Travaux Dirig´ es Orthophonie n
◦3
Exercice 1
En vous aidant du diagramme de Flet- cher & Munson ci-contre, d´eterminer le- quel de ces sons sera per¸cu le plus in- tens´ement :
a. Une basse jouant `a 50 Hz avec un niveau sonore de 50 dB
b. Une trompette jouant `a 8 kHz avec un niveau sonore de 40 dB
c. Un violon jouant `a 4 kHz avec un niveau sonore de 40 dB
Il faut convertir `a l’aide du diagramme de Fletcher&Munson les niveaux en dB en niveaux en Phones qui permet de faire abstraction de la d´ependance en fr´equence de l’oreille humaine.
1. 50 dB `a 50 Hz correspond `a l’isosonique `a 15 Phones. Le son est per¸cu moins intens´ement qu’`a 1 kHz.
2. 40 dB `a 8 kHz correspond approximativement `a l’isosonique `a 35 Phones. Le son est ´egalement per¸cu moins intens´ement qu’`a 1 kHz.
3. 40 dB `a 4 kHz correspond approximativement `a l’isosonique `a 50 Phones. Le son est ainsi per¸cu plus intens´ement qu’`a 1 kHz. Ceci est dˆu `a la r´esonance du conduit auditif entre 2 et 5 kHz.
On montre que le seuil diff´erentiel relatif de perception `a l’intensit´e acoustique vaut : ∆II ≃0,21
1. On soumet une personne `a un son ayant une intensit´e acoustique de 5.10−6W/m2. On augmente progressive- ment l’intensit´e du son. A partir de quelle valeur seuil, la personne commencera `a percevoir une variation de l’intensit´e ?
Le seuil diff´erentiel relatif de perception repr´esente la plus petite variation d’intensit´e percep- tible relativement `a une intensit´e donn´ee.
La variation d’intensit´e perceptible est : ∆I≃0,21×I
Pour une intensit´e de 5.10−6W/m2, la variation d’intensit´e perceptible sera donc : 0,21×5.10−6, soit 1,05.10−6W/m2.
Il faudra faire passer I de 5.10−6W/m2 `a 5.10−6+ 1,05.10−6, soit 6,05.10−6W/m2, pour que la personne per¸coive une variation.
2. Calculer le niveau (SPL) correspondant `a 5.10−6W/m2 et `a l’intensit´e seuil calcul´ee pr´ec´edemment.
N = 10×log (5.10−6/10−12)
= 10×log (5.10−6+12)
= 10×log (5.106)
= 66,99 dB
I = 6,05.10−6W/m2 ⇒N = 67,82 dB
3. En d´eduire le seuil diff´erentiel ∆N de perception en dB.
Le seuil ∆N est simplement la diff´erence des valeurs obtenues pr´ec´edemment :
∆N=67,82−66,99=0,83 dB.
4. Refaire ces calculs (questions 1, 2 et 3) en prenant une intensit´e acoustique de 10−3W/m2.
∆I = 0,21.10−3W/m2 etIseuil= 1,21.10−3W/m2. I = 10−3W/m2 ⇒ N = 90 dB
Iseuil= 1,21.10−3W/m2 ⇒ N = 90,83 dB
On en d´eduit que ∆N = 0,83 dB. Quelle que soit l’intensit´e, le seuil en dB est toujours le mˆeme ( ≤1 dB).
5. Dans ces conditions, vous semble t-il justifi´e d’arrondir les niveaux en dB `a l’unit´e ?
Il est en effet coh´erent d’arrondir `a l’unit´e les niveaux en dB puisque les variations inf´erieures au dB ne sont pas per¸cues.
Le tableau ci-dessous donne la d´ecomposition par bandes d’octave du niveau d’un son complexe. Ce son a un niveau total de 74 dB. Afin d’estimer le niveau total r´eellement per¸cu par un individu, on souhaite appliquer la pond´eration A.
f(Hz) 125 250 500 1 k 2 k 4 k 8 k N (dB) 65 69 70 65 59 49 45 pond. A (dB) −15 −9 −3 0 +1 +1 −1 N (dB(A)) 50 60 67 65 60 50 44
1. Calculer pour chaque fr´equence le niveau pond´er´e (en dB(A)).
2. A partir de ces niveaux pond´er´es, calculer les intensit´es (en W/m2) correspondantes. On donne I = 10−12× 10N/10.
f = 125 Hz; I = 10−7W/m2 f = 250 Hz; I = 10−6W/m2 f = 500 Hz; I = 5,01.10−6W/m2 f = 1000 Hz; I = 3,16.10−6W/m2 f = 2000 Hz; I = 10−6W/m2 f = 4000 Hz; I = 10−7W/m2 f = 8000 Hz; I = 2,51.10−8W/m2
3. Calculer l’intensit´e totale, somme des intensit´es trouv´ees pr´ec´edemment.
Itot = 2,51.10−8+ 2.10−7+ 2.10−6+ 5,01.10−6+ 3,16.10−6
= 1,039.10−5W/m2
4. A partir de cette intensit´e totale, d´eduire le niveau total pond´er´e (en dB(A)). On donneN = 10×log (I/10−12).
N = 10×log (1,039.10−5/10−12) = 70 dB(A)
Un travailleur est soumis `a un niveau ´equivalent A (NP,A,eq Te) de 90 dB(A) durant 45 min.
1. D´eterminer, en calculant le niveau d’exposition quotidien (NEx, 8h), si un traitement acoustisque du lieu de travail est n´ecessaire.
Nous avons, NP,A,eq Te = 90 dB(A) et Te = 45 min = 0,75 h.
