02/02/21 Electromagnétisme TSI2, Lycée Jules Ferry Nom :
Interrogation de cours
1) Démontrer l’équation de propagation vérifiée par le champ électrique dans une région vide sans charge ni courant. On pensera à donner les équations de Maxwell utilisées.
On pourra utiliser l’identité vectorielle suivante : 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑎 )) = 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑑𝑖𝑣(𝑎 )) − 𝛥 (𝑎 ) (𝑀𝐺) 𝑑𝑖𝑣𝐸⃗ = 0 (𝑀𝐴) 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵⃗ = 𝜇0𝜀0𝜕𝐸⃗
𝜕𝑡 (𝑀𝑇) 𝑑𝑖𝑣𝐵⃗ = 0 (𝑀𝐹) 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗ = −𝜕𝐵⃗
𝜕𝑡 Alors, pour le champ électrique, en utilisant l’équation de Maxwell-Faraday :
𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸⃗ ) = 𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (−𝜕𝐵⃗
𝜕𝑡) 𝑔𝑟𝑎𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑑𝑖𝑣𝐸⃗ ⏟
0
) − 𝛥 𝐸⃗ = −𝜕
𝜕𝑡(𝑟𝑜𝑡⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵⃗ ) 𝛥 𝐸⃗ = 𝜕
𝜕𝑡(𝜇0𝜀0𝜕𝐸⃗
𝜕𝑡) }
𝛥 𝐸⃗ − 𝜇0𝜀0𝜕2𝐸⃗
𝜕𝑡2= 0⃗
2) Proposer une solution à l’équation de propagation précédente sous forme d’onde plane progressive monochromatique. On expliquera en détail l’expression obtenue.
3) Comment peut-on retrouver le champ magnétique à partir du champ électrique ? Que peut-on dire sur l’onde électromagnétique par rapport à sa direction de propagation.
Pour une OPP : 𝐵⃗ =1
𝑐𝑛⃗ ∧ 𝐸⃗
Pour une OPPM : 𝐵⃗ = 1
𝜔𝑘⃗ ∧ 𝐸⃗
Les champs électrique et magnétique sont transverses : direction perpendiculaire à la direction de propagation.
4) Citer deux types d’oscillateurs avec leur composition.
Oscillateur à réaction : filtre passe-bande rebouclé sur un amplificateur Oscillateur à relaxation : Comparateur à hystérésis rebouclé sur un intégrateur
