Devoir de contrôle n° 1 en mathématiques

Exercice1 : (5 pts)

Cocher la bonne réponse :



= + +

− 2 1

1 1 2

1

2 2 2 −1 −2



)

2009 1 1

...(

)...

5 1 1 4)(

1 1 3)(

1 1

( + + + + est égal à :

670 680 2009 2010



Soit (i,j)

une base de l’ensemble des vecteurs, uetv

deux vecteurs tels que : u 2i jetv mi 2j

+

= +

−

= ; uetv

sont colinéaires si :

m = 0 m = -1 m = -4 m = -3



l’ensemble de solution de l’inéquation _{x 1 0}²+ ≥ est

S_ = ∅ S_ = −

{

1,1

}

SIR =IR



On donne les vecteurs et alors ;

sont orthogonaux sont colinéaires ( ) est une base



Ecrire sous forme

Exercice 2 : (2,5 pts)

c b

a+ , oú a, b et c sont des entiers : a) 21+4 5 ; b) 6−2 5



En déduire que le valeur de A = 21+4 5 − 6−2 5 ;

I / Soit l’équation ( E ) :

Exercice 3 : (5,5 pts)

0 3

2 +4x− = x

a) Sans calculer le discriminant ∆, montrer que (E) admet deux racines distinctes x’ et x’’.

b) Sans calculer les racines x’ et x’’, calculer l’expression suivante : F = x'² + x'x''+ x''²

.

II / Résoudre dans IR les équations suivantes :

a ) x² +7 = x−5 b )

x

²

− 6 x + 9 = 0

c )





−

=

= +

4 y . x

17 y x^{2 2}

Lycée: ALAoui

*****

19 – 10 – 2018

Devoir de contrôle n°1 en mathématiques

Prof : Gharbi Taieb Durée :.1 heure

Niveau : 2^eme Science

Le plan est muni d’un repère orthonormé

Exercice4 : (7 pts)

( )

^{O,i, j .}

Soient les points ^A

( )

^{1,1 ; B}

(

^−4,1

)

^{et C}

( )

^{4,5 .}



a ) Donner les composantes des vecteurs AB et AC. b ) Les points A, B et C sont ils alignés ? Justifier.

c ) Montrer que ABC est un triangle isocèle en A.



Soit E le point du plan vérifiant : AC BE BC 2 +1

=

Montrer que les coordonnées du point E est

(

^−5,3

)



a ) Montrer que

(

^BE,BC

)

est une base orthogonale.

b ) Déterminer les coordonnées des points E, C et A dans le repère

(

^B,BE,BC

)

^.

Bon travail !