Les Transformations au Collège
1) Symétrie Axiale
Un point M ' est l’image d’un point M par la symétrie d’axe (d) , signifie que la droite (d) est la médiatrice du segment [M M'] .
Ces deux bateaux sont symétriques par rapport à un axe de symétrie.
Retrouver cet axe et le tracer.
2) Symétrie Centrale
Un point M ' est l’image d’un point M par la symétrie centrale de centre O , signifie que le point O est le milieu du segment [M M'] .
Une symétrie centrale revient à faire un demi-tour.
Ces deux bateaux sont symétriques par rapport à un point.
Retrouver et placer ce centre de symétrie.
3) Translation
Transformer une figure par translation revient à la faire glisser.
Ce glissement est défini par une direction, un sens et une longueur. On schématise ce glissement par une flèche.
On veut construire l’image du bateau par la translation qui transforme A en
A ' .
On a construit B ' l’image de B . On a (A A') // (B B') et
A A'=BB' .
AA ' B ' B est un parallélogramme.
Terminer la construction.
4) Rotation
Transformer une figure par rotation revient à la faire tourner autour d’un point.
Une rotation est définie par un centre, un angle et un sens de rotation (horaire ou anti horaire).
Ici, on a construit l’image du bateau par la rotation de centre O et d’angle
120° .
OM=OM ' et ^MOM '=120° .
5) Homothétie
a) De rapport positif
Ici, M ' est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport 3 .
Cela signifie que :
• O , M et M ' sont alignés.
• M et M ' sont du même côté par rapport à O .
• O M'=OM ×3
Une homothétie correspond à un agrandissement (ou à une réduction si le rapport est compris entre 0 et 1 ).
Le petit bateau a été agrandi 3 fois.
b) De rapport négatif
Ici, M ' est l’image de M par l’homothétie de centre O et de rapport −0,5 .
• M et M ' ne sont pas du même côté par rapport à O .
• O M'=OM ×0,5
Le grand bateau a été réduit de moitié et « retourné ».
6) Bilan
• Les symétries (axiales et centrales), les translations et les rotations conservent l’alignement, les mesures d’angles, les longueurs et les aires.
• Une homothétie conserve l’alignement et la mesure des angles.
• Dans le cas d’une homothétie, les longueurs sont multipliées par le rapport sans son signe.
7) Application des transformations a) Les Frises
Une frise est obtenue en répétant successivement un motif de base par une même translation.
Construire l’image du motif dans la translation qui transforme A en A ' . Recommencer l’opération 4 fois.
b) Les Rosaces
Une rosace est obtenue en répétant successivement un motif de base par une même rotation de centre O donné et dont l’angle a pour mesure un diviseur de 360° .
c) Les Pavages
Un pavage est obtenu en répétant successivement un motif de base par une même transformation.
