12/12/18 Electromagnétisme TSI2, Lycée Jules Ferry Nom :
Interrogation de cours
1) Donner deux relations entre champ électrostatique et potentiel électrostatique. L’une utilisera une notation intégrale et l’autre locale.
𝑉(𝐴) − 𝑉(𝐵) = ∫ 𝐸⃗ ⋅ 𝑑𝑙𝐵 ⃗⃗⃗
𝐴 ou 𝐸⃗ = −𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 avec 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑉 = (∂𝑉
∂𝑥) 𝑢⃗⃗⃗⃗ + (𝑥 ∂𝑉
∂𝑦) 𝑢⃗⃗⃗⃗ + (𝑦 ∂𝑉
∂𝑧) 𝑢⃗⃗⃗⃗ 𝑧 2) Enoncer le théorème de Gauss. Donner son analogie pour la gravitation.
Le flux du champ électrostatique sortant d’une surface fermée Σ est égal au rapport de la charge intérieure à la permittivité du vide : ∯ 𝐸⃗ ⋅ 𝑑𝑆⃗⃗⃗⃗
𝛴 =𝑄𝑖𝑛𝑡
𝜀0
Pour la gravitation :∯ 𝐺 ⋅ 𝑑𝑆⃗⃗⃗⃗
𝛴 = −4𝜋𝐺𝑀𝑖𝑛𝑡
3) Etablir l’expression du champ électrostatique créé par une sphère de centre O et de rayon R contenant une densité volumique de charge uniforme 0.
Plans de symétrie de la distribution de charges : plans passant par le centre de la sphère et par le point
𝑀(𝑟, 𝜑, 𝜃). Le champ électrique sera donc compris dans l’intersection de ces deux plans : 𝐸⃗ = 𝐸(𝑀)𝑢⃗⃗⃗⃗ 𝑟
Invariance par rotation de la distribution de charges autour de 𝑂, d’où : 𝐸⃗ = 𝐸(𝑟, 𝜑, 𝜃)𝑢⃗⃗⃗⃗ = 𝐸(𝑟)𝑢𝑟 ⃗⃗⃗⃗ 𝑟 Surface de Gauss (𝛴) : sphère de centre 𝑂, de rayon 𝑟 Flux : ∯ 𝐸⃗ ⋅ 𝑑𝑆⃗⃗⃗⃗
𝛴 = ∯ 𝐸(𝑟)𝑢𝛴 ⃗⃗⃗⃗ ⋅ 𝑑𝑆𝑢𝑟 ⃗⃗⃗⃗ 𝑟 = ∯ 𝐸(𝑟)𝑑𝑆𝛴 = 𝐸(𝑟) ∯ 𝑑𝑆𝛴 = 𝐸(𝑟)4𝜋𝑟2 Charge intérieure : {𝑟 ≤ 𝑅 𝑄𝑖𝑛𝑡 =4
3𝜋𝑟3𝜌 𝑟 > 𝑅 𝑄𝑖𝑛𝑡 =4
3𝜋𝑅3𝜌 Champ électrostatique : {
𝑟 ≤ 𝑅 𝐸⃗ =3𝜀𝜌
0𝑟𝑢⃗⃗⃗⃗ 𝑟 𝑟 > 𝑅 𝐸⃗ = 𝜌𝑅3
3𝜀0𝑟2𝑢⃗⃗⃗⃗ 𝑟
12/12/18 Electromagnétisme TSI2, Lycée Jules Ferry Nom :
Interrogation de cours
1) Donner deux relations entre champ électrostatique et potentiel électrostatique. L’une utilisera une notation intégrale et l’autre locale.
2) Enoncer le théorème de Gauss. Donner son analogie pour la gravitation.
3) Etablir l’expression du champ électrostatique créé par une sphère de centre O et de rayon R contenant une densité volumique de charge uniforme 0.
