Le 18/01/2021

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NOM : ... Prénom : ... Classe : 107

Le 18/01/2021 Devoir n°2 - PC (1h) - Calculatrice autorisée Page : 1 / 4

I. Enquête sur un massacre (10 min) – 3 points

 Sur le site de Nataruk, au Kenya, des chercheurs ont mis en évidence les restes humains 28 individus. Les analyses au carbone 14 révèlent que la proportion de r =

14C

12C (en %) présente dans les ossements constitue 30% de la proportion mesurée dans l’atmosphère.

 La courbe ci-dessous présente la loi de décroissance du carbone 14 dans un échantillon : la proportion d’atomes de carbone 14 est donnée par rapport au nombre d’atomes du même isotope initialement présents.

 La proportion de carbone 14 dans les ossements est égale à la proportion de carbone 14 dans l’atmosphère au moment du décès.

1) Deux équations de réactions nucléaires sont données :

(a)

₀¹

𝑛 +

¹⁴₇

𝑁 

¹⁴₆

𝐶 +

₁¹

𝐻 (b)

¹⁴₆

𝐶 

¹⁴₇

𝑁 +

₋₁⁰

𝑒

Parmi ces deux équations, indiquer celle qui correspond à la désintégration du carbone 14. Ne pas justifier.

Réponse : ………

2) Rappel : la demi-vie t1/2 correspond au temps t1/2 au bout duquel la quantité initiale d’isotopes radioactifs a été divisée par 2.

A l’aide de la courbe ci-dessous, déterminer la demi-vie t1/2 du carbone 14 à 10 ans près.

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3) Evaluer la date tmort du décès. Aucune précision sur la valeur n’est requise.

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II. Le cristal d’argent (15 min) – 7 points

 L’argent est un métal précieux qui cristallise suivant un empilement cubique à faces centrées.

Données

 Le paramètre de maille de l’argent est a = 409 pm.

 1 pm = 10^-12 m

 La masse d’un atome d’argent est mAg = 1,79  10^-25 kg

 Volume d’une sphère : V sphère = 4/3  r³.

 Les atomes d’argent sont jointifs suivant la diagonale d’une face.

 La compacité est définie par c = volume occupé par les atomes dans une maille volume de la maille 1) Cette structure est appelée cubique à faces centrées, justifier son nom.

………..

2) Démontrer que le nombre d’atomes d’argent par maille est N = 4.

………..

3) Point Maths : Démontrer que le rayon r d’un atome d’argent est lié à la longueur a de la maille par la relation : r = 2

4  a. Donnée : 8 = 2 2 (Voir la figure ci-contre)

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4) Calculer le rayon r (à 1 pm près) d’un atome d’argent en pm à partir de la relation précédente.

………..

5) Calculer la compacité c du réseau

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III. Origine de l’énergie dégagée par les étoiles (15 min) – 6 points

 Au sein d’une étoile a lieu une réaction modélisée par l’équation suivante :

4 𝐻 → 𝐻𝑒 + 2 𝑒

₁¹ ₂⁴ ₁⁰

 Données : m(₁¹𝐻) = 1,67372  10^-27 kg ; m(₂⁴𝐻𝑒) = 6,64648  10^-27 kg ; m(₁⁰𝑒) = 9,10938  10^-31 kg 1) Cette réaction est une réaction de fusion nucléaire. Justifier l’expression « fusion nucléaire ».

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2) Calculer la masse m réactifs « des réactifs » de la réaction nucléaire.

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3) Calculer la masse m produits « des produits » de la réaction nucléaire.

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4) Calculer la perte de masse m = m réactifs - m produits au cours de la réaction nucléaire.

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5) Enoncer la relation d’Einstein en précisant les unités de chaque grandeur.

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6) Calculer l’énergie libérée E au cours de cette réaction. La valeur approchée de c est à connaitre.

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IV. Souvent la température varie (15 min) – 4 points

 Décrire, en la justifiant, la variation des températures moyennes sur Terre en fonction de la latitude, en fonction de l’heure et du moment de l’année.

 Vous devez faire appel à vos connaissances générales et vous pouvez citer un ou deux exemples pour argumenter vos réponses. Eventuellement, un schéma peut être fait. Vous devez faire 15 lignes à 20% près.

 Il sera tenu compte de la rédaction (précision, vocabulaire, …).

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