Analyse tensorielle des réseaux hybridée comme outil théorique pour la CEM et l'électromagnétisme.

HAL Id: hal-00835062

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00835062

Submitted on 18 Jun 2013

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Analyse tensorielle des réseaux hybridée comme outil théorique pour la CEM et l’électromagnétisme.

Olivier Maurice, Alain Reineix

To cite this version:

Olivier Maurice, Alain Reineix. Analyse tensorielle des réseaux hybridée comme outil théorique pour la CEM et l’électromagnétisme.. CEM2010, Apr 2010, Limoges, France. pp.A.Reineix, O.Maurice.

�hal-00835062�

1213456786259AB63367C657AD561EF74ABCD679679E8B37 8D9ABE679EA7317676873D368A912D8B56

97 7!71"7A"#7

1234546789AB4C49DEFE4E9F4EE84494 !"#$4%89E4DE8&98AE'(E89A&A 1223454)B4*9A74E4+AEFAEB4",C4D&4E84%-94! $.$4/(E4EE0

A$%&$& 4 /9F91E 4 EF8EE 4 E 4 87E90 4 79E 4 984 698E428F43"4494958-4F87494A99A746489E84 E487E4AE0E4E48949DEA4FE487AF4E4 FE4E::A9A748E98;9E43,43C43<4&4+4AEE49F91EB4 E9AE487:78EFE4E4E9AE4E4A1AE44E;E4E4 8877 4 DEA8EE 4 4 A-9 4 7EA8;E 4 4 99F4

;E4E4A998E4E4A-98(E4FE4948EAEEF4DE&4

=8 4 4E 4 >8E 4F78E9F 4E 4(98E8 4 AEE 4 D7 4 984 E0EE484AE84E4E::E4E4::78EF41E4E4 A-9 4 4 E0E8 4 E 4 E0 4 1E 4 E 4 A9(E 4 EF4 9897E& 4 8 4 AE9 4 F 4 8E 4 9F 4 AE 4 98AE 4 E4 AFAED8 4 FE 4 (E 4 99E 4 ? 4 A-9;E 4 1E4 E9AE4E49F74EF49897E&4=F487EFE4E4E04 E9AE 4 DEA8E 4 E 4 EF8E 49F 4 ;E 4 E8 4 78;E4 4F4F849(78E4E4AE4FDE 4E9AE4-18E&4

=F 4 AE 4 E 4 E 4 8877 4 8 4 EFE 4 AE8 4 E4 9D9F9(E 4 ;E 4 87EFE 4 AE 4 :89E 4 7(9EEF 4 84 E4E4E8E4E4A9(E4EF8E47E4-1;E4 -778(7FE4E47:F484E49FE48F7&4

B' B28A9CE8B92

/E44E428A--::4EDEF4>8E47DE7E49F4F4 E9AE4?4F9989EF4;E4E4F@4E4E489FA-E&4 /E4(AE4AE4+A843B4484AE84E487A8E8B4 F 4 97 4 8 4 9 4 87F 4 F 4 17E 4 7;9F4 ::78EFEE4AF8E484AE4&4CFE4::A74;4 E 4 9989D8E 4 6 4 AEE 4 AF8AF 4 E 4 E 4 EF 4 E4 7A88E 4 E 4 8AE 4 9F7EF 4 EF 4 A89F 4 E 4 EF4 EFF&4/E48AE4E4A89F4F4E4E47;9F4 E4990EE4494:8E4E49478D7E4E8EE4F4 :0 4 E 4 A-9 4 7EA8;E 4 11

1 23

4

&83B 4 98 4 ;E 4 E4 8AE 4 E 4 EFF 4 F 4 E 4 D989F 4 E8EE 4 F4 :0 4 E 4 A-9 4 9(F7;E 4 1F1

12 4

G3& 4 E 4 88774 F8F7;E 4 E 4 89EF 4 EF 4 (E 4 98 4 E 4 8AE4 8EEADEEF 47:FE49F4 E9AE 4 E 4F@ 4E 4 E4 A1AE&4H9F4947-E4E428F4EF4(7F789B4E9AE4E4 87F4E48DE4>8E4E9AE4E49E41A1AE3&4/E4 4 E 4 9 4 7:FF 4 F 4E9AE 4 -18E 4 E 4 E 4 :98E4 A-9E8 4 E 4 8AEB 4 78;E 4 E 4 EFE 4 9F4 E9AE 4 E 4 F@ 4 E 4 E8 4 -(E 4 EF 4 8AEB4 78;E 4 E 4 :7 4 1:8AE 4 7EA88AE3 4 9F 4 E9AE4 E4A1AE419E3&4I4FFE8F4F4E0EE49F4E4 A9 4 F 4A9(E 4 FE 4 FE 4 A89I 4 1F4 7EA89(F7;E 4 8(FE 4 FA798E3 4 8 4 F 4 DE84 7;EEF&4

BB' 1A18(A65789939BE657C657 B2CE8B925

/8;F 4 A-9 4 98E 4 FE 4 FE 4 8F 4 E4 97890B4AEE48F4E4E49489D94E494:8AE4 E44E4F4E47A88E49F4AE4DE45

67 1 8 9

A

B 18A

C

2

347D D 5 1"3 HE 4 98 4 9 4 AFE8D9F 4 E 4 9 4 A-98(EB 4 9 4 D989F4 E8EE44A-94EF(EF8E4F4A89F48AE4;4E4 648(FE44(7F789E84E4A89F47;D9EF49489D94 4A-9484948F4E49789&

