C h a p i t r e X : P r o p o r t i o n n a l i t é e t a p p l i c a t i o n s I . P r o p o r t i o n n a l i t é a ) g r a n d e u r s p r o p o r t i o n n e l l e s C o m p l é t e r l e t a b l e a u s u i v a n t : p r i x e n f r a n c s 1 5 1 0 0

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(1)

Chapitre X: Proportionnalité et applications I. Proportionnalité

a) grandeurs proportionnelles Compléter le tableau suivant:

prix en francs 1 5 100

prix en euros 1 2 10 200

Propriété: Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un nombre constant.

Représentation graphique:

prix en euros

0 1 prix en francs Les points sont alignés avec l'origine

Propriété: Les points de la représentation graphique d'une relation de proportionnalité sont alignés sur une droite qui passe par l'origine.

b) Reconnaissance de la proportionnalité sur un graphique

Propriété: si les points marqués sur un graphique sont alignés avec l'origine du repère, alors ils représentent une situation de proportionnalité.

Exemple 1:

Situation de proportionnalité.

O 1

Exemples 2:

Situations qui ne sont pas de proportionnalité.

O 1 O

Les points sont alignés sur Les points ne sont pas alignés une droite qui ne passe pas

par O.

(2)

II. Vitesse

a) vitesse moyenne

Définition: La vitesse moyenne v d'un mobile sur un parcours est le quotient de la distance parcourue d par la durée t du parcours. Si d est en km et t en h, alors v est en kilomètre par heure (km.h^–1).

v = d

t d =v × t t = d v distance vitesse temps

exemple: une voiture parcourt 120 km en 2 h; sa vitesse moyenne est donc 60 km.h^-1.

Cela ne signifie pas qu'elle roule à la vitesse constante de 60km.h^-1, mais que chaque heure elle parcourt en moyenne 60 km.

exercices: 20; 22; 29; 30 p. 246

b) changement d'unité de vitesse

Selon le choix de l'unité de longueur et de l'unité de temps, on exprime une vitesse en kilomètres par heure (km/h ou km.h^-1), en mètres par seconde (m/s ou m.s^-1) etc...

Exemples:

vitesse d'un TGV : 320 km.h^-1 vitesse du son : 340 m.s^-1 vitesse de la lumière : 300 000 km.s^-1

exemple 1: Calculer la vitesse en km.h^-1 d'un piéton qui parcourt 6300 m en 45 min.

• on convertit les distances en kilomètre et le temps en heure.

6300 m = 6,3 km.

Il y a 60 min dans une heure, donc 45 min = 45

60 × 1h = 0,75 h.

• on utilise la formule du cours: v = d t v = 6,3

0,75 = 8,4

conclusion : la vitesse du piéton est 8,4 km.h^-1.

exemple 2: Une voiture roule à la vitesse de 90 km.h^-1. Calculer sa vitesse en m.s^-1. Rappels: 1h = 3600 s et 1 km = 1000 m.

En 1h (c'est à dire en 3600s), la voiture parcourt 90 km (c'est à dire 90 000m).

en 1 s, elle parcourt donc 90 000

3600 m, soit 25 m.

La vitesse de la voiture est donc 25 m.s^-1.

exercice: quelle est la vitesse d'un sprinter (en km.h^-1) qui court le 100 m en 10 s?

exercices: 33; 34 p. 247 et 59 p. 250.

III. Pourcentages

exemple 1: Une classe a 25 élèves. 20 % de ces élèves sont des filles.

Le nombre de filles de la classe est donné par: 20

100 × 25 = 5.

Il y a donc 5 filles dans la classe.

d km m km

t h s s

v km.h^-1 m.s^-1 km.s^-1

(3)

exemple 2: Il y a 18 garçons dans une classe de 30 élèves. Pour connaître le pourcentage de garçons dans cette classe, on calcule la quatrième proportionnelle x:

30 × x = 18 × 100 x = 18 × 100

30 = 60

Il y a donc 60 % de garçons dans cette classe.

exercice: Un prix a augmenté de 5 % . Le nouveau prix est 126 francs. Calculer l'ancien prix.

Un objet dont le prix était 100 francs vaut, après l'augmentation de 5 %, 105 francs.

ancien prix en francs 100 x nouveau prix en francs 105 126 On a 105 × x = 100 × 126

donc x = 100 × 126

105 = 120. L'ancien prix est donc 120 francs.

nombre de garçons 18 x nombre total d'élèves 30 100

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