E 5 E 4 E 3 E 2 E 1 Trigonométriedanslecercle

EXERCICES 6 septembre 2014

Trigonométrie dans le cercle

Le radian

E

1

Convertir en radians les mesures données en degrés :

10˚ ; 59˚ ; 180˚ ; 18˚ ; 72˚ ; 112, 5˚

E

2

Convertir en degré les mesures données en radians : π

3 ; 2π

3 ; π ; 5π

4 ; 3π

8 ; 5π

12 ; 3π 2

Cercle trigonométrique

E

3

Tracer un cercle trigonométrique puis placer les points images des angles en ra- dians suivants :

a) π b) π

4 c) 3π

2 d) π

6 e) −

π

3 f) −³

π

4 g) 5π

6 h) −³

π 2

Mesure principale

E

4

Trouver la mesure principale des angles suivants puis les représenter sur le cercle trigonométrique.

a) 7π

3 b) −^5π _c) ^3π

2 d) 13π

4 e) −⁷ π

6 f) 14π

3 g) 210˚ h) −^330˚

Formules élémentaires

E

5

À l’aide de la formule sin²x+cos²x=1 et de 1+tan²x= ¹ cos²x, a) déterminer cosxsachant que sinx = ²

3 et x ∈

h0 ; π 2 i

b) déterminer sinxsachant que cosx =−¹₅ ^{et x} ∈ [−^{π; 0}] c) déterminer cosxet tanxsachant que sinx=

√5

3 et x∈ hπ

2 ; π i

PAUL MILAN 1 SECONDE S

EXERCICES

E

6

Démontrer que pour tout réelxon a : a) (cosx+sinx)²+ (cosx−^sinx)² =2

b) (cosx+sinx)²−(cosx−^sinx)² =4 cosxsinx Relations entre deux angles

E

7

On donne cosπ

5 = ¹+√ 5 4

a) Calculer la valeur exacte de sinπ 5

b) En déduire les valeurs exactes du sinus et du cosinus des réels 4π

5 et 9π 5

E

8

Exprimer à l’aide de sinxet cosx, les expressions suivantes : a) sin(−^x) +cos(−^x)

b) sin(−^x)−^sin(^π+^x) c) cos(^π−^x) +cos(3π+^x) d) sin

x+ ^π 2

−^{3 cos}

− π

2 −^x

−^{4 sin}(^π−^x)

E

9

On sait que cos π 12 =

√2+√ 6 4 a) Calculer sin π

12

b) À l’aide d’un cercle trigonométrique, en déduire cos11π

12 et sin11π 12 Lignes trigonométrique

E

10

Sans utiliser une calculatrice, donner la valeur exacte des nombres suivants (on pourra utiliser éventuellement un cercle trigonométrique)

a) sin

− π 3

b) cos5π

6 c) tan3π

4 d) sin2π

3

e) cos

−³ π 4

f) cos19π

3 g) sin7π

4 h) tan25π

6

Équations et inéquations trigonométriques

E

11

À l’aide d’un cercle trigonométrique, résoudre dans]−^{π; π}]les équations sui- vantes :

PAUL MILAN 2 SECONDE S

EXERCICES

a) cosx =

√2

2 b) sinx =0 c) 2 sinx+√

3=0

E

12

À l’aide d’un cercle trigonométrique, résoudre dans]−^{π; π}]les inéquations sui- vantes :

a) cosx >

√3

2 b) sinx <−¹₂ ^{c) 2 cosx}−√ 26₀

Vrai-faux

E

13

Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, donner un contre-exemple et si elle est vraie justifier-la sur le cercle trigonométrique : a) Si x∈ [0 ; π], alors sinx >₀

b) Si x∈ 3π

2 ; 5π 2

, alors cosx>₀ c) Si a>^b, alors sina>_sin^b

d) Si a>^b, alors cosa>_cos^b

PAUL MILAN 3 SECONDE S