Les problèmes de physique du solide posés par l'émission photoélectrique

HAL Id: jpa-00205932

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00205932

Submitted on 1 Jan 1965

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Les problèmes de physique du solide posés par l’émission photoélectrique

P. Vernier

To cite this version:

P. Vernier. Les problèmes de physique du solide posés par l’émission photoélectrique. Journal de

Physique, 1965, 26 (2), pp.87-95. �10.1051/jphys:0196500260208700�. �jpa-00205932�

87.

MISE AU POINT

LES PROBLÈMES DE PHYSIQUE ^{DU SOLIDE POSÉS PAR} L’ÉMISSION PHOTOÉLECTRIQUE

Par P. VERNIER,

Faculté des Sciences de Dijon (1).

Résumé.

²⁰¹⁴

Cet exposé ^rend compte ^de quelques résultats obtenus ^ces dernières années sur les points ^{suivants :}

Domaine de validité de la formule de Fowler, ^{méthode des films} minces, conditions nécessaires pour ^un grand ^rendement quantique, influence des états de surface et de la courbure de bande, problèmes ^de l’ultraviolet lointain.

Abstract.

²⁰¹⁴

This is a summary of ^some results obtained during ^recent years, about the following points :

Field of validity ^{of the Fowler} formula, influence of polarization, method of thin films, ^conditions

for a large quantum yield, ^influence of surface states and band bending, problems in the far ultra- violet.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^TOME 26, ^FEVRIER 1965,

Introduetion. -’Toutes les fois que l’on ^veut tirer le maximum d’informations d’un flux lumineux, ^ainsi que ^{1’a montre A.} Lallemand [33], ^{on fait} appel ^à

1’emission photoélectrique. ^{GrSce a elle on} sait r6aliser des cameras de television a haut rendement, ^{on sait} compter ^les particules charg6es ^{a 1’aide de la faible}

luminescence qu’elles provoquent, ^{on sait} augmenter

la luminescence des ecrans radiologiques, ^{on sait faire}

des observations astronomiques quand ^{les autres tech-} niques ^sont insuffisamment sensibles.

Les imp6ratifs ^{de la} technique ^{et les hasards de}

1’experimentation ^ont provoque relativement tot la

realisation ^de photocathodes pr6sentant ^{de hauts ren-}

dements dans les ^courtes longueurs d’onde du visible.

On ^a _pu, quand le besoin s’en est fait sentir, ^obtenir

les memes rendements dans l’ultraviolet. Mais du c6t6 du _rouge et de l’infrarouge, ^les rendements sont encore

relativement faibles.

Les premières theories de 1’eflet photoelectrique [13, 51, 54] ^{ont donne des} résultats, ^en gros, ^satis- faisants dans le cas des m6taux et elles sont encore

utilis6es bien que les hypothèses ^{de base semblent}

avoir peu de rapport ^avec la r6alit6. On ^a _pu perfec-

tionner le schema de depart, utilise par Fowler ^mais l’accord des resultats avoc l’expérience ^n’est pas devenu total [7, 29, 39, 42].

On peut ^dire qu’il ^n’existe pas actuellement de theorie satisfaisante rendant compte ^de l’ensemble des

ph6iiom6nes photoelectriques. Il existe seulement des

interpretations de certains m6canismes. On commence

seulement, par exemple,’ £ comprendre qualitati-

vement, pourquoi ^certains corps ^ont des rendements

photoelectriques pouvant d6passer 0,2 quand ^ceux

des ^{m6taux ne} d6passent jamais quelques centi6mes,

sauf dans l’ultraviolet lointain.

L’étude th6orique ^est d’ailleurs fortement handi-

capee par le manque de bases expérimentales ^assez

solides. Lts praticiens ^ont réalisé les photocathodes

suivant des techniques purement empiriques ^{et le}

« coup de main» du verrier peut faire varier la sensi- bilit6 d’une photocathode d’un facteur 2.

On sait que 1’6mission photodlectrique depend ^beau-

coup ^{de l’état} de surface et qu’une ^{couche sous mono-}

mol6culaire de molecules adsorbées perturbe ^d’une fagon ^6norme 1’6mission d’un solide.

L’ultra-vide, ^dont l’usage ^{tend a se} g6n6raliser, ^a permis ^a diff6rents auteurs notamment Scheer et Van

I,aar, ^{Allen et} Gobeli, ^{d’obtenir un} certain nombre de resultats exp6rimentaux pour des surfaces propres

[11, 21, 43, 55, 56]. Beaucoup ^de travaux ont 6t6 faits a 1’aide de couches minces : les progres qui ^sont apport6s ^{a la} technique ^de preparation ^{de ces} couches,

la meilleure connaissance de la structure de ces couches,

ont permis ^a Boutry, ^{Evrard et} Richard, £*Mayer,

a Fleischmann et bien d’autres d’apporter ^{des resul-}

tats fondamentaux dont nous reparlerons [6, 12, 15, 36, 37].

