Chapitre VI

Chapitre VI

Échantillonages et simulations

1.

Intervalle de flutuation au seuil de 95%

On fait un relevé statistique de taille

n

^{sur une population pour laquelle la} probabilité d'avoirle aratère étudié est

p

^.

Lorsque

n > 25

^et

0, 2 6 p 6 0, 8

^{, il y a au moins 95%} d'éhantillons de taille

n

^{dont la}

fréquene

f

^{pour le aratère étudiéest dans} l'intervalle

p − 1

√ n ; p + 1

√ n

Cet intervalleest appelél'intervallede utuation auseuil de

95%

^.

Application : Acceptation ou rejet d’un échantillon

Pour décider si un échantillon de taille n est représentatif d’un modèle ayant une probabilité de p, on détermine l’intervalle de fluctuation du modèle puis on teste l’appartenance de la fréquence f observée à cet intervalle.

• Si f n’est pas dans l’intervalle, alors on peut rejeter l’échantillon au prétexte qu’il n’est pas compatible avec le modèle.

• Si f est dans l’intervalle alors on estime que l’échantillon est compatible avec le modèle.

Remarque : Quelque soit la déision prise, il y a un risque que e ne soit pas la bonne

déision dans

5%

^{des as.}

2.

Intervalle de onfiane au seuil de 95%

On faitun relevéstatistiquesur unéhantillon(d'unepopulation).Lafréqueneobservée

sur et éhantillonpour un aratère donnéest

f

^.

Ilya95%dehanesquelaprobabilitéduaratèresurlapopulationsoitdansl'intervalle

f −

1

√ n ; f + 1

√ n

Application : Estimation d’une probabilité

Pour estimer la probibilité p d’un caractère dans une population à partir de la fréquence f fournie par un échantillon de taille n, on utilise l’intervalle de confiance

f −

1

√ n ; f + 1

√ n

.

Cet intervalle contient p au niveau de confiance de 95%.

3.

Conlusion

Il y a deux démarhes très diérentes.

•

^{Soit ononnaitla}probabilité

p

^{du aratère étudiéetdans e as onutilise l'intervalle}

de utuation au seuil de

95%

^{pour savoir si} l'éhantillontesté est représentatif de la populationtotale.

•

^{Soit on ne onnait pas}

p

^{et dans e as, plutot que de baser sur une estimation}

pontuelle, on alule l'intervalle de onane au seuil de

95%

^{. Ainsi on sait qu'il y}

a 95% de hane que

p

^soitdans l'intervalle

f − 1

√ n ; f + 1

√ n

4.

Glossary

English Frenh

Survey Sondage A method for olleting quanti-

tative information about items

in apopulation.

Sample Éhantillon Asubsetofapopulationseleted

formeasurement,observationor

questioning, to provide statisti-

alinformationabout the popu-

lation.

Sampling Éhantillonage The proess or tehnique of ob-

taining arepresentative sample.

Samplingutuation Flutuation d'éhantillonage Refers to the extent to whih a

statistitakesondierentvalues

with dierentsamples.

Estimate (verb) Estimer To alulateroughly,oftenfrom

imperfet data.

Estimate Estimation A rough alulation orguess.

Estimation Estimation The proess of making an esti-

mate.

Margin of error Marge d'erreur Anexpression ofthe lak ofpre-

ision in the results obtained

from asample.

Point estimate Estimationpontuelle A single value omputed from

sample data, used as a "best

guess" for an unknown popula-

tion parameter.

Condene interval Intervallede onane Apartiularkindofintervalesti-

mateofapopulationparameter.

Simulate (verb) Simuler To model, repliate, dupliate

the behavior, appearane or

properties of a system or envi-

ronment

Simulation Simulation Something whih simulates a

system or environment in order

to preditatual behaviour.