NEx, 8h = NP,A,eq Te + 10 log (Te/8)
= 90 + 10 log (0,75/8)
= 79,72 dB(A)≃80 dB(A)
2. D´eterminer le niveau d’exposition quotidien correspondant pour une dur´ee d’exposition de : 16 h, 8 h, 4 h, 2 h et 1 h.
Te = 16 h NEx, 8h = 90 + 10 log (16/8)
= 93 dB(A)
Te = 8 h NEx, 8h = 90 + 10 log (8/8)
= 90 dB(A)
Te = 4 h NEx, 8h = 90 + 10 log (4/8)
= 87 dB(A)
Te = 2 h NEx, 8h = 90 + 10 log (2/8)
= 84 dB(A)
Te = 1 h NEx, 8h = 90 + 10 log (1/8)
= 81 dB(A)
3. En d´eduire le temps d’exposition maximum pour ne pas d´epasser les 87 dB(A).
Il ne faut pas d´epasser 4 h d’exposition.
La fr´equence du Do3 (Do de la 3emeoctave) est de 260,74 Hz.
1. Quel est l’intervalle entre Do3 et Fa3 ainsi qu’entre Do3 et Fa♯3?
L’intervalle entre le Do et le Fa correspond `a τ×τ ×δ, soit 982
× 256243 = 43 = 1,3333.
L’intervalle entre Fa et Fa♯ (Fa augment´e) correspond `a un demi-ton chromatique (χ= 2187/2048).
Donc l’intervalle entre le Do et le Fa♯ sera : τ ×τ ×δ×χ, soit 982
× 256243 × 21872048 = 729512 = 1,4238.
2. D´eterminer la fr´equence du Fa et du Fa♯`a partir de la valeur des intervalles et de la fr´equence du Do.
fFa3 = 1,3333×fDo3 = 347,65 Hz, fFa♯
3 = 1,4238×fDo3 = 371,25 Hz.
3. Compte tenu de la valeur de ces 2 intervalles, en d´eduire (pour chaque intervalle Do-Fa et Do-Fa♯) quelle harmonique du Do co¨ıncidera avec quelle harmonique du Fa et du Fa♯.
Nous avons :
fFa3
fDo3
= 4
3 ⇔3×fFa3 = 4×fDo3.
De ce fait, la 3eme harmonique du Fa correspond `a la 4eme harmonique du Do.
De mˆeme :
fFa♯
3
fDo3
= 729
512 ⇔ 512×fFa♯
3 = 729×fDo3.
De ce fait, la 512eme harmonique du Fa♯ correspond `a la 729eme harmonique du Do.
4. Lequel des 2 accords (Do-Fa et Do-Fa♯) sera le plus consonnant ?
L’intervalle Do-Fa est le plus consonnant. Par contre l’intervalle Do-Fa♯ est dissonnant du fait du peu d’harmoniques communs. C’est une quarte augment´e ou triton.
1. Le La3(diapason) a pour fr´equence 440 Hz. D´eterminer la fr´equence du Do4 d’une gamme temp´er´ee et d’une gamme utilisant le demi-ton diatonique.
L’intervalle entre La et Do correspond `a τ×δ.
Pour une gamme utilisant le demi-ton diatonique i.e.avec τ = 9/8 et δ= 256/243, on obtient :
fDo
fLa = 98
× 256
243 = 2353 = 1,1852.
Nous aurons donc, fDo =fLa×1,852 = 521,48 Hz.
Pour une gamme temp´er´ee, τ = 21/6 et δ= 21/12 ce qui donne :
fLa
fDo = 21/6 ×21/12= 23/12= 1,1892.
Nous aurons donc, fDo =fLa×1,1892 = 523,25 Hz.
2. D´eterminer la fr´equence du La♭pour une gamme diatonique.
L’intervalle entre le La♭ (La diminu´e) et le La correspond `a un demi-ton chromatique (χ = 2187/2048)
fLa
fLa♭ = 2187/2048 = 1,06787 d’o`u
fLa♭ = 440/1,06787 = 412,03 Hz
3. Rappeler l’enchainement des tons et demi-tons diatoniques du mode mineur (naturelle).
La gamme mineur se caract´erise par l’enchainement : τ δτ τ δτ τ
4. D´eterminer les sept degr´es de la gamme en Do♭ mineur (naturelle).
D’ap`es la gamme en Do majeur, nous avons : Do
τ **
R´e
τ **
Mi
δ **
Fa
τ ++
Sol
τ **
La
τ ))
Si
δ **
Do Do +τ ⇒ Re
Re +δ ⇒ Mi♭ Mi♭+τ ⇒ Fa Fa +τ ⇒ Sol Sol +δ ⇒ La♭ La♭+τ ⇒ Si♭
Si♭+τ ⇒ Do
3 dB
4,5 kHz 5,5 kHz 550 Hz
450 Hz
45 Hz 30 kHz
Les courbes ci-dessus repr´esentent les courbes de r´eponse en fr´equence de 3 haut-parleurs. D´eterminer graphiquement la bande passante de chacun de ces 3 haut-parleurs.
Le niveau maximum des 3 courbes de r´eponses est de 94 dB. La bande pasante se d´efinit comme la largeur en fr´equence pour un niveau 3 dB en dessous du niveau maximum, soit 91 dB.
Pour les basses, la bande passante est : [45 Hz; 450 Hz].
Pour les m´ediums, la bande passante est : [550 Hz; 5500 Hz].
Pour les tr`ebles, la bande passante est : [4500 Hz; 30 kHz].
