LYCÉE ERNEST BICHAT 1S 20092010
Exercice 1 ABCDEF GH est un cube. I est le milieu de l'arête [F G].
A
B
C G H
E
D
I F
1. Construire le vecteur −→u =−→
AB+−→
AE+−→ F I 2. Démontrer que −→
AB+−→
CF =−→
AF +−−→ CB
Exercice 2 ABCDEF GH est un cube. I est le milieu de l'arête [EF] et J est le milieu de [F G].
A
B
C G H
E
D
J I F
1. Dans chaque cas, dire si le nouveau point déni par l'égalité vectorielle dénit un point confondu avec un sommet du cube. Si oui, préciser lequel.
−−→AM =−→
AB+−−→
DH −−→
AN =−→
AE+−→
AB+−−→
AD −→
AP =−→
F E+−−→
DG
−→AQ=−→
AG+−−→
BF −→
AR= 1 2
−→
AG+−−→
HB 2. Dans chaque cas, donner le vecteur d'origineA déni par l'égalité vectorielle.
−→AB+−→
AE+−→
F J −→
AE+−−→ BC +−→
HJ −−→
AD+−−→
DC+−→
CF +−−→
GH +−→ EI
3. Exprimer les sommes suivantes à l'aide d'un seul vecteur (éventuellement multiplié par un réel) en utilisant uniquement les points de la gure.
−→AJ+−→
BA −−→ BF +−−→
EC −→
AE +−→
AF 1
2
−−→ EG+−→
J F