Sans doute l’ultra-vide ne r6soud _{pas tous} les pro- blèmes : la surface d’une couche mince ou d’un solide massif n’a que ^{rarement une} forme simple ^{qui per-}

mette une interpretation facile des résultats. Les 6tats

6lectroniques ^{du solide} massif, qui sont souvent connus, sont perturb6s ^au voisinage ^{de la} surface par des pro-

cessus qui ^{mettent en,} jeu ^des phdnom6nes ^complexes,

meme si la surface est rigoureusement propre.

Avant de discuter les différentes experiences ^et

leurs interpretations possibles ^{il nous semble} opportun

de rappeler ^les différentes phases du processus ^de

photoémjssion.

Le m6canisme de l’émission photo6lectrique,

^-

D’un point ^{de vue} classique ^nous pouvons d6composer

le m6canisme de 1’6mission photoélectrique ^{en deux} temps :

10 PHOTOEXCITATION.

^-

LTn photon ^{est absorb6 et} communique ^son 6nergie ^{a un electron du solide.}

20 PROPAGATION.

²⁰¹³

1/electron excite se propage

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0196500260208700

88

jusqu’à la surface et la traverse, si la diffusion dans le

solide et la reflexion sur la surface ne 1’en empêchent

pas.

La photoexcitation ^{et la} propagation ^ne peuvent

etre 6tudi6es quantitativement que par la m6canique

ondulatoire. Nous nous limiterons pour ^le moment à

ce schema qui ^nous permet ^{de rendre} compte quali-

tativement des phenomenes.

Dans le phénomène ^{de la} photoexcitation ^la quan- tit6 de mouvement apportee par le photon ^est n6gli- geable, ^la quantite ^{de mouvement} acquise par 1’61ee- tron doit donc etre compensee par ^une quantite ^de

mouvement oppos6e acquise par le solide. Ceci suppose

une force qui ^{s’exerce entre} 1’electron et le solide.

Cette force peut ^{resulter :}

a) ^du potentiel périodique auquel ^est soumis 1’61ee- tron dans le cristal ;

b) ^{de la} perturbation apportee ^{a la} periodicite ^du potentiel par 1’existence de la surface : barriere de

potentiel qui ^enferme les electrons dans le solide ; c) ^{de diverses autres} perturbations ^{a la} periodicite

du potentiel (ondes acoustiques, impuret6s).

Dans le premier ^{cas on} parlera d’un effet de volume,

dans le second effet de surface.

Si 1’approximation des electrons libres etait appli-

cable a 1’etude de 1’effet photoelectrique, ^{seul le cas} b) pourrait ^etre envisage ^{dans un solide} parait. ^Les

electrons ne pourraient ^{subir une} photoexcitation que

lorsqu’ils ^viennent frapper la surface du solide.

La formule de Fowler.

^--

Dans l’hypothèse ^d’un

effet de surface, ^{Fowler établit sa c6l6bre formule} [13, 51]

I : Courant photoelectrique par unite de surface ;

A : Constante universelle ; ^{T :} Temperature absolue ;

v : Frequence ^{de la} lumi6re ; vo : Seuil photoelectrique

en fréquence ; I> : Fonction de Fowler ; ^{a : Grandeur} proportionnelle A l’éclairement.

Fowler consid6rait les electrons comme libres dans le metal (schema ^de Sommerfeld). ^II calculait Ie cou-

rant transporte ^vers la surface par les electrons poss6-

dant ^une quantite ^{de mouvement} suffisante pour franchir la barri6re de potentiel apr6s ^{avoir reçu une} 6nergie ^{hv sous forme d’une} impulsion normale a la surface.

a represente ^{ainsi la} probabilite pour que 1’61ectron subisse lors de son choc sur la surface, ^une photo-

excitation suivie d’une travers6e de cette surface sous

1’action d’un photon d’6nergie ^h.

La formule de Fowler decrit bien les variations du rendement photoélectrique ^au voisinage ^{du seuil avec}

la longueur ^{d’onde et avec la} temperature pour les metaux [51] ^et meme pour ceitains semiconducteurs

comme les couches complexes Cs-Ag-0 [32]. Cepen- dant, la théorie telle que ^nous I’avons expos6e ^ne

s’applique ^{pas a un} effet de volume et rien ne permet

d’exclure a praori ^un tel effet. M6me dans le cas des m6taux alcalins, ^un potentiel p6riodique ^{existe et se}

manifeste par exemple dans le fait que la ^masse effec- tive des electrons n’est jamais 6cale ^{a la masse de}

Felectron dans le vide [46].

