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I est le milieu de l'arête [F G]

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

LYCÉE ERNEST BICHAT 1S 20092010

Exercice 1 ABCDEF GH est un cube. I est le milieu de l'arête [F G].

A

B

C G H

E

D

I F

1. Construire le vecteur −→u =−→

AB+−→

AE+−→ F I 2. Démontrer que −→

AB+−→

CF =−→

AF +−−→ CB

Exercice 2 ABCDEF GH est un cube. I est le milieu de l'arête [EF] et J est le milieu de [F G].

A

B

C G H

E

D

J I F

1. Dans chaque cas, dire si le nouveau point déni par l'égalité vectorielle dénit un point confondu avec un sommet du cube. Si oui, préciser lequel.

−−→AM =−→

AB+−−→

DH −−→

AN =−→

AE+−→

AB+−−→

AD −→

AP =−→

F E+−−→

DG

−→AQ=−→

AG+−−→

BF −→

AR= 1 2

−→

AG+−−→

HB 2. Dans chaque cas, donner le vecteur d'origineA déni par l'égalité vectorielle.

−→AB+−→

AE+−→

F J −→

AE+−−→ BC +−→

HJ −−→

AD+−−→

DC+−→

CF +−−→

GH +−→ EI

3. Exprimer les sommes suivantes à l'aide d'un seul vecteur (éventuellement multiplié par un réel) en utilisant uniquement les points de la gure.

−→AJ+−→

BA −−→ BF +−−→

EC −→

AE +−→

AF 1

2

−−→ EG+−→

J F

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