08/09/15 Outils mathématiques TSI2, Lycée Jules Ferry

(1)

Nom :

Interrogation de cours

1) En coordonnées cartésiennes, donner l’expression du vecteur déplacement élémentaire.

x y z

dx dOM dxu dyu dzu dy

dz _

 

 

     

 

 

2) En coordonnées cylindriques, donner l’expression du vecteur position et du vecteur déplacement élémentaire.

0

cyl cyl

r z r z

r dr

r OM ru zu et dOM dM dru rd u dzu rd

z dz

  

 

   

   

          

   

   

3) En coordonnées cylindrique, donner les expressions des différentes surfaces élémentaires et du volume élémentaire.

r cte dS rd dz

cte dS drdz et dV rdrd dz z cte dS rdrd



 



 

   

  



4) Quelle est la différence entre la notation d et la notation  ? On pourra donner des exemples.

Quand une fonction ne dépend que d’une seule variable, on écrit sa dérivée à l’aide de la notation d . Pour une fonction de plusieurs variables, on utilise la notion de dérivée partielle à l’aide de la notation .

5) Comment s’écrit la différentielle de la fonction à plusieurs variable P x y z t



, , ,



?

, , x, , x,y, x,y,z

y z t z t t

P P P P

dP dx dy dz dt

x y z t

 

   

     

        

6) Donner le développement limité à l’ordre 2 au voisinage de 0 de : 1x et e^x.

 

²

 

2 2 2

1 1

1 1 1

2 8 2

x x

x x x o x et e x o x

         (2 pt)