La difference entre les seuils pr6vue par la theorie des bandes pour 1’effpt de surface ^et 1’effet de volume

[49, 51] pourrait expliquer ^{le bon accord} de la formule de Fowler avec Inexperience. Toutefois, l’existence de

ce double seuil n’a jamais ^ete prouv6e ^d’une fagon

indiscutable et nous verrons d’autres experiences qui

tendent a attribuer toute 1’6mission photoélectrique

a un effet de volume. 11 nous semble plutot que la formule de Fowler s’appliquera ^toutes les fois que le niveau de Fermi de 1’emetteur tombera dans la bande

pleine ^{et que la} probabilite d’excitation d’un electron

d’énergie ^E par ^un photon d’4nergie hv, p(v, E) [57]

prendra ^une forme voisine de celle qu’elle prend ^dans

un metal. M. lB1eessen dans une des communications

qu’il ^nous pr6sentera ^nous apportera des lumi6res nouvelles sur ce probleme.

De toute fagon il n’est pas possible de tirer d’un accord si bon soit-il des resultats de la formule de Fowler avec l’expérience ^un argument ^en faveur d’un effet de surface.

Effet de surface, effet de volume et polarisation

de la lum!6re.

^-

Pour 6tudier ces effets il est n6ces- saire de d6crire les electrons du solide par des fonctions

de Bloch :

^’

dans 1’etat fondamental dans 1’6tat excite.

uk et u.i ^sont des fonctions possedant ^la triple perio-

dicit6 du cristal.

Pour des fonctions cpk ^et p§ ^{donn6es, k et I peuvent}

etre choisis dans n’importe quelle ^zone de Brillouin.

Nous les choisirons systématiquement dans la pre- rni6re. A des vecteurs k ou I donn6s correspondent

ainsi plusieurs fonctions d’onde.

Le calcul de la probabilité ^de transition _{par unite} de temps ^en fonction de 1’amplitude ^{A du} champ ^6lee- trique ^de frequence dans le solide donne :

avec :

Hki ^{est une} intégraJe ^{6tendue a tout} le volume du cristal.

hvki ^{est la} difference d’6nergie de 1’electron entre 1’6tat excite et I’etat fondamental.

f w

²⁰¹³

vkL) ^{est nne fonction de v}

²⁰¹³

^Vkl qui ^tend

vers l’infini quand v ^{tend vqrs ’Jkl et} garde ^{des valeurs}

finies quand v ^{0 vki.} Rappelons ^{que les 7k, ne sont}

pas directement"’accessibles-à Inexperience. ^Les quan- tit6s accessibles sont :

a) ^la probabilité ^totale d’absorption ^d’un photon

b) ^{le courant} photoélectrique :

les sommes sont étendues a tous les états k occup6s ^et

A tous les états 1 possibles.

pi represente ^la probabilité ^pour qu’un ^{election dans}

89 1’£tat I sorte du solide et participe ^{au courant} photo-

6lectrique ; ^{e est la} charge élémentaire.

Nous avons vu qu’on pouvait envisager ^{un effet de}

volume quand 1’electron subit ^en meme temps que I’action de la lumiere celle du champ 6lectrique perio- dique ^{du solide.} Cet effet suppose que grad Uk ^est diffdrent de 0 et se trouve exclu dans 1’approximation

des électrons libres.

Pour que ^cette transition de 1’6tat k a l apporte

une contribution importante A l’absorption ^{ou au} courant photoélectrique il faut etre dans le voisinage

imm6diat de

Ces r6gles de selection correspondent ^a la loi de conservation de 1’energie ^{entre le} photon ^{et 1’61ectron}

et A la loi de conservation de la quantité ^{de mouve-}

ment.

Comme grad. Uk peut prendre ^toutes les directions

on peut envisager ^{une action} de la vibration lumineuse

quelle que soit ^sa direction. Si nous consid4rons tous les vecteurs k possibles l’absorption rupportée à l’ampli-

tude des vibrations qui pénètrent ^{dans le} cristal, ^devrait

done avoir les sym6tries ^du cristal, ^elle devrait par

exemple ^etre isotrope ^{dans un cristal} cubique.

Toutefois, ^un effet vectoriel dans 1’6mission photo- electrique ^reste possible ^{meme dans un cristal} cubique

si la probabilit6 ^de transition est plus grande quand l’impulsion communiqu6e ^a 1’61ectron est par exemple parallele ^au champ 6]ectrique.

