12/09/18 Outils mathématiques TSI2, Lycée Jules Ferry

12/09/18 Outils mathématiques TSI2, Lycée Jules Ferry Nom :

Interrogation de cours 1) Donner l’expression de la différentielle de la fonction ^{f x y z t}



^{, , ,}



^.

, , x, , x,y, , ,

y z t z t t x y z

f f f f

df dx dy dz dt

x y z t

 

   

     

         2) Donner l’expression de la dérivée de la fonction ^{f x t}

   

par rapport à t.

df df dx

dt dx dt

  

     

3) Donner le développement limité à l’ordre 1 de : ^{f x}

  

^{ 1 x}



^ et ^{g x}

 

^{ln 1}



^x



. 𝑓(𝑥) = 1 + 𝛼𝑥 et 𝑔(𝑥) = 𝑥

4) Quelle(s) intégrale(s) représente(nt) la surface latérale 𝑆 d’un cylindre de rayon 𝑟₀ et de hauteur ℎ ?

a 𝑆 = ∫ ∫ 𝑑𝑟

𝑟=𝑟₀ 𝑟=0

𝑑𝑧

𝑧=ℎ 𝑧=0

b 𝑆 = ∫ ∫ 𝑟₀𝑑𝜃

𝜃=2𝜋 𝜃=0

𝑑𝑧

𝑧=ℎ 𝑧=0

c 𝑆 = ∫ ∫ 𝑟₀𝑑𝜃

𝜃=2𝜋 𝜃=0

𝑑𝑟

𝑟=𝑟₀ 𝑟=0

d 𝑆 = ∫ ∫ 𝑑𝜃

𝜃=2𝜋 𝜃=0

𝑑𝑧

𝑧=ℎ 𝑧=0

5) Soit la fonction f telle que ^{f x t}

 

^{, Acos}



^{t kx }



. Quelles sont les variables de cette fonction ? Donner les expressions des dérivées partielles premières et secondes. Que remarque-t-on ?

       

       

     

2 2

2 2

2 2

, ,

sin sin

, ,

cos cos

, ,

cos

f x t f x t

Ak t kx et A t kx

x t

f x t f x t

Ak t kx A t kx

x t

f x t f x t

Ak t kx

t x x t

    

    

  

 

      

 

 

       

 

     

        

       

Réponses au QCM du cours

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Réponse(s) c a, c d b c b b c a, b

12/09/18 Outils mathématiques TSI2, Lycée Jules Ferry Nom :

Interrogation de cours 1) Donner l’expression de la différentielle de la fonction ^{f x y z t}



^{, , ,}



^.

2) Donner l’expression de la dérivée de la fonction ^{f x t}

   

par rapport à t.

3) Donner le développement limité à l’ordre 1 de : ^{f x}

  

^{ 1 x}



^ et ^{g x}

 

^{ln 1}



^x



.

4) Quelle(s) intégrale(s) représente(nt) la surface latérale 𝑆 d’un cylindre de rayon 𝑟₀ et de hauteur ℎ ?

a 𝑆 = ∫ ∫ 𝑑𝑟

𝑟=𝑟₀ 𝑟=0

𝑑𝑧

𝑧=ℎ 𝑧=0

b 𝑆 = ∫ ∫ 𝑟0𝑑𝜃

𝜃=2𝜋 𝜃=0

𝑑𝑧

𝑧=ℎ 𝑧=0

c 𝑆 = ∫ ∫ 𝑟₀𝑑𝜃

𝜃=2𝜋 𝜃=0

𝑑𝑟

𝑟=𝑟₀ 𝑟=0

d 𝑆 = ∫ ∫ 𝑑𝜃

𝜃=2𝜋 𝜃=0

𝑑𝑧

𝑧=ℎ 𝑧=0

5) Soit la fonction f telle que ^{f x t}

 

^{, Acos}



^{t kx }



. Quelles sont les variables de cette fonction ? Donner les expressions des dérivées partielles premières et secondes. Que remarque-t-on ?