68E

18A

C

2

347E D

5 D 1,3 /E4A-98(E4F47:FE484E4F@49F494(E4 E 4 (89-E& 4 /9 4 98AE 4 FAEFAE 4 89 4 9E84 7;9F 4 E 4 AFE8D9F 4 E 4 9 4 A-98(E 4 9 4 FDE9 4 F4 F@&4/E4A89F4A8774E474EF8E4E04F@B44 AFAE8FE 4 FA 4 E9AE 4 E 4 98E 4 E 4 F@ 4 3.4& 4 4 AF898B4E489FFE4F4DEAE84DE8(EF479F4FB4 F4FE4E47:F84AE4E8FE849F4E9AE4DEA8E4E4 A1AE& 4 H9F 4 AE 4 E9AE 4 98 4 AF8E 4 F 4 D9 4 AF88E 4 94 A8A9F 4 :E87E 4 8 4 FE 4 9E 4 4 A-9 4 7EA8;EB4 A6 4 9 4 :7 4 FE 4 9F 4 9 4 9E 4 98 4 F 4 A-94 9(F7;E4D989E4E0E8FE&4=F47A845

88F C

3 7E D

D 9 1C3 E 4 AF8 4 A8D(FE 44 D9F 4 E 4 895E 4 4 A1AE4 AF787&4 E488774 (;E4 F 4F4 A989A78E4 8:F4;EF4:89F4E4<FDEAE8B4E4EFE84 4A-947EA89(F7;E 4A8E 4E 4A9FE4 E8EE 4 198E3 4 E 4 99E 4 1909E3 4 4 A-94 AAEDEEF48987E4904D989F4E8EE4E4 99E 4 4 <FEFE 4 DEAE8& 4 /9 4 A9FE4 E8EE 4 E 4 :F9EF9EEF 4 98E 4 98 4 ;E 4 94 A9FE499E4E4909E&

BBB' AB5676279867C65759EA657C67

9EA12871A71A8167C65718AB65

848EF8E4EF4AE4E48AE4E4A89FB4F(43 4 4

94874F4EAFFEEF4E4EFE84EF4989F4E4

8AE4E4A89F4AE4E4A9FE498A78E4

AFFE44DEAE84E48AE&4/94798A-E4EE43.44

AFE4649884E4E08EF4(7F7897E4E49489FA-E4

E428A--::45

A

6

F8

8E

1<3

=F 4 8E9AE 4 E 4 A89F 4 E 4 89FA-E 4 1DEA8E4 98E34984E4A89F4E4A1AE419034EF49F4 94AFFE0F45

6

8 F

6

1B3 8F48E9J9F49F4<4E4EF49F4E4E04E8E4 98494AFFE0FB4F48DE45

F

B

A

F

6

8F

B

^E

8

^1.3

I49DF4D4;E49847:FF4/

D

K$B49:484E4 :7 4 8AE 4 E 4 E 4 8 4 E 4 ::78EFAE 4 E 4 EFE 4 D4 99A-7E49048AE4E4A89F4;E4F4FF4&48F4 (989F4AE4E4E8E4E4EF47A9F4E4A89F44 EF4E4E8E4FAFF4E48AE41AFF34F47A845

A

6

8 ⁸

E

^{1 3}

=F48749F4F48EE84E4E4E8E4AFF4?4 F474E4A89F4E4A1AE449845

6

8

⁸

F A

^1!3

1479F499FAE454FDE8E4E4L&4=F4E4EFE4EF4 78E 4 E 4 ::78EFAE 4 E 4 EFE 4 EF 4 87D9F 4 E4 E07E4(8E47;9F45

A

6

A

8E

1#3 9944AE4:89EB44E4DEAE84F489EF74 64E4DEAE8490904;E4F489D9E4F;EEF4 9F4E9AE4E4A1AE&4=F4M4E84N4FA4E4794E4 88774-1;E44E::E 4EFDEE4E4A1AE4

;4F4FE4D98774E489FA-E&4

B)' CD*B2B8B927C657C6EF765165

/E9AE 4 ;E 4 F 4 E 4 8E 4 E 4 7:F8 4 9AE 4 E4 9D9F9(E 4 FE 4 8E87EF9F 4 9F 4 E9AE 4 F94 1E9AE4E498E4E4F@34E4E9AE4941E9AE4 E 4 A1AE3 4 9F 4 ;E 4 E 4 FE89AF 4 EF8E 4 AE 4 E04 E9AE&4I49F489EE84E48E87EF9F49F4AE4 E04E9AE4E4E4FE89AF4;E4F4E47:F8&

B)'+'76%,7"-.

/94AFE8D9F44:04EF4F4F@4F4948E78E44 E428A--::&4+D9F4AEE4B4984E4978E4EF4F4 F@ 4

4 4 >8E 4 7(9 4 6 4 E 4 E 4 AF9F 4 E4 978E 4 9 4 >E 4 F@& 4 4 E 4 AF9F 4 F4 AFA877E 4 98 4 EFEE 4 E 4 A89F 4 1:03 4 E4 89FA-E4AFFEA7464AE4F@43.445

4

8

6

1"$3 EE 4 EB 4 A87EB 4 E 4 >8E 4 E087E 4 AE 4 E4 8 4 AF89A7 4 FE 4 AFFE0F 4 G 4 DEF 4 9E7E4 98AE4FAEFAEB4984E4DEAE84E4:04&4E4DEAE84 919F 4 8 4 E 4 DEAE8 4 (778;E 4 7:F 4 EF8E 4 E4 F@B4F4A989A78E4AF89D989F4E47DEF&4/E4:04 E489FA-E4E08EF464E8484D9F4FDE8E4FE4 99FAE 4EF 4:FAF 4E4 ::78EFAE4 E4 EFE4 E4 89FA-E43 445