En effet, la normale a la surface du solide ne cons-

titue pas ^une direction privil6gi4e pour l’absorption

mais en constitue une pour 1’6mission. D’apres ^un

travail non encore publi6 que nous avons fait avec

P. Hartmann, ^la composante ^{normale a} la surface du

champ 6lectrique ^{serait favorisde} qnand I’approxi-

mation des electrons quasi-libres ^{est valable.}

Consid6rons maintenant renet de surface, ^{il corres-} pond ^{a la} perturbation apport6e ^{a la} periodicite ^{de llk}

et u’ ^au voisinage ^{de la surface. Pour} que les elements diff6rentiels de Hll correspondant ^aux différentes cel- lules superficielles s’ajoutent ^il suffit alors que les ^com-

posantes parall6les ^a la surface de k et I soient egales.

Cette r6gle correspond ^{a la loi} classique ^{de conser-}

vation de la composante ^{de la} quantite ^{de mouvement} parallele ^a la surface.

La perturbation de la surface apporte ^{une contri-} bution a grad dk qui ^est normale A la surface et par

consequent ^{la seule} composante ^{active de la vibration} lumineuse est la composante ^{normale a la surface.}

La determination experimentale ^de l’influence de la direction du vecteur vibration dans l’émission photo- 6lectrique ^{se heurte a} deux difficult6s principales.

a) Une mauvaise connaissance des propri6t6s optiques ^{de la} pellicule superficielle ^{des solides.}

b) Une mauvaise connaissance de la géométrie ^de

la surface.

Cette derniere att6nue 1’effet vectoriel et rend par- fois l’interpr6tation des resultats incertaine.

Toutefois nous pouvons citer quelques experiences signincatives :

Gorlich et ses collaborateurs [14, 19, 20, 30] ^ont

mesure le rapport de sensibilités de photomultipli-

cateurs PlIPn pour des vibrations respectivement ^per- pendiculaires ^et parall6les ^au plan d’incidence. Il

trouve ce rapport supérieur à 1 pour des couches SbCS3,

de l’ordre de 1 pour Cs-Ag-0. ^{Il ne} semble pas que les diff6rences du pouvoir ^de transmission de la surface de la couche pour les deux vibrations lumineuses

puisse changer l’ordre de grandeur ^du rapport PlIPm

nous concluerons done a un effet de volume.

Une analyse complete ^des ph6nom6nes ^{devrait com-} porter, ^{en meme} temps que la determination du rende- ment photoélectrique ^{celle du} champ 6lectrique ^en chaque point ^a l’int4rieur de 1’emetteur pour ^{les deux}

polarisations ^{de la} lumiere incidente. Ce champ ^elec- trique peut 6tre atteint à travers les propriétés optiques

de 1’emetteur. Ainsi P. Hartmann [22] ^a trouve que le

rapport du rendement pour les deux polarisations

Pi/P// ^d’une photocathode de silice fondue etait de 1,4,

mats ^ce rapport ^{est ramené a 1} aux erreurs d’exp4-

riences pres ^{si le rendement est} rapporté à 1’energie qui penetre dans le solide. Nous voudrions citer le travail tres important ^de Jtinker, ^{Waldron et Jaccodine} [31]

qui ^{ont étudié} les effets de polarisation ^{sur des lames}

de molybd6ne dont la surface avait ete nettoy4e par

chauffage prolong6 ^a plus ^{de 2 0000 sous} ultra-vide.

Ils ont analyse leurs resultats en mettant le rende- ment sous la forme :

Ex E’IJ E1, ^{sont les} composantes ^de 1’amplitude ^{de la}

vibration lumineuse suivant 3 axes rectangulaires,

I’axe Ox 6tant per pendiculaire ^{a la} surface moyenne du solide. E., Ev Ex ^sont pris ^{dans la zone du solide}

utile c’est-à-dire celle ou les electrons excites peuvent

atteindre la surface du-’solide. Cette zone est assez

mince et ils consid6rent que Ex E,, F,,, ^sont pratique-

ment constants dans ce domaine.

B est un nombre qui caracterise le fait que la compo- sante du champ électrique ^{normale a} la surface moyenne du solide peut jouer ^{un role} privil6gi6.

