2 4

+2 +3 +3

1 2 5 + 7 8 5 + 4 9 6 + 2 3 7 + 1 4 8 9 + 2 3 4 5 5 4 7 7

1 , 0 0 0

1 1 1

- 0 , 2 4 5

+1 +1 +1

0 , 7 5 5

V.

V. Ordre de grandeur (cohérence d'un résultat) Ordre de grandeur (cohérence d'un résultat)

Explication

Un ordre de grandeur d'un calcul (somme ou différence) est une valeur approchée du résultat.

Il se calcule de tête. Il sert à évaluer le résultat d'un calcul.

Premier exemple

Monsieur Pétrouchka est au supermarché et il achète trois articles : un pull à 47€53, un sapin de Noël à 53€78 et une table à 78€20. Il a sur lui deux billets de 100€. Aura-t-il assez pour payer ?

• 47€53 plus 53€78 est proche de 100€. 78€20 est proche de 80 €. Donc il dépense environ 10080=180 €

• Il possède 200 €.

• Donc, il aura bien assez pour payer.

Deuxième exemple

En posant 678,9−123,45 , un élève trouve 655,45 . Ce résultat est-il possible ? La réponse est non !

• 678,9 est proche de 680. 123,45 est proche de 120. Donc 678,9–123,45 est proche de 560. Ce qui est très éloigné de 655,45 !

VI.

VI. Calculs de durée Calculs de durée

Rappels

1h=60 mn ; 1 mn=60 s ; 1h=3600 s

Pour lundi 22 novembre

Contrôle d'une heure sur le chapitre 3 :

• apprendre les définitions et propriété,

• revoir certains exercices faits en classe,

• s'exercer sur les sites de maths... (parachool, mathenpoche, kidimath...)