6

8

E

4

8

E

1""3

E4::78EFAE4E4EFE4E08EF464E8484D9494 98AE4FAEFAE4EF4:FAF4E4EFE4E4F@45

E

8

1",3 9848E9AEEF4E4EF49EFAE4E48AE4E4EFF4 E489FA-EB4F48DE4E4EF4EF8E48AE4E4EFE4 9F 4 ;E 4 9 4 7:FF 4 E 4 FDE8E 4 E 4 9 4 78;E4 199FAE349F4E9AE4E4F@5

4

8

2

8

2

1"C3

*F9EEF4E9AE4F94E47A849847;9F4EF8E4 8AE4E4F@4E4EFE4E4F@45

4

8

1"<3 IF 4 ;E 4 AEE 4 7;9F 4 E 4 >8E 4 8FEFFF7E&4 CFE 4 :9JF 4 E 4 EDE8 4 AE 4 8FEFFFEEF 4 AFE 4 64 A-84F4F@4E487:78EFAE4EO4E8494EF FDE8F&

B)'/'76%,7&-.

H9F 4 E9AE 4 E 4 A1AE 4 EFA8E 4 9E7 4 E9AE 4 E4 9EB4EF49EFAE4E48AE4E4A89F4E489FA-EB4F4 E47A88E4948E9F4EF8E4::78EFAE4E4EFE4E4 89FA-E4E4A89F4E489FA-E45

A

6

F8

8E

1"B3 +84F4A1AE4;4A88EF464FE4A8A9F4:E87E4E4 89FA-E 4 F 4 E 4 7A88E 4 9 4 AFFE0F 4 EF8E 4 A89F 4 E4 A1AE419E34E4A89F4E489FA-E45

6

8 F

C

6

1".3

=? 4 F 4 8E78E 4 98 4 FE 4 E8E 4 (8EA;E 4 E 4 FAE 4 E4 8989F464E9AE4E4A1AE&4=F4E4F7(8E84E4E04 E8E4E47;9F4".484EF845

F

^A

⁶

^{F 8}

^{8 F}

^E

^F

^A

⁶

^{8 F}

⁸

^{1" 3}

/F7(89E484F498A84:E874F4(89EF479F4FB4 E4E8E4E48E4E4F&4A4::4984E48E9AE84E4 A89F4E489FA-E4984E08EF4" 484EF845

F

A

F

C

6

8 F

8

A

6

88

1"!3 EE4E8F78E47;9F4AFE47;9F4:F9EF9E4 8E9F 4 :7 4 E 4 9E 4 90 4 A89F 4 E 4 9E 4 9F4 E9AE 4 E 4 9E& 4 /9 4 78;E 4 L 4 8EFF9F 4 E4 789E84E4/9(89F(E44A8AB4FA4E4:94E4E4 88EB4F4E4949EE84AE4E9AE41AEE4D987734 E9AE49&

B)'0'7B"1%1-"7.%7.#7%,%

/E 4 A89F 4 DEA8E 4 1E 4 89FA-E3 4 EFFEF 4 EF4

9F 4 FE 4 98 4 E 4 8 4 99FAE 4 984

::78EFAE4E4EFE4E4F@4E498E4984E484

E 4 9 4 AFFE0F 4 89FA-E 4 P 4 A1AE 4 98 4 E 4 A89F 4 E4

A1AE 4 1903& 4FB 4 FE 4 : 4 A9A7 4 E 4 4 EF8E4

F@ 4 E 4 E 4 A89F 4 E 4 9EB 4 F 4 8EFE 4904

A89F4E489FA-E4;4F4E4D989E4898E484

:E84E488774E479FAE4E489FA-E&

)' +2713B18B92

F78F4FE48F4E4(FE4E4-9E84Q4190E4034E4 F(E8 4 / 4 190E 4 L3& 4 EE 4 (FE 4 E 4 F7E 4 98 4 F4 A-9 4 7EA89(F7;E 4 9897E 4 6 4 9 4 -9E8 4 E 4 E4 89(E9F4D9F490E4E494F(E8&4/94DE8(EFAE44 A-947EA8;E4E4E489FFE44A-949(F7;E4 AFEF 4 E 4 8AE 4 4 E 4 E 4 4 A-79 4 7EA8;E4 7;D9EF49487E43!45

F6 A

A

33A 5

84 F6

A

33A

88 1"#3 /E 4 (89FE8 4 8

4 E 4 Q

4 79F 4 AE0E& 4 CFE 4 (FE 4 64 E8E4A-98(7E4984E4879FAE47E4FE478;E4 98:9EEF4178;E4E4FE498AE49FE49(F9E4 9F4E9AE4DEA8E&48E49498E414E4789E84E4 /99AE35

8 ^{F 1 1 4 1 3 1 F 4 1,$3}

/94AFFE0F489FA-EP9E44E4EEF94877DE4 E4E4178E4984FE49FE49(F9E45

8 ^{3 3 1 1 F3 1 3 3 F3 1 1 1 1,"3}

8F 4 9;9F 4 9 4 89F:89F 4

4 F 4 8DE4 E08EF 4 E 4 9 4 78;E 4 9F 4 E9AE 4 9 4 ;4 AFE8DE494178E4E49FE45

D_D8

^1,,3

CFE4EE498AE4E4>8E4874:9AEEF47EF7E4 F78;EEF& 4 H9F 4 E9AE 4 F9B 4 9 4 8E9F 4 E4 AFE8D9F 4 E 4 9 4 A-98(E 4 9 4 FDE9 4 E 4 A-9;E 4 F@4 AEF89 4 E 4 A-9;E 4 AEE 4 AF 4 6 4 FE 4 AFFE0F 4 ! 89FA-EFF@47(9EEF4E4178E4E49FE45

