MATHEMATIQUES Contrôle n" 1

MATHEMATIQUES Contrôle n" ¹

^:

Arithmétique

La

présentation

et

la rédaction ^sont

^prises

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^dans

^{la notation}

Exercice 1 (3 pointsJ

1) Expliquez l'expression "nombres premiers entre eux"'

2) A quelle condition un nombre ^d divise un nombre ^{n ?} [donnez la définition du cours) 3J Donnez le critère de divisibilité ^{par 9'}

Exercice 2 [3 points)

1J Ecrivez tous les diviseurs ^de 42 et 63.

2) Quel est le PGCD de 42 et 63 ^? Justifiez votre ^réponse'

1) En utilisant la méthode par soustractions successives, calculez le ^PGCD de 1' 224 et 936' 2J En utilisant I'algorithme d'Euclide, démontrez que les nombres

7

432 et 587 sont premiers entre ^eux.

Exercice 4 [3 ^points)

On considère les nombres ^: A

=

¹¹⁷

/ 63 ^et

^{B =-B}

/

⁷

1)

Expliquez pourquoi

la fraction A

n'est pas

irréductible.

Simpiifiez cètte

fraction pour la

rendre irréductible [avec le détail ^I)

2) Utilisez le résultat précédent pour calculer ^A+B' Exercice 5 [3 points]

Un pâtissier dispose de 411 cerises et 685 prunes.

Afin

de préparer des tartelettes,

il

désire

répartir

ces

iruits

^{en les utlisant tous et en} obtenant le maximum ^de tartelettes identiques'

1J Calculez ^Ie nombre maximal ^de tartelletes réalisabl es.lustifiez

clairement

^{votre réponse'} 2) Calculez ^Ie nombre de cerises er ^de prunes dans chaque tartelette'

Exercice 6 [3 ^points]

un

fleuriste a

reçu L756

roses blanches

et r317

roses rouges.

Il

réalise un maximum de bouquets identiques ^en utilisant toutes les fleurs'

1) Quel ^est le nombre maximal ^de bouquets réalisable ^s? Justifiez

clairement

votre réponse' 2] _{Quel est} la composition de ^chaque bouquet ^?

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