PREMIÈRES-RÉSUMÉ>FONCTIONSASSOCIÉES>
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✝
☎ Fo n ct io n s u su e lle s ✆
• Fo n ct io n carré :
x y
O
Cf
f(x) = x2 Df = R
• Fo n ct io n inv e rse :
x y
O
Cf
f(x) = 1 x Df = R∗
• Fo n ct io n racin e carré e :
x y
O
Cf
f(x) = √ x Df = 0 ; +∞
• Fo n ct io n vale u r ab so lu e :
x y
O
Cf
f(x) = |x|
(|x| = x six >0
|x| = −x six < 0 Df = R
✞
✝
☎ P o sit io n s re lat iv e s ✆
−1 1 2 3 4 x
y
−1 1 2 3 4
O
√x x2 x
•P our t out réel x∈0 ; 1:
x26x 6√ x
•P our t out réel x∈1 ; +∞ :
√x 6x 6x2
✞
✝
☎ Variat io n s✆
• Variat io n s d e u e t u+ k :
Soit u une fonct ion définie sur un int ervalle I et k un nombre réel.
Les fonct ions u et u+ k ont le m ê m e se n s de variat ion sur l’int ervalle I.
• Variat io n s d e u e t λu:
Soit u une fonct ion définie sur un int ervalle I et λ un nombre réel non nul.
– Siλ > 0, alors les fonct ions u et λuont le m ê m e se n s de variat ion sur I.
– Siλ < 0, alors les fonct ions u et λuont des sens de variat ion co nt raire s sur I.
• Variat io n s d e u e t √ u:
Soit u une fonct ion définie sur un int ervalle I t elle que, pour t out nombre réelx de I,u(x) >0.
La fonct ion x 7−→ pu(x), not ée √
u, a le m ê m e se n s de variat ion que u sur I.
• Variat io n s d e u e t 1 u :
Soit u une fonct ion définie sur un int ervalle I t elle que, pour t out nombre réelx de I,u(x)6= 0 et u(x) est de signe const ant .
La fonct ion x 7−→ 1
u(x), not ée 1
u, a un sens de variat ion co nt raire à celui de u sur I.
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X. Hallosserie