"8 ^{3 1 1 F3 4 1 1 F3 4 3 1 F3 4 1 1 F3 4 3 1,C3}

=F4A-4E4F@4AF4E48E84E49E4AE4 F@4E487:78EFAE484EDE84E48FEFFFEEF4E4 E9AE 4 F9& 4 /99FAE 4 F9E 4 8E8DE 4 9 4 FE4 178E4E49FE49DEA498E45

8 ^{F 5 F3 F 1 F 5 F3 F3 F F F3 1 F 4 1,<3}

/E 4 17E 4 7;9F 4 -187 4 F 4 4 A9(E4 EF8E4E4A-94E494(FE477E4984F4:8E464E8E4 EF47A-EE4E4FF749845

# ^{4 8}

⁸

⁸

^{$ 6}

^{B # 8 4}

^{% 8 # 1}

¹

^{% # $ 6}

^{% 1,B3}

/E45E44E8E4E48E4E47;D9EFAE4FE4F494 E 4 EFE8 4 A9;EB 4 A98 4 4 FE 4 87EF 4 9 4 984 E0EE 4 8 4 E 4 E8E 4 8AE 4 4 8 4 EF8E 4 4 DEAE8 4 AF89D989F 4 E 4 8AE 4 E 4 A89F 4 98 4 E4 DEAE84AD989F4E4:7&4A4:989484AE94A87E84E4 :74F74E4:9JF4648E8DE8498:AEEEF4E4E8EB4 AE 4 ; 4 F9 4 9AFE 4 89F 4 >8E 4 -1;EEF& 4 EE4 ::78EFAE 4 5:E 4 E 4 9E9F 4 E 4 EFE8 4 -18E&4 /E417E4,B4E4FAE&4+4874E4EFE4904 F@ 4 E 4 E 4 A89F 4 E 4 9EB 4 4 FE 4 FFE 4 9 4 E4 A89F 4 DEA8E 4 8(FE& 4 A 4 :9 4 E 4 A7E8 4 E4 7;9F4E4E8F4;4AFE4E4879484 FFE84E4A89F4879F45

6

8

6

^"

^$

^1,.3

/E 4 A9A 4 7DEFE 4 F 4 8E891FFEEF 4 E::EAE 4 984 AF8E4F98EEEF49F4949E4-18E454E4EFE4 904F@4EF(EF8E4E4RE47EA8;E4891FF9F4E4 E 4 A89F 4 E 4 9E 4 E 4 RE 4 9(F7;E4 891FF9F& 4 E 4 E9AE 4 E 4 RE 4 AFE 4 98E4 D98774E4E9AE4F9&

)B' /2713B18B92

CFE 4 98E 4 9F78E 4 E 4 7E8 4 E 4 (FE 4 9E 4 984 9(E 4 E 4 7E 4 E 4 G89FF 4 4 3#4& 4 /E 4 EFF 4 904 E0877 4 FE 4 (FE 4 F 4 FF7E 4 98 4 E 4 AE 4 E4 8E9F4D9F45

# ^{F8 18 1 FF 61 6 F 6& 6&}

^{1, 3}

=? 4 (1$3 4 E 4 (1/3 4 F 4 E 4 (7F789E8 4 E 4 A-79 4 E4

G89FF 4 EF 4 E0877 4 E 4 (FEB 4 S1$3 4 E 4 S1/3 4 E4

::78EFAE 4 E 4 EFE 4 90 4 F@ 4 E 4 AE 4 A-79 4 E4

1$3B41/34E4A89F4E489FA-E4E4AFF4E4

E494(FE&4/4E494F(E84E494(FE4E4D494DEE4E4

(8E49F494(FE&4H9F4AE4A-7949989D4A98EEF4

947AF49F4E4E04E9AE4F94E49&4

/E4A89F4E087747EF9F4E4AFF4E4

E 4 98:9EEF 4 7A8 4 98 4 A-9;E 4 A89F 4 E 4 9E4

8E5(F9F 4 E0877 4 E 4 9 4 (FE 4 E 4 9 4 A-98(E& 4 /94

::78EFAE4E4EFE4904F@4E474E4EFE4

E 4 F@& 4 /E 4 A-79 4 E 4 G89FF 4 E 4 FA 4 E 4 :9 4 FE4

9A9F 4 8EAE 4 E 4 -189F 4 E 4 E9AE& 4 /E4

(7F789E8484F47A849F4E9AE4E489FA-E&4A4 F 4 FA 4 9 4 89AF 4 EF 4 EFF 4 E 4 7;9F 4 E4 E8F4,.&4H9F4F48(89EB4E4A9A 4E4AE4 (7F789E8 4 E 4 8(8E0 4 ; 4 F 4 8E987 4 984 898 4 90 4 (89FE8 4 ; 4 E 4 7:FEF& 4 H9F 4 FE4 AE 4 E 4 A9A 4 EF 4 ::78EFAE 4 :FE 4 E8EEB 4 4 9989EF4FA4F98EEEF4EF41F-7E4E4A9A4 E4EFE4E4F@4 4E4A89F4E49E4E::EA74 87A7EEF& 4 /E 4 E0 4 7;9F 4 E 4 AFF7 4 9F4 E9AE 4 E 4 89FA-E 4 1DEA8E3 4 E 4 8E(8EF 4 EF 4 F4 17E4(7F789745