B varie avec l’état de rugosit6 ^{de la} surface, ^{et aussi}

avec les hypotheses qui conduisent a un calcul de

Ez Ev Ez. Si par exemple ^{ces auteurs} prennent ^le champ 6lectrique ^{dans le} voisinage de la surface cote

vide, hypothese qu’il ^faut prendre ^{si nous consi-}

d6rons un effet de surface, ^{ils trouvent B}

⁼

^{1. Dans}

ce cas on devrait justement trouver B tr6s grand. ^Or

’ les constantes optiques conduisent a de grandes

valeurs de B si on fait le calcul du champ ^{dans le} metal, hypothese qu’il ^faut adopter ^{dans le cas}

d’un effet de volume. Nous verrons dans la suite ^une

hypothese qui permettrait d’expliquer ^{ce resultat,.}

La m6thode des couches minces.

^-

Plutot _{que de} travailler sur des corps massifs dont il faut nettoyer ^la surface, ^la plupart ^{des auteurs} preferent actuellement

travailler sur des couches minces [6, 10, 15, 16, 36, 45, etc...l. I,a surface peut ainsi etre suppos6e propre

apr6s sa ^formation pendant ^un temps ^d’autant plus long que le vide ^est meilleur. La couche peut ^etre

etudiee par microscopie electronique ainsi que ^nous l’avons fait.

En outre, les couches minces apportent ^{une infor-}

mation supplementaire ^de premiere importance : ^en

etudiant les variations du rendement photoélectrique

avec l’ épaisseur ^on peut atteindre le ^« libre parcours des electrons excites » distance que peut parcourir ^un

electron excite en conservant assez d’6nergie pour

90

sortir du solide. Nous rendrons compte ^{ici des travaux}

de Mayer ^{et son} 6quipe ^{sur le} potassium ^{et sur le}

cesium qui ^{nous semblent} particuli6rement signi-

ficatifs [36, 37, 38, 41]. Mayer 6vapore ^{lentement sur}

du quartz ^une couche de cesium ^ou de potassium ^et

mesure les variations de 1’6mission pour diverses lon- gueurs d’ondes et pour diverses polarisations. ^Nous

passerons ^sur les details experimentaux urete ^des produits, qualité ^du vide, etc...) qui ^{sont essentiels}

pour obtenir des r6sultats valables ^{et nous nous} bor- nerons A exposer quelques ^r6sultats.

Dans le cas d’un effet de surface les variations de

1’effect photoélectrique, ^ne peuvent refléter que ^les

variations, ^avec 1’epaissenr, ^{de la structure de la}

barriere de potentiel superficielle. ^{Dans le cas du potas-}

sium au voisinage ^{du seuil cet effet ne} peut ^{etre envi-} sage ^{car le rendement} photoelectrique ^augmente jus- qu7A ^une epaisseur ^de plusieurs dizaines de couches

ato ml iques (fig." 1).’ On doit done envisager ^{alors un}

effet de volume.

FIG. 1.

^-

Variation de l’émission photoélectrique ^d’une

couche de potassium d6pos6e ^{sur du} quartz ^{en fonction}

de son epaisseur pour differentes longueur ^d’onde.

FIG. 2.

^-

Variation avec 1’epaisseur de l’émission photo-

,

6lectrique d’une couche de cesium d6pos6e ^{sur du} quartz

.

pour ^{les deux} polarisations ^{de la lumiere} (d’apr6s Mayer [37]).

On voit sur la figure 2 que le courant photoélectrique

cesse de crottre quand 1’6paisseur d6passe quelques

couches atomiques ^{dans le cas} du cesium. Il en est de meme pour du potassium éclairé par ^une lumi6re de longueur d’onde inférieure a 310 nm (fig. 1). D’apres

les travaux de Mayer ^{et son} equipe, ^ce phénomène ^ne

r6sulte pas ^{de la} predominance d’un effet de surface mais de la faible valeur du libre parcours des ^electrons excitds dans les cas considdr6s. Ce libre parcours depend

du solide et de l’énergie ^du photon excitateur. Il est

toujours ^tr6s faible dans le cas du cesium (une ^ou

deux couches atomiques) ^{et tombe dans le cas du} potassium quand 1’energie ^du photon d6passe ^{4 eV.}

Nous verrons plus loin que ^ces hypotheses ^{sont confir-}

m6es par la theorie et les experiences ^sur les oscillations de plasma dans les solides [2, 3, 35].

Le rapport des sensibilités photoélectriques pour les deux polarisations de la lumiere reste 6gal ^a 1 pour les couches de cesium aux erreurs d’exp6riences pr6s (fig. ^1). Ceci exclut ^un effet de surface ou 1’excitation

photoélectrique ^{r6sulte de la} perturbation apport’e

par ^la surface au potentiel dans le solide. Il s’agit ^d’un

effet de volume ou le libre parcours des electrons limite s6v6rement 1’epaisseur de la couche photoelec- triquement active. Ce r6sultat est A rapprocher ^de

celui qu’a ^{obtenu Jiinker et ses} collaborateurs [31]

pour du molybd6ne ^{massif : on} pourrait penser la aussi a ^un effet de volume limite ^aux toutes premi6res couches atomiques. Les densit6s d’dnergie ^lumineuse

dans les couches actives seraient ainsi sensiblement les memes qu’a l’extérieur du solide.

