08/09/20 Electronique TSI2, Lycée Jules Ferry

08/09/20 Electronique TSI2, Lycée Jules Ferry Nom :

Interrogation de cours

1) Proposer un filtre passe-haut du premier ordre à l’aide des composants mis à disposition. On mettra sa fonction de transfert sous la forme : 𝐻 = ^𝑗

𝜔 𝜔𝑐

1+𝑗^𝜔

𝜔𝑐

. Exprimer 𝜔_𝑐 en fonction des composants choisis.

Un filtre passe-haut du premier ordre peut aussi être réalisé à partir d’une résistance et d’un condensateur tel que :

𝐻 =_𝑒^𝑠=_{1+𝑗𝑅𝐶𝜔}^{𝑗𝑅𝐶𝜔} = ^𝑗

𝜔 𝜔𝑐

1+𝑗^𝜔

𝜔𝑐

avec 𝜔𝑐 =_𝑅𝐶¹

2) Quelle est la valeur du gain en décibel du filtre à la pulsation 𝜔_𝑐 ? En pratique, comment peut-on mesurer 𝜔_𝑐 ? Le gain en décibel est défini par : 𝐺_𝑑𝐵= 20𝑙𝑜𝑔|𝐻|

Pour 𝜔 = 𝜔_𝑐 : 𝐺_𝑑𝐵(𝜔_𝑐) = 20𝑙𝑜𝑔 | ^𝑗

1+𝑗| = 20𝑙𝑜𝑔 ¹

√2= −3𝑑𝐵

Pour un signal d’entrée d’amplitude constante, on trouve la pulsation de coupure quand l’amplitude du signal de sortie, |𝑠|, est égale à : |𝑠|(𝜔𝑐) =^{𝑠𝑚𝑎𝑥}

√2

3) Etudier le comportement asymptotique du filtre en amplitude et en phase, en basses et hautes fréquences. On justifiera en particulier la pente des asymptotes en basses et hautes fréquences. Tracer son diagramme de Bode asymptotique.

Domaine de fréquences Amplitude Phase Gain en décibel Pente de l’asymptote Basses (𝜔 → 0) |𝐻| → 𝜔

𝜔_𝑐 𝐴𝑟𝑔(𝐻) →𝜋

2 𝐺_𝑑𝐵→ 20𝑙𝑜𝑔 (𝜔

𝜔_𝑐) +20 dB/decade

Hautes (𝜔 → +∞) |𝐻| → 1 𝐴𝑟𝑔(𝐻) → 0 𝐺𝑑𝐵 → 0 0 dB/décade

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10²

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

pulsation (rad/s)

G(dB)

100^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10²

10 20 30 40 50 60 70 80 90

pulsation (rad/s)

argument(H) (°)

08/09/20 Electronique TSI2, Lycée Jules Ferry Nom :

Interrogation de cours

1) Proposer un filtre passe-bas du premier ordre à l’aide des composants mis à disposition. On mettra sa fonction de transfert sous la forme 𝐻 = ¹

1+𝑗^𝜔

𝜔𝑐

. Exprimer 𝜔_𝑐 en fonction des composants choisis. Comment appelle-t-on 𝜔_𝑐 ? Un filtre passe-bas du premier ordre peut être réalisé à partir d’une résistance et d’un condensateur tel que :

𝐻 =^𝑠

𝑒= ¹

1+𝑗𝑅𝐶𝜔= ¹

1+𝑗^𝜔

𝜔𝑐

avec 𝜔_𝑐 = ¹

𝑅𝐶 la pulsation de coupure.

2) Quelle est la valeur du gain en décibel du filtre à la pulsation 𝜔_𝑐 ? En pratique, comment peut-on mesurer 𝜔_𝑐 ? Le gain en décibel est défini par : 𝐺_𝑑𝐵= 20𝑙𝑜𝑔|𝐻|

Pour 𝜔 = 𝜔_𝑐 : 𝐺_𝑑𝐵(𝜔_𝑐) = 20𝑙𝑜𝑔 | ¹

1+𝑗| = 20𝑙𝑜𝑔 ¹

√2= −3𝑑𝐵

Pour un signal d’entrée d’amplitude constante, on trouve la pulsation de coupure quand l’amplitude du signal de sortie, |𝑠|, est égale à : |𝑠|(𝜔𝑐) =^{𝑠𝑚𝑎𝑥}

√2

3) Etudier le comportement asymptotique du filtre en amplitude et en phase, en basses et hautes fréquences. On justifiera en particulier la pente des asymptotes en basses et hautes fréquences. Tracer son diagramme de Bode asymptotique.

Domaine de fréquences Amplitude Phase Gain en décibel Pente de l’asymptote

Basses (𝜔 → 0) |𝐻| → 1 𝐴𝑟𝑔(𝐻) → 0 𝐺_𝑑𝐵 → 0 0 dB/decade

Hautes (𝜔 → +∞) |𝐻| → 1 𝜔 𝜔_𝑐

𝐴𝑟𝑔(𝐻) → −𝜋

2 𝐺_𝑑𝐵→ −20𝑙𝑜𝑔 (𝜔

𝜔_𝑐) -20 dB/décade

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10²

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

pulsation (rad/s)

G(dB)

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ 10²

-90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

pulsation (rad/s)

argument(H) (°)