# ⁶

^{8 8"}

^{" $}

^$

^F

^{6 6}

^1,!3

)BB' 9E31657628A67)1ABD8D5

=F 4 E 4 D8 4 898E 4 9 4 A879F 4 F 4 A89F 4 E4 9E4984F474E4A-98(E4E4FDE8EEF4A9AE8494 A879F4FE4::78EFAE4E4EFE4649884FE4:7&4 H9F4 E 4 8EE84 A9 4 AE 4 EF>8E 4 9 4 9 4 A879F4 F4 :04E49E4649884F4A998E4AE494E7898E4 98 4E0EE& 484AE4:98EB 4 4:: 4E 4A7E8 494-F 78;E4984E04E8E498AE4;4DF498E84E4 A9(E4EF8E4E4DEAE84-778(7FE45

'

'

1,#3 12332 4 563789A2 4 76BAC32 4 DE552 4 ABA2CC252F3 4 AF24 37FBE7538EF 4 2A8B 4 C2BD2 4 2D3E782C 4 2F4 6D78F34

# ^'

^'

% ⁸ # ^{! 1}

^{F 1}

% # ^'

^'

% # ^{! 1}

^{F 1}

%

# ^{' 1}

^{' 1}

% ^1,#3

/E4A9(E4EF8E4E4E9AE4FE4E4;>8E495749874 AB 4 FE 4 : 4 E4 89F:89F4 787E& 4 /9 4 A879F4 E 4 -FEFE8 4 D9 4 E8E8E 4 A 4 E 4 89D9E84 9F7EF484E84E9AE4E4EA8F49F4 E 4 87AAE8 4 E 4 -(7F77 4 E 4 EFF& 4 4 I4 9F 4D8 4FE 4 9A9F 4 E 4 EF4 E0 4-1;E 454 894E4-E8;E&4

)BBB'6F6367CE51671)67651657 9E3D5

F78F4E4A94E4E4879FAE4-E8;E484 F 4 A8A 4 7EA8F;E 4 F 4 F 4 7E 4 98 4 9E8 4 E4 FE89AF 4 EF 4 89& 4 8F8E 4 9 4 9FAE 4 7EA8;E4 EF(EF87E 4 9F 4 E 4 A8A 4 E 4 E 4 ::78EFAE 4 E4 E7898E4F49DF4FE48E9F4A998E45

"

8

" #

1C$3 44A494EFF4FE4AFA9FAE4-E8;E&44E4E4 DEAE84E4:04E49FAE47DE74984E::E4E4 E 4"T 4 E 4 DEAE8 4 E 4 ::78EFE 4 E 4 E7898E& 4 /94

E7898E 4 79F 4F 4A998E 4 4E 4F98E 4 E 49 489E84 9F4E9AE4F9&48F4A-9F4F4F@4E487:78EFAE4 98898EEF4:8A7464$4E(874UEDFB4F47A84EEF4 7;9F 4 4 9F 4 9FAE 4 P 4 E7898E 4 4 A8A4 494:8E45

"

8

#

1C"3 8F49897E4E4AE4A9A4F4E::EAE49F4E9AE494 F;EEF41A484:E84E0A9F34E4A9A4E4 FE89AF4EF489&4E4FE89AF4F41F-77E4 494:8E4FE47;9F498E4647;9F4"!&4HE4 AEE47;9FB4F4D9478E464A-9;E4F9F4E4D9E84 E4A89F490&4HE4AE4A89F4904F474 E 4 A89F 4 DEA8E 4 F 4 7AEF 4 9 4 9FAE 4 E4 E::E4E&44=F4874FA4E417E45

# ^{8 "}

% ⁸ # ¹

¹

% # ^{# 6}

% ^1C,3

9944AEE4:8E4F9989D494E4A9(E4EF8E4E4 E04-1;E41F49EE4-1;E4FE4AEFAE49DEA4E 4 F9FB 4 F 4 -E8;E 4 E 4 9 4 1;E3& 4 A 4 :94 8E9AE8 4 E 4 E8E 4 8AE 4 9F 4 E9AE 4 F9 4 98 4 F4 789E84;4E474FE4:FAF441E45

"

( 89ABC4 D4 6

"

8

B

6

EFC4D

8

B

&

^F

⁶

^1C,3

98 4 E 4 9(E 4 E 4 AFFEAD7 4 E 4 E 4 9 4 78;E4 F98E 4 F 4 E08E 4 8EAEEF 4 E 4 A9(E 4 EF8E 4 94 9FAE48AE4E4E7898E49F4E9AE4F94E4E4 A89F 4 DEA8E 4 4 E 4 E& 4 /7;9F 4 C" 4 E4 89F:8E49849F494:8E4A7E45

# ^{8 1}

% ⁸ # ¹

^F

% ^{# # 6}

^{% 1CC3}

/E417E494FE4-F78;E4FF4178;E4AE4;4E4 987 498 4E4:89E 4E 428F 4E4E4:9JF4FF4 VE9FFEF&4H9F4E08EF44E8E4E4A9(E4F4 A-9F(EEF 4 7A-EE 4 1AE 4 6 4 8E 4 F 4 A-9F(EEF 4 E4 D98773 4 88E 4 , 4 E 4 E::EA7 4 1F 4 :9 4 9(E 4 E 4 ,4 AFFEAD7 4 8 4 8EDEF8 4 9F 4 E9AE 4 E 4 89D9 4 4 E8E48AE3&4

