L.S.Marsa Elriadh
Série 32
M : Zribi
2 èmeSc Exercices
Exercice 1:
Soit f et g les fonctions définies par f(x)=(x-2)² et g(x)=x²-4x+1.on désigne par et ' les courbes de f et g dans un repère orthonormé
( , , )O i j .
1/ reconnaître et construire . 2/ a) calculer f(x)-g(x).
b) en déduire la courbe ' dans ( , , )O i j . 3/ soit h la fonction définie par h(x)=x²-4|x|+1.
a) étudier la parité de h.
b) tracer dans ( , , )O i j la courbe '' de h.
c) déterminer graphiquement suivant les valeurs du paramètre m le nombre de solutions de l'équation 2x²-8|x|+2-m=0
Exercice 2:
1/ soit la fonction f définie par f(x)= 1 4
(x-2)².
Etudier f et représenter sa courbe dans un repère orthonormé.
2/ soit g la fonction définie par g(x)= 1 4
x²+|x|-1.
a) montrer que g est paire.
b) Vérifier que pour tout xIR+ f(x)=g(x).
c) Tracer dans le même repère ' courbe de g.
d) Déterminer graphiquement, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation 1
4x²+m+1=|x|.
3/ soit la droite :y= -x+3 et les points A et M de d'abscisses respectives -2 et , un réel différent de -2.
a) calculer en fonction de , le coefficient directeur de la droite (AM).
b) Déterminer pour que (AM) et soient perpendiculaires.
Exercice 3:
Soient les fonctions f(x)= 1 x et g( x )
x 1 x 1
. Le pan est muni d'un
repère orthonormé( , , )O i j
1- étudier la fonction f et tracer f sa courbe.
2- A) montrer que pour tout xIR-{1}; g(x)=1+f(x).
b) tracer g la courbe de g.
L.S.Marsa Elriadh
Série 32
M : Zribi
2 èmeSc Exercices
3- soit la fonction h(x)= x x 1.
a) préciser le domaine de définition de h et montrer que h est impaire;
tracer h la courbe de h et préciser ces asymptotes.
b) dresser le tableau de variations de h 4- soit la droite m: y=mx; m]0,1[.
La droite m recoupe h en deux points M' et M'' autres que O.
Calculer en fonction de m les coordonnées de M' et M''.
Exercice 4:
le plan est rapporté à un repère ( , , )O i j ; soit la fonction f(x)= 2 x 2
. 1- tracer f.
2- soit A, B et C les points de f d'abscisses 1, 6 et 5
2 ; la hauteur du triangle ABC issue de A.
a) déterminer une équation cartésienne de .
b )La droite recoupe la courbe f en D. déterminer les coordonnées de D.
a) montrer que D est l'orthocentre du triangle ABC.
3- soit la fonction g(x)= x3. a) tracer la courbe g.
b) résoudre l'équation x3-x²-8x+8=0.
c) Déterminer par le calcul les coordonnées des points d'intersection de f et g.