Dans le cas du potassium, ^{comme la} couche ’active est relativement 6passe, ^{1’effet vectoriel est du au}

moins en partie ^a la difference du pouvoir ^réflecteur

pour les deux polarisations de la lumiere. Il est difficile de savoir dans quelles proportions parce qu’on ^ne peut

affirmer que ^les constantes optiques des couches minces sont celles des m6taux massifs.

La m6thode des couches minces montre, ^en outre, des particularités curieuses des couches les plus ^minces.

On observe un maximum de l’émission photoélectrique sp6cialement ^{net au} voisinage du seuil pour ^une couche tres minces (quelques ^couches atomiques). ^{Ce fait a}

ete observe par Mayer ^{et ses} collaborateurs _{pour le} potassium ^{et le} cesium ; par nous-meme pour l’or [59].

M. Pauty reparlera ^{de ce} phenomene ^{dans une des} prochaines communications.

Les pertes de vitesse des électrons photo6lectriques

dans les solides.

^-

Les principaux processus ^{de d6sex-} citation d’un électron photoélectrique ^{sont : d’une} part ^les interactions avec les electrons individuels ;

d’autre part les interactions collectives ^avec 1’ensemble des electrons libres. Dans ce dernier processus 1’61ectron

peut exciter des oscillations de plasma seulement si

1’6nergie que peut ^c6der 1’61ectron d6passe ^{un seuil} hvp [2, 3].

vp est la frequence caracteristique ^de plasma ; ^{N :}

nombre de porteurs libres par unite de volume ;

m* masse effective des porteurs libres ; ^{e : constante} dielectrique ^{du solide.}

Comme l’électron ne peut communiquer ^{une 6nergie}

sup6rieure ^a 1’energie ^hv qu’il ^{a reque du} photon, ^on

91 voit _{que le} d6clenchement d’oscillation de plasma ^n’est

possible que si hv > hvp.

Précisément la chute du libre parcours des electrons

photoelectriques apparait ^{dans le} potassium quand 1’energie ^du photon d6passe ^{4 eV, valeur de} hvp [10].

Dans le cesium, hvp

⁼

2,9 ^eV [10] valeur tres voisine du seuil, ^le libre parcours des electrons photo6lec- triques ^{dans le cesium ne} peut done jamais prendre ^de grandes valeurs. Ces faits confirmeraient la pr6do-

minance de 1’effet de volume dans les m6taux alcalins s’il en 6tait besoin.

I,a faible valeur de l’énergie ^de plasma ^{dans le}

cesium exclut celui-ci des 4metteurs A haut rendement.

Un 6metteur A haut rendement doit remplir ^deux

conditions : 10 une forte absorption de la lumi6re et par consequent ^{un faible} pouvoir réflecteur : 20 une

faible probabilité de desexcitation des electrons photo- 6lectriqties.

La première ^{condition ne semble} pas pouvoir ^etre remplie ^{dans le} cadre d’un effet de surface, d’après ^les

travaux de Mayer ^en particulier. ^{Elle ne semble} pas

non plus pouvoir ^etre remplie par ^un corps a fort indice d’absorption ^{car celui-ci} entrainerait un fort

pouvoir r6flecteur. Les bons 6metteurs devraient done Atre recherches parmi ^les corps ^a pouvoir ^absorbant

relativement faible mais ou le libre parcours des 6lee- trons soit aussi élevé que possible. Les bons 6metteurs

ne devraient done pas Atre des m6taux, ^{au moins}

dans le proche ultraviolet et le visible, ^{mais des}

isolants ou des semiconducteuis. L’6mission des isolants pose le probleme ^{difficile du} renouvellement des charges ^6mises (22, 33] ^et l’empirisme ^{a conduit} depuis deja ^{bon nombre d’années a des} photocathodes

a hautes performances qui ^etaient precisement ^semi-

conductrices. Citons notamment la photocathode ^de SbCs3 dont le rendement quantique peut d4passer ^0,3.

Cette couche, d4couverte, par Gorlich, ^{a fait} l’objet

d’une somme considerable d’6tudes [181.

Nous allons voir que ^ces photocathodes remplissent

bien les conditions _que nous avons 6none6es.