BF' 29818B9279EA7E267D2DA13B518B92

/9 4 F9F 4 FAEE 4 E 4 5E 4 EF8E 4 8ED> 4 F4

A989A78E44;9FEA;E&4A4FE49(494EEEF4

FE 4 9AE 4 9 4 EF 4 FE 4 EA-F;E 4 E8E9F 4 E4

88E4E4E08EFB4E47;9F4F4948A-EE4

F9 4 7(9 4 ;E 4 9 4 A99A7 4 87ADE 4 9F 4 7E4

-78;E&4E4(FE4EF8E43"$4B4AEE4F9F4

FE494987A7E4E49-79AEF4E489FB4EF4

E 4 -1AEF 4 E 4 8FEF 4 F 4 AF97 4 ;E4

M49(78E4EF8E4E494F9F4FAEE4AFF9D4E04

94-1;E4;E4E4-1AEF4F>E4N4848E8EF8E4

FE4E08EF4E4/9F(EDF&4+4E4-FEFE84FE4F494

E4EFE84EF8E498E4A984E4E8E4E4A9(E4FE4

F 4 9 4 :8A7EF 4 FD989F 4 8 4 F 4 A-9F(EEF4

90EB44FEF48EE494F4;E4F4E4E849;E84

E 4 7A9FE 4 E 4 89F:89F 4 A9;E 4 4 AFF4>8E48(8E0484E4;9F749F7E4E4 E8 4 E9AE 4 8EEA: 4 998EF9FAE& 4 =F 4 E 4 FA4 89EEF4EF74E4A87E84E4DEAE84E4E498AE4E4 EFE844494AFDEFF4;E4F487E8DE4984E0EE4 E 4 E0 4 E9AE 4 FAE 4 E 4 (9A-E 4 6 4 FE 4 8E78E4 D98774E4E4E04D9F464FE4E07E4D9877B4EA&4 84E8E4EF47DEFAE4AE47989F4F4E4E84 1;EEF4E4A8A-E487A774F487:78EF484 E9AE 4 E 4 89D9 4 8 4 (8E8 4 E 4 AE 4 FAE4 AE4E4FAE4E&4/7;9F4C47A88944 AEE4AFDEFF47A88E45

# ^{8 1}

% ⁸ # ¹

^F

% ^{# # 6}

^{% B 2}

⁸⁾

^1C<3

$ 4 79F 4 E 4 87:78EF 4 8 4 E9AE 4 F9B 4 " 4 8 4 E9AE4 DEA8E4E4,484E9AE49&4EE4F9F4E8E4 E08E8 4 E 4 :9JF 4 87 4 AFEF7E 4 E 4 F:89F4 E45E49F7&4=F4E49849E84EF489;E4 E4FAE49A7484E498EF-7E4;4EF8EF4E4-F EFE8 4 8 4 :98E 4 87:78EFAE 4 90 4 A8FF7E 4 9F E8EE 4 E 4 E9AE 4 (778;E 4 F59AEF 4 94 (89-E&4

F' A9818B925

/E 4 89F:89F 4 DE 4 7;9F 4 ,# 4 F 4 E4 89F9F 4 90E& 4 =F 4 E 4 EFD9(E8 4 E::EAE8 4 E4 89F4E4:98E49(E4E4AFFEAD74;47EFEF44 E44E4E9AE&4H9F4AE4A9494-F78;E4E4>8E4 7A7E 4 98 4 E0EE 4 EF 4 E 4 FE 4 -F78;E4 9;E 4 E 4 FE 4 -F78;E 4 :99F 4 FE8DEF8 4 E4 78D9F 4 1F 4 F 4 E0EE 4 :87 4 A 4 904 78D9F4E8EE345

)

8) $

) $$

E

1CB3 /E9AE 4 E 4 89D9 4 A 4 E 4 E9AE 4 DEA8EB 4 AEF87 4 EF4 FAE&4/94-F78;E48E(8E46494:4FE478;E4E4 F4 FDE8E&4 VE8EFF 494 798A-E 4 9A9F 4 E 4 94 78;E 4 9F 4 F 4 A-9F(EEF 4 90E 4 (7F7897 4 AE4 :9 487A7EEF 47;9F4".&4=F49E8J4984;E4 F4E4E8484E498AE4E489F:89F4FE4 7A88E 4 87 4 E0AE 4 ; 4 8EEAE 4 8(9F9F 4 E 4 94 98AE4EF4E8E4FAE4(FEFAFFE4E4F;E4EF4 4 8EAEEF 4 E 4 789F 4 E 4 89F:89F4 8797E45

)

⁽

# ^{) $}

^{) $$}

^E

%

^1C.3

/9A9F44-F789E8478;E48494-F98AE4E4 89F:89F4 4 EF(EF8E 4 E04 1E 45E 4 7 484

;E 4 AE 4 98AE 4 7EFEF 4 4 E 4 1 4 E 4 E9AEF E4EF4(7F7893&4;7E464F4-FDEAE84AE49F4 C<4F48E8DE4E08EF4FD989FE4E4948E9F4EF8E4 8AE4E4FAFFE49FF7E4F4E8E48DEF9F4E4 9478D7E4E494-F89F:89F&4E4AE4E8FE84E8E4

