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EPREUVE DE MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE
Avril 2015
Durée de l’épreuve : 2 Heures
Le sujet comporte 4 pages ; il est composé de 7 exercices indépendants.
La qualité de la rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
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Exercice 1
Les questions sont indépendantes.
1) Donner l’écriture décimale de l’expression 12 3 4 10 14
10 35 10 6
A en détaillant les calculs.
2) Ecrire l’expression B 20 11252 45 sous la forme a 5 où a est un nombre entier relatif (indiquer les étapes de calcul).
3) Développer et réduire l’expression C
4x3
2.4) En utilisant le calculatrice, donner la valeur décimale arrondie au dixième du nombre 11
6 2 5
5) Voici les tarifs pratiqués dans deux magasins :
- magasin A : 17,30 € la cartouche d’encre, livraison gratuite
- magasin B : 14,80 € la cartouche d’encre, frais de livraison de 15 € quel que soit le nombre de cartouches achetés
Ecrire et résoudre l’équation permettant de déterminer le nombre de cartouches d’encre pour lequel les deux tarifs sont égaux.
Exercice 2
Monsieur Verneuil souhaite carreler une terrasse rectangulaire de dimensions 12,40 mètres et 4,80 mètres avec des carreaux de forme carrée et sans faire de coupe.
1) Peut-on acheter des carreaux dont la longueur du côté mesure 31 cm ? 2) Calculer le pgcd de 1240 et 480.
3) Pour carreler sa terrasse, il souhaite aussi que la longueur du côté des carreaux soit la plus grande possible. Quelle est la longueur du côté qu’il doit prendre ? Justifier.
4) Montrer que le nombre de carreaux nécessaires pour carreler la terrasse est de 372.
5) Monsieur Verneuil se rend dans deux magasins pour comparer les prix. Les tarifs sont indiqués ci-dessous. Quel est le magasin le plus intéressant ? Justifier.
1er magasin : « Carrelage plus » propose : Carreaux de 40 cm de côté à 24 € le carton.
Chaque carton contient 12 carreaux.
2ème magasin : « Top carrelage » propose : Carreaux de 40 cm de côté à 30 € le carton.
Chaque carton contient 16 carreaux.
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Exercice 3
Un nombre entier :
- est strictement compris entre 310 et 350 ; - est divisible par 3 ;
- n’est pas divisible par 5 ; - n’est pas pair ;
- possède la somme de ses chiffres égale à 12.
Quel est ce nombre ? Justifier.
Pour cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas abouti, il en sera tenu compte dans la notation.
Exercice 4
Un propriétaire souhaite aménager le grenier de sa ferme. Voici le croquis de son grenier.
Ce propriétaire mesurant 1,75 m souhaite savoir s’il peut rester debout sans se cogner la tête sur une des poutres représentée par le segment [KM]. I est le milieu du segment [BC] et J est le milieu du segment [KM].
1) Calculer la longueur du segment [AI]. On arrondira le résultat à l’unité.
2) Calculer la longueur du segment [AJ]. On arrondira le résultat au centième.
3) En déduire la longueur du segment [IJ]. Le propriétaire pourra-t-il rester debout sans se cogner la tête contre une poutre ?
Exercice 5
Voici un tableau de valeurs pour une fonction f :
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) 22 17 12 7 2 -3 -8
1) A partir du tableau de valeurs, répondre aux questions suivantes : a) Quelle est l’image de -3 par la fonction f ?
b) Quel est l’antécédent de 2 par la fonction f ?
2) On considère la fonction g définie par g(x)x2 4. a) Calculer les antécédents de 20 par la fonction g ? b) Calculer l’image de -5 par la fonction g.
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Exercice 6
On souhaite construire une structure pour un skatepark, constituée d’un escalier de six marches identiques permettant d’accèder à un plan incliné dont la hauteur est égale à 96 cm. Le projet de cette structure est représenté ci-dessous (ABD est un triangle rectangle en B).
Normes de construction de l’escalier : 2h p doit être compris entre 40 cm et 45 cm où h est la hauteur d’une marche et p est la profondeur d’une marche, en cm.
Demandes des habitués du skate park :
- longueur du plan incliné (c’est à dire la longueur AD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m.
- angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l’angle BDA
) compris entre 20° et 30°
1) Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées ? 2) Les demandes des habitués du skatepark sont-elles respectées ?
Exercice 7
Nous sommes mardi et un restaurateur reçoit 15 personnes mercredi.
Il se demande : « Si chaque personne prend un cornet de glace à la fraise, aurai-je assez de glace ? Dois-je faire une commande dès ce soir ? ».
A l’aide des documents, dire ce que doit faire le restaurateur. Justifier votre réponse.
On pourra arrondir les calculs à l’unité.
On rappelle : 3
3 boule 4 la de
Volume r et 1L1dm3
Pour cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.