Nous avons vu que les interactions electron-plasma

sont les plus ^{efficaces dans} les m6taux a partir ^d’un

certain seuil d’énergie. ^{Dans un} semiconducteur les

porteurs ^{libres sont en} general assez rares pour que les oscillations de plasma ^ne puissent constituer une cause de perte d’energie ^tres efficace. Les pertes ^les plus importantes resultent alors des interactions indi- viduelles électron-électron quand ^{elles sont energe-} tiquement possibles.

Examinons le schema des bandes d’un semiconduc- teur sans impuret6s. ^Pour participer ^{au courant} photo- electrique, ^un photon doit 6lever un electron au-dessus du niveau du vide. 11 doit pour cela lui fournir ^une

6nergie ^{au moins} 4gale ^a cp, distance du niveau du vide A la bande de valence.

p ^{est en} general different de la distance du niveau de Fermi au niveau du vide. Condon avait d6couvert cette difference des 1938 [9].

Pour qu’une interaction électron-électron fasse retomber 1’61ectron excite au-dessous du niveau du vide 1’electron doit retomber dans un niveau vacant c’est-à-dire un niveau de la bande de conduction. Le

premier electron doit donner ^une 6nergie inf6rieure à hv

^-

Eg ^{et le second ne} peut accepter ^une 6nergie

inf6rieure a E,.

FIG. 3.

^-

Schema du processus d’excitation d’un electron dans un semiconducteur quand ^une d6sexcitation par

un processus electron-electron est impossible.

Si I’affinit6 6lectroni ue EA ^{du solide est infdrieure}

a Eg ^{il existera un} domaine spectral pour lequel

hv

^-

Eg Eg ^et le processus electron-electron est

impossible, ^de meme que les oscillations de plasma ^ne pouvaient etre excit6es quand 1’energie ^du photon

etait inférieure a hvp (fig. 3).

Si EA ^{est assez} petit ^on peut envisager pour les-

’grandes valeurs du quantum hv ^un processus electron- electron qui, ^{a partir d’un electron} photoélectrique ^et

d’un electron de la bande de valence, fournisse deux electrons d’énergie sup6rieure ^{au niveau du vide. Ce}

dernier processus ^ne peut ^etre envisage actuellement que dans le domaine de l’ultraviolet ^assez lointain.

La predominance ^{dans les} semiconducteurs _{du pro-}

cessus de d6sexcitation electron-electron est confirmee par l’étude des courbes de r6partition ^des energies ^des

electrons 6mis, On observe toujours ^une forte pro-

portion d’61ectrons ayant 1’energie ^maximale possible

hv

^-

_{({) tant} que hv

^-

Eg Eg ^e.t lorsque ^{cette condi-}

tion n’est plus remplie ^{on voit} apparaitre ^une impor-

tente proportion d’61ectrons lents [38, 41, 5, 49, 34].

On avait trouve ^un r6sultat analogue pour les m6taux

lorsque ^hv

^-

hvp d6passait ^{le seuil} photoelectrique [10, 38, 41]. Signalons toutefois que Borziak, ^Marchuk

et Sarbei [5] envisagent, pour ^la predominance ^des

electrons lents dans le cas de germanium ^couvert

de BaO, ^une explication ^{fond6e sur} 1’existence d’un effet de surface ^{et une} limitation de 1’effet de volume par ^les r6gles ^{de selection.}

Une 6tude exp6rimentale ^de 1’influence de 1’epais-

seur sur 1’6mission d’une couche semiconductrice, analogue ^{a celle de} Mayer ^{sur les metaux} apporterait

des renseignements précieux. ^{Une telle 6tude rencon-}

trerait des difficult6s encore plus, considérables que celle de Mayer, puisqu’il s’ajouterait ^des p roblemes

de variation de la composition ^avec 1’epaisseur. ^Un

fait experimental ^existe cependant : 1’epaisseur opti-

male d’une couche semi-transparente ^de SbCs3 ^se

situe autour de 250 A, preuve que ^{le libre} parcours des electrons peut prendre des valeurs consid6rables

[49, 50].

C’est ^un fait d’expérience que les photocathodes qui présentent des forts rendements ont ^une affinite elec-

tronique inferieure a la largeur ^{de bande interdite}

[47, 48, 49]. ^On peut le voir dans le tableau I qui

92

donne les valeurs de EA ^--,t .Eg pour quelques photo-

cathodes de constitution semblable ainsi que les valeurs du rendement quantique ^{maximal. Nous avons} joint

au tableau les valeurs suppos6es pour les photo-

cathodes Cs2Te [531, ^{BiCs3 non active et activé avec}

de l’oxyg6ne ^{et de} l’ argent [48].