; 4 A87EB 4 8;E 4 F 4 E08E 4 9 4 89F:89F 4 98 4 E4

9AEF 4 E 4 78D7E 4 98EEB 4 E 4 AE::AEF 4 E4 -8::EB4FF4EF8E43""4&

FB' 92268B)B8D7C421BE6737

98628B927CE279E8B37D2DA13B586 E89F4-7F7FE4-1;E4FE4F4DE4;E484 E49FE4744E44E4E9AE&4F4F4 7E 4 E 4 G89FF 4 E 4 89(9F 4 EF 4 8A8E 4 (7E4 FEF4E::AEF4;E484E49FE44E4?4E4 FEB 4 8E9DEEF 4 6 4 9 4 F(E8 4 E 4 (FEB 4 EF(EF8EF4 E4FE489(7E4E4FF47D9FEAEFE41E0EFAE4FE4 A9FE 4 89FDE8E3& 4 =F 4 E 4 D8 4 9AE8 4 F4 7E4E489(9F4AFE4189FA-E4F;E34DE84F4 7E 4 E 4 89(9F 4 89FDE8E 4 D9F 4 E4 A989A78;E 4 E 4 8AE 4 E 4 E 4 9 4 (778E& 4 HFE4 9F78E 4 (7F789E 4 F 4 E 4 D8 4 A-9F(E8 4 E 4 7E4 D9F 4 E 4 9FE 4 7:F& 4 HE 4 >E 4 E9AE 4 E4 EF43",44FEF4FE8DEF9F4;E484E49FE4 899A-74904FE4E4A-94F9F&4E49AEEF4 F4E49F4E4:89E4E428F&49>E44984 28F4FE4E49D9494749F4AE4EFB449D944EF4 7DEFAE 4 9 4 7 4 E 4 7:F8 4 E 4 :FAF 4 E4 AFFE0F4E494EEEF4E4AFFE0F4F98E&4E4 AFFE0F41F9;E 4DEF49D84E488774E4 89E8497;9E484FE494EF(EF8E84E4DE8(EFAE4 9F4E4E8F4E49FE&48F498AE8B4AE4 AFFE0F41F9;E4DF4:8A7EF49989D8E4AE4 E 4 89FB 4 9 4 E 4 E8E 4 E 4 -8::E 4 ;EE4 EDEF4EF(EF8E84FF494:8A7EF4E4EF4-1;E&4 A4:94FA4DEE84649D8E84AE4E8E&4

H9F 4 E 4 AFFEAD7 4 1F9;EB 4 E 4 "B 4 $ 4 E 4 F" 4 F4

8E9A7 4 98 4 E 4 :FAF 4 ; 4 7EAFFEF 4 E4

AFFE0F4D9F4E4D9E84E4E9AE444E&4

E 4 :FAF 4 F 4 8 4 D9E8 4 E 4 E 4 D9E84

9;E4E494AFFE0FB4FA44"44F"44$B49:464

AE 4 ;F 4 789E8 4 78;E 4 E0E 4 AF5FEEF 4 84

E849FE&4EE4(EF49849FE4E4>8E4

:9A7E44F47AE4E48AE484E4:FAF4

88E464A-9;E49FE&4H9F4AE4A9B4E4AFFE0F4

F4E4:FAF4E4H89A4;47EAFFEF4E4D9E84

97;9E 4 D9F 4 E 4 9FE 4 A89F& 4 98 4 E4

7AF 4 E 4 F 4 9 4 7DEEF 4 E4

7AF 4 EF 4 78E 4 E 4 *8E8B 4 9 4 ; 4 FE 4 F4

87EEEF 4 E09E 48EAEEF 4 ;E 4 4F489D9E4

F;EEF 4 9F 4 E 4 9FE 4 -98F;E& 4 =F 4 9 4 94

E9174 9DEA4AA74 E 4 7AF4 EF4 (9EFFE&4

EE 4 7AF 4 9 4 7F8E 4 9D9F9(E 4 98E8 4 E4

89D9 4 9F7 4 9F 4 E 4 E0 4 9FE 4 E8E 4 E4

-98F;E& 4 FB 4 8;E 4 E 4 7E 4 F 4 4

98A78EEF47:F49F4E49FE4-98F;E4F4

89F:8E4A9EEF4164F4F9F4FF734E4DEAE84

E8E 4 EF 4 DEAE8 4 :87;EFE 4 8 4 8E88 4 FE4

:FAF4E489F:E84E4F48794;E4F487F7(8E49F4

E 4 E& 4 EE 4 98A-E 4 998EFE 4 F 4 E 4 904

FEEEB494F4FE4A-E8A-E494A49F4647A88E4F4

EA8E4F9F9F74;647AE84E49FE44E4EF4

F9FE484E;E4E47E4-1;E4D98EF4

3"C4& 4 + 4 AEE 4 7AFB 4 A-9;E 4 F9F 4 4 E4

7AFE4AE4F4:FAF4(9EFFE461F348E987E4EF4 4E48DE4FE49E413&4/E4E44AD8E4E4 9FE4AE 4E449449989D 4AE4F4F 7A-9FFF9(E4E4&4/E4A9FE4E49498AE4E4 AFFE0F41F9;E4F4E4:FAF48E&48EFF4 984E0EE4E4(89-E487EF74:(8E4"&4

*(&"4+A-79464AFFEAD741F9;E

=F 4 9(FE 4 ;E 4 98 4 F 4 8AE 4 -1;E 4 FF7B 4 E4 89FA-E4"4E4<4F4AFFEA7E464949E4"4F;EEF4 8;E4E4E479E4FE4D9E84:07E49849487FE4 FAEEB4E4EE4AF;EF4D94E489FA-E4,4E4<4 E4E49E4"4E4,484E4E4F:78E846494D9E84 E 4 9AEEF& 4 /E 4 98AE 4 E 4 AFFEAD7 4 F 4 E04 :8E45

89ABC434D4 ^{3 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 3 89ABC454D4 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1C 3}

