Le 18/01/2021

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Le 18/01/2021 Devoir n°2 - PC (1h) – Corrigé Page : 1 / 2

I. Enquête sur un massacre (10 min) – 3 points

1) L’équation qui correspond à la désintégration du carbone 14 est (b) : ¹⁴₆𝐶  ¹⁴₇𝑁 + ₋₁⁰𝑒 2) Pour t = t1/2, la proportion r = 50 %, la moitié de la proportion initiale.

On mesure 7,7 cm pour 10 000 ans et 4,4 cm pour t1/2 donc t1/2 = 4,4  10 000

7,7 = 5710 ans Remarque : La valeur théorique est de 5730 ans.

3) Par lecture graphique, pour r = 30%, t mort = 10 000 ans

II. Le cristal d’argent (15 min) – 7 points

1) A chaque sommet, on trouve un atome. Sur chaque face du cube, on trouve un atome.

Le réseau est un cube et chaque face de cube a en son centre un atome.

2) Un atome au sommet appartient à 8 mailles différentes donc 1/8 de cet atome appartient à une seule maille.

Un atome au centre de chaque face appartient à 2 mailles différentes donc 1/2 de cet atome appartient à une maille.

Il y a 8 sommets et 6 faces pour un cube donc N = 8  1/8 + 6  1/2 = 4 3) En utilisant le théorème de Pythagore : a² + a² = (4r)² soit 2 a² = 16r²

Si 16r² = 2a² alors 8r² = a² soit r² =1

8 a². r = 1

8 a² = 1

8  a = 8

8  a = 2 2 8  a On trouve bien par la relation : r = 2

4  a.

4) r = 2

4  a = 2

4  409 pm = 145 pm

5) c = volume occupé par les atomes dans une maille

volume de la maille = N  4/3  r³

a³ car le cube a un volume = a³. c = 4  4/3  (145)³

(409)³ = 0,75 = 75 %. Remarque : il n’est pas nécessaire de convertir les pm en m car le numérateur est calculé en pm³ ainsi que le dénominateur.

7,7 cm 4,4 cm

30%

50%

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III. Origine de l’énergie dégagée par les étoiles (15 min) – 6 points

1) Cette réaction est une réaction de fusion nucléaire car 4 noyaux d’hydrogène 1 s’unissent pour former un noyau d’hélium 4 plus lourd.

2) m réactifs = 4 

m(

₁¹𝐻

) = 4  1,67372  10

^-27

= 6,69488  10

^-27

kg (6 chiffres significatifs)

3) m produits =

m(

₂⁴𝐻𝑒

) + 2  m(

₁⁰𝑒

) = 6,64648  10

^-27

+ 2  9,10938  10

^-31

= 6,64830  10

^-27

kg

4) Perte de masse m = m réactifs - m produits =

6,69488  10

^-27-

6,64830  10

^-27

= 4,658  10

^-29

kg

5) Relation d’Einstein : E = m  c² avec E en joules, m en kg et c en m.s^-1

6) E = m  c² =

4,658  10

^-29

 (3,00  10

⁸

)² = 4,19  10

^-12

J (3 chiffres significatifs)

IV. Souvent la température varie (15 min) – 4 points

 Les températures moyennes sur Terre sont plus faibles si la latitude devient plus élevée. Au pôle Nord, la température est plus faible qu’à l’équateur car la surface éclairée est plus grande (voir ci-contre).

 Les températures moyennes sur Terre sont plus faibles le matin que le midi car le Soleil est plus haut dans le ciel le midi que le matin. Si la hauteur du Soleil est plus grande, la surface éclairée est plus petite donc la température sera plus élevée.

 Les températures moyennes sur Terre sont plus faibles en hiver qu’en été dans l’hémisphère Nord. L’axe de rotation de la Terre est incliné par rapport au plan de l’orbite terrestre. Les rayons solaires éclairent

une surface plus faible en été qu’en hiver ce qui explique cette variation de température.

I

1

1

/6

2

^{1 2 3}

3

1 2

II

1

1 2 3

/14

2

^{1 2 3}

3

1 2

4

^{1 2}

5

1 2 3 4

III

1

1 2

/12

2

¹

3

1

4

1

5

^{1 2 3 4}

6

1 2 3

IV

latitude

^{1 2}

/8 heure

1 2

saisons

1 2

rédaction

^{1 2}

Total : …../40

NOTE : …../20