1STL-TC Date :
Activité : « Comment mesurer une vitesse, une accélération et une vitesse angulaire ? »
Thème du programme : Transport Sous-thème : Mise en mouvement
Type d’activités : Activité expérimentale Pré-requis : Connaître la définition de la vitesse.
Extrait BOEN :
Référentiels, trajectoires, vitesse, vitesse angulaire, accélération.
Compétences attendues :
– Écrire et appliquer la relation entre distance par- courue et vitesse dans un mouvement de transla- tion à vitesse ou à accélération constante.
– Écrire et appliquer la relation entre vitesse et vi- tesse angulaire.
– Écrire et appliquer la relation donnant l’angle ba- layé dans un mouvement de rotation à vitesse an- gulaire constante.
I. Détermination de la vitesse linéaire et de l’accélération d’un mobile autoporteur sur une table parfaitement hori- zontale
1. Expérience
• À l’aide de la table à coussin d’air, réaliser l’enregistrement du mouvement d’un mobile autoporteur que l’on a lancé avec une vitesse initiale v0. La position du centre A de la semelle de ce mobile est enregistrée à intervalles de temps successifs égaux (τ = 40 ms).
On suppose qu’à l’instant t = 0, le corps se trouve au point A0. Sa vitesse est v0.
• Sur l’enregistrement, noter A0 le point à la date t0, A1 le point à la date t1,..., Ai,... des positions successives obtenues.
• Mesurer les distances suivantes et compléter le tableau :
A4A6 A5A7 A0A7 A6A8 A7A9 A8A10 Distance (cm)
2. Exploitation des résultats
1. Quel est le solide étudié ? Dans quel référentiel se place-t-on pour étudier le mouvement du solide ? 2. Ce mouvement rectiligne est-il uniforme ? accéléré ? retardé ? Justifier.
La vitesse moyenne entre A0 et A7 est donnée par la relation : vmoy = A0A7
∆t où ∆t est la durée du parcours entre ces deux points.
3. Calculer∆t en seconde puis vmoy en cm.s−1 puis en m.s−1.
La vitesse instantanée en A2 est assimilée à la vitesse moyenne entre A1 et A3. 4. Donner l’expression des vitesses instantanéesv5, v7 et v9 aux pointsA5,A7 etA9. 5. Calculer les vitesses instantanéesv5, v7 et v9 en en cm.s−1 puis en m.s−1.
6. Ces résultats confirment-ils votre réponse à la question 1 ?
7. Que peut-on en conclure sur la valeur de la vitesse sur l’ensemble du mouvement (vitesse moyenne) et la vitesse au point A5 (vitesse instantanée) dans le cas d’un mouvement rectiligne uniforme ?
L’accélération en A3 correspond à la variation de vitesse entre A2 et A4. Elle est donnée par la relation : a3 = v4 −v2
∆t où∆t est la durée du parcours entre A2 etA4. 8. Donner l’expression de l’accélérationa6 au point A6.
9. Calculer l’accélération a6 au point A6 en m.s−2.
10. Que pouvez-vous dire de la valeur de l’accélération pour un mouvement rectiligne uniforme ?
II. Détermination de la vitesse linéaire et de l’accélération d’un mobile autoporteur sur une table inclinée
1. Expérience
• À l’aide de la table à coussin d’air, réaliser l’enregistrement du mouvement d’un mobile autoporteur que l’on a lâché du haut de la table inclinée sans une vitesse initiale c’est-à-direv0 = 0. La position du centre A de la semelle de ce mobile est enregistrée à intervalles de temps successifs égaux (τ = 40 ms).
On suppose qu’à l’instant t = 0, le corps se trouve au point A0. Sa vitessev0 est nulle.
• Sur l’enregistrement, noter A0 le point à la date t0, A1 le point à la date t1,..., Ai,... des positions successives obtenues.
• Mesurer les distances suivantes et compléter le tableau :
A0A2 A2A4 A7A5 A6A8 A0A10 Distance (cm)
2. Exploitation des résultats
1. Ce mouvement rectiligne est-il uniforme ? accéléré ? retardé ? Justifier.
2. Calculer la vitesse moyenne du mobile entreA0 et A10.
3. Que peut-on dire de la vitesse instantanée sur un intervalle de temps très court ? 4. En déduire l’expression des vitesses instantanéesv1,v3 etv7 aux pointsA1,A3 etA7. 5. Calculer les vitesses instantanéesv1, v3 et v7 en en cm.s−1 puis en m.s−1.
6. Ces résultats confirment-ils votre réponse à la question 1 ?
7. Que peut-on en conclure sur la valeur de la vitesse sur l’ensemble du mouvement (vitesse moyenne) et la vitesse au point A3 (vitesse instantanée) dans le cas d’un mouvement rectiligne accéléré ?
8. Donner l’expression de l’accélérationa2 au point A2. 9. Calculer l’accélération a2 au point A2 en m.s−2.
10. Que pouvez-vous dire de la valeur de l’accélération pour un mouvement rectiligne accéléré ?
III. Détermination de la vitesse linéaire et de la vitesse an- gulaire d’un mobile autoporteur en rotation
1. Expérience
• À l’aide de la table à coussin d’air, réaliser l’enregistrement du mouvement d’un mobile autoporteur que en rotation en fonction du temps.
La position de A est enregistrée à intervalles de temps successifs égaux (τ = 40 ms).
On suppose qu’à l’instant t = 0, le corps se trouve au point A0 et sa vitesse estvA0.
• Sur l’enregistrement, noter A0 le point à la date t0,A1 le point à la date t1,..., Ai, ti des positions successives obtenues.
Le solide est attaché à l’aide d’un fil au point fixe O. La distance OA représente le rayon de la trajectoire.
2. Exploitation des résultats
• Mesurer sur l’enregistrement le rayon R de la trajectoire. Noter R.
1. Calculer à partir de l’enregistrement les vitessesv4, v6 etv8 aux pointsA4, A6 etA8 en en cm.s−1 puis en m.s−1. 2. Que peut-on dire de la vitesse linéaire des points A4, A6 et A8 en mouvement de rotation ?
3. Déterminer la vitesse angulaire instantanée ω4 en rad.s−1 pour le point A4 de la manière suivante : – Mesurer l’angle balayé α par le point A entreA3 etA5.
– Calculer la vitesse angulaire du point A4 en divisant l’angle α par la durée de parcours entreA3 et A5. 4. De la même manière, calculer la vitesse angulaire instantanéeω6 en rad.s−1pour le pointA6et la vitesse angulaire
instantanée ω8 en rad.s−1 pour le point A8. Que peut-on en conclure ? 5. Pour les 3 points étudiésA4,A6 et A8, calculer le rapport vi
ωi. Comparer à la valeur de R.
6. En déduire la relation entre R, v et ω. Préciser les unités.
