Première STG Exercices sur le chapitre 1 : E7. 2007 2008
E7 Savoir calculer des proportions à l'aide des proportions échelonnées.
N ° 15
Une enquête auprès d'élèves fumeurs montre que 90 % d'entre eux ont déjà essayer d'arrêter de fumer et que, parmi ces derniers, 60 % ont réussi à s'arrêter de fumer plus d'un mois.
Calculons la proportion d'élèves ayant réussi à s'arrêter plus d'un mois parmi les élèves fumeurs interrogés.
Soit F la population des élèves fumeurs de cette enquête.
Soit E la population des élèves fumeurs qui ont déjà essayer d'arrêter de fumer.
Soit A la population des élèves fumeurs ayant réussi à s'arrêter de fumer plus d'un mois.
Alors A est une sous-population de E et E est une sous-population de F.
Soit p le proportion de A dans E alors p = 60 %.
Soit p' la proportion de E dans F alors p ' = 90 %.
Soit p " la proportion de A dans F.
Alors p " = p × p ' = 60 % × 90 % = 0,6 × 0,9 = 0,54 = 54 %.
La proportion d'élèves ayant réussi à s'arrêter plus d'un mois parmi les élèves fumeurs interrogés est égale à 54 %.
N ° 16
Une étude menée sur les groupes sanguins dans une population a établi que 42 % des individus de la population sont du groupe O et que, en particulier, 36 % sont du groupe O avec le rhésus + noté O+.
Calculons la fréquence des individus du groupe O+ dans la population des individus du groupe O.
Soit F la population des personnes étudiées.
Soit E la population des individus du groupe O.
Soit A la population des individus du groupe O+.
Alors A est une sous-population de E et E est une sous-population de F.
Soit p le proportion de A dans E c'est la fréquence recherchée.
Soit p' la proportion de E dans F alors p ' = 42 %.
Soit p " la proportion de A dans F alors p " = 36 %.
Or p " = p × p' donc 36 % = p × 42 % ⇔ p = 36
42 = 86 %.
La fréquence des individus du groupe O+ dans la population des individus du groupe O est donc de 86 %.
N ° 17
Une enquête auprès d'un groupe de personnes a établi que 82 % d'entre elles ont au moins 18 ans et que 42 % d'entre elles sont titulaires du permis de conduire automobile. Calculons la proportion de personnes titulaires du permis de conduire automobile parmi les personnes du groupe ayant au moins 18 ans ;
donnons le résultat sous forme de pourcentage à 0,1 % près.
Soit F la population des personnes interrogées.
Soit E la population des personnes ayant au moins 18 ans.
Soit A la population des personnes titulaires du permis de conduire automobile.
Alors A est une sous-population de E et E est une sous-population de F.
Soit p le proportion de A dans E alors p est la proportion recherchée.
Soit p' la proportion de E dans F alors p ' = 82 %.
Soit p " la proportion de A dans F alors p " = 42 %.
Alors p " = p × p ' c'est à dire 42 % = p × 82 % ⇔ p = 42
82 ≈ 51,2 %
La proportion de personnes titulaires du permis de conduire automobile parmi les personnes du groupe ayant au moins 18 ans est d'environ 51,2 %.