E4E04:8E4E41F-7EF4EF4FE4EE4AFFEAD74 1F9;E 4 7:FEB 4 4

4 E 4 E 4 E 4 E 4 9AEEFB4 98445

8 ^{* *}

^{1 1}

^{* *}

^{1 1}

^{* *}

^{1 1}

^1C!3

/9D9F9(E 4 E 4 AEE 4 EA8F 4 E 4 ;79F 4 FD989FE4 9F 4 E 4 EB 4 EE 4 FEF(EF8E 4 9 4 E 4 E8E4 7EF98E49F4FE489F&4/E4D9E84E44F4 E4FAE4E4:FAF4(9EFFE47E&4

FBB' 923E5B92

/F(7FE84DE4D84E84F4:89E4;4E4 (E 4 E 4 9E 4 6 4 878E 4 E 4 A8EEF 4 E 4 E4 FE89AF 4 9 4 EF 4 F 4 17E 4 4 AE0E 4 3"<4 4 E4 87(4984DE8E4-1;E4E47A-EE&4I48F4 FE 48A8E 4 5E4 EF8E 4 ; 4 E 4 87F8E 46 4AE4 A9-E8 4 E 4 A-98(E 4 EF 4 :9A9F 4 FE8F 4 E 4 7E4 -1;E49F91;E44F78;E4-778(7FEB4AE464 8E4AF8484E4F74E4E4598(F488E464F4 7E8B 4 ; 4 (98E 4 E 4 9 4 9FAE 4 E 4 98A-E4 H9U;E 4 E 4 98& 4 698E 4 28F 4 3"B4 4 9 4 F4 8F49 4E47EF8E49849(E 4E4AFFEAD74 98 4 9FEB 4 AE 4 ; 4 8EDEF 4 6 4 A87E8 4 FE 4 H9U;E4 1F9;E& 4 E 4 7 4 E8EEF 4 EFD9(E84 7E 4 E 4 9F91E 4 -78;E 4 E 4 4 9(EFAEEF 4 84 EFE4879E84E49F4E4D84E0E8494

E04E44F78;E4EF4DE4FE49F4EEF

>E 4 AE0EB 4 97E 4 8 4 F 4 A-0 4 5:74 98A-EA8E 4 E 4 E 4 F 4 99;E& 4 98 4 E4 F8E0 4 89D90 4 6 4 DEF8 4 DEFFEF 4 E 4 9AF 4 84 78DE84AE4:89E4E47EFE84F78;EEFB4 E4A9A479F489EEF4EF9E49FEEEF&4

A6*6A62657

3"4 6&28FB 4123456789A B 949ACD8D B 6E B 43F671B 4 684 EFB4+EFEA91B4"#C#&

3,4 +&/E9FB 4164F78F864 B B A9 B 7D6AF864 B 53 B 76A3DB 53B 69F88A8FB A3F7694F83 B 97 B A3 B E679A8D3 B 53D B 878FD B A3F783D B 53 B 7641B4

%-7E 4 EFE 4 9 4 9898E 4 %8/A8B 4 "< 4 ID&4 ,$$#&

3C4 +&HB 4 =&998AEB 4 M46EFE89 4 89 4 EA-F;E4 :84EE841E4F4-E4AFAEF4-9E1B48+4 W8U-B4*8EFLEB484,$$#&

3<44 &9EFE 4 X 4 9&B 4 M89 4 8EFE 4 9F91 4 :4 EEA8A4FE984:E4F4-(-4:8E;EFA14NB4Q9/4E8DE8B4 -5OO-9&98A-DEFDE8E&:8O-9F$$CB."."O:8O 3B4 +A8B 4 GE8UEE1 4 E8DE8 4 54

-5OOE8A&EEA&E8UEE1&EO9EOAUO+A8 O

3.4 29::9FFB 4 M49E 4 EF 4 7;9F 4 E 4 87E904 7EA8;E 4 EF 4 87(E 4 89F8E 4 98 4 9 4 7-E4 EF8EE4NB4-7EB4E8DE84%E/B 4-5OOE&98A-DEF DE8E&:8OFE0&-Y

-9KA-$A58!$$ F#9. "XDEEZ-Z AKEF$$, <<#XDE8FK"

3 44 &F(B 4 M499-79;E 4 8 4 F(7FE84NB4 8F499FB4"#!,&

3!4 V&9B 4 M48EA89(FEA 4 A91 4 :84 EF(FEE84NB4WE14EFB4,$$<&

3#4 =&998AEB 4M489 4 :4 94E-4 :4 8E9 4A9E4 89 4 EF(4NB 4 A9F 4 Q9/B4 -5OO-9&98A-DEFDE8E&:8O-9F$$C"".B"O:8O 3"$44V&EF8EB4M44947ADE8E4E44E4FDE8NB4

7F4=E49AB4,$$<&

3""4 4 9FB 4 29::9FFB 4 M4A8 4 E 4 A9A 4 EF8E4 9;74NB47F4F49A-EB4"#..&

3",4 4 =&998AEB 4 M4AF:78EFAE 4 FD7 4 IC98/8$.4NB4 AF(874IEEA4,$$.&

3"C4 4 =&998AEB 4 M4G- 4 :8E;EFA1 4 9F 4 E 4 9F4 9F 4 :8 4 894NB 4 AF(87 4 ,89B 4 VEFB4 ,$$B&

3"<4 &GE8-LB 4 M4+E074NB 4 7F 4 =E 4 9AB4 ,$$#&

3"B4 6&28FB 4 M4%EF89 4 9F91 4 : 4 AF8 4 1E4NB4

58F94:49E4-1AB4FE4"#<.&