12/09/17 Outils mathématiques TSI2, Lycée Jules Ferry

(1)

Nom :

Interrogation de cours 1) Donner l’expression de la différentielle de la fonction ^{f x y z t}



^{, , ,}



^.

, , x, , x,y, , ,

y z t z t t x y z

f f f f

df dx dy dz dt

x y z t

 

   

     

         2) Donner l’expression de la dérivée de la fonction ^{f x t}

   

par rapport à t.

df df dx dt dx dt

  

     

3) Quelle est la différence entre la notation d et la notation  ? On pourra donner des exemples.

Quand une fonction ne dépend que d’une seule variable, on écrit sa dérivée à l’aide de la notation d . Pour une fonction de plusieurs variables, on utilise la notion de dérivée partielle à l’aide de la notation .

4) En coordonnées cylindrique, donner les expressions des différentes surfaces élémentaires et du volume élémentaire.

r cte dS rd dz

cte dS drdz et dV rdrd dz z cte dS rdrd



 



 

   

  



5) Soit la fonction f telle que ^{f x t}

 

^, ^^A^cos



^^{t kx}^ ^^



. Quelles sont les variables de cette fonction ? Donner les expressions des dérivées partielles premières et secondes. Que remarque-t- on ?

       

     

2 2

, ,

sin sin

, ,

cos cos

, ,

cos

f x t f x t

Ak t kx et A t kx

x t

f x t f x t

Ak t kx A t kx

x t

f x t f x t

Ak t kx

t x x t

    

  

 

      

 

       

 

     

 

   

   

       