Ces considerations pourront peut-6tre guider ^les

recherches vers des photocathodes plus ^{efficaces dans}

le rouge ^et dans un infrarouge ^de plus ^en plus ^lointain.

La photocathode ^la plus ^{sensible dans ce domaine}

est la couche Cs-Ag-0. ^Le reseau de base est celui de Cs20 pour lequel ^{la bande de valence est A une}

-distance du niveau du vide (EA + Eg) qui ^{varie sui-}

vant les auteurs de 3,1 ^a 4,2 ^eV [18]. ^{Le seuil corres-} pondant A ^{une emission} partant ^{de la} bande de valence

se situe done dans le proche ultraviolet. La sensibilite dans le visible et le proche infrarouge ^{r4sulte de}

niveaux d’impuret6s ^{et elle reste} relativement faible

(de l’ordre de 0,01).

Peut-Atre un jour verra-t-on ^des photocathodes ^infra-

rouges ^a haut rendement oii 1’emission se produirait A partir de la bande de valence. Nous pouvons prevoir

que les corps les plus int6ressants seront ceux pour

lesquels Eg ^sera maximal pour ^une valeur de EA + P., donn6e, ^si de tels corps existent.

Influence des conditions superficielles ^{sur 1’6mission} photpélectrique.

^--

L’oxydation de la surface ou seule- ment l’existence d’une couverture meme partielle ^de

molecules adsorb6es modifie profond6ment ^{l’émission} photoélectrique ^{d’un solide. Dans} I’hypoth6se ^d’un

effet de surface, ^{c’est la nature meme du} phenomene photoélectrique qui ^est modifi6e, puisque ^{c’est la}

couche pbotoélectriquement active elle-meme qui ^est ch,angde. l,e mode d’interaction des electrons avec la lumi6re est done modifi6.

Dans I’hypoth6se d’un effet de volume les 6tats

superficiels peuvent agir ^d’une part ^sur la barrière de

potentiel qui enferme les electrons dans le solide, d’autre part ^{sur la structure} electronique ^{du solide en}

er6ant des niveaux d’impuretés qui ^{modifient la struc-}

ture de bande.

Une couverture meme partielle de molecules adsor- b6es a la surface d’un solide peut d6jA agir ^{sur la} pro- babilit6 d’emission d’un electron excite et notamment modifier le seuil photoélectrique. L’utilisation de l’ultra-vide permet d’61iminer ^ces effets ou du moins de les retarder. Nous citerons ici les t,ravaux de Scheer

sur l’indium [43], ^de Boutry, ^{Evrard et Richard sur le}

cesium [61.

Ces molecules adsorb6es n’agissent ^{pas toujours dans}

le sens d’une diminution de 1’6mission photoélectrique

comme en t6moigne le tableau deja ^ancien publi6 par

Dubridge [2S]. ^{Dans des} experiences plus récentüs, Gavriljuk ^{a r6ussi a diminuer} le travail d’extraction de SbCs3 ^{en couvrant} partiellement ^ce corps ^{de mole-} cules de BaO qui presentent ^{un moment} dipolaire [17].

Borziak, ^{Marchuk et Sarbei} ont également ^abaisse

le travail d’extraction du germanium ^{a 1’aide de}

BaO [5].

F. G. Allen et G. W. Gobeli [1] ^{ont mesure le seuil} photoélectrique ^{de cristaux} de silicium dive sous ultra- vide (face 111) ^{avant et} apr6s ^{recuit sous} ultra-vide.

Ils ont egalement ^{realise un} bombardement ionique

par ^de I’argon ^et mesure 1’emission photoélectrique apr6s ^{retour sous} ultra-vide. Le recuit et le bombar- dement ionique, ^en modifiant 1’6tat de surface, ^suffl-

saient a faire passer le seuil photoélectrique ^de plus de 5 e V à 4,6 e V.

Lorsque les couches superficielles perturb6es ^sont plus 4paisses ^elles peuvent constituer un corps diffe-

rent ^{du support et poss6der leur} structure et leur emission propre. La barriere qu’elles opposent ^aux

electrons du support peut ^alors s’opposer ^soit par diffusion _{soit par} reflexion a leur emission. Ainsi F. G. Allen et G. W. Gobeli [1] ^{ont montre} qu’une

couche d’oxyde ^{de 10 A} 30 "A d’4paisseur ^{sur du sili-}

cium absorbe 94 % des electrons excités dans le sili- cium. On pourraitrdans ^{certains cas} n’observer que remission de la couche superficielle.

Les atomes superficiels peuvent ^aussi agir ^{en cr6ant}

des centres superficiels auxquels ^{sont associ6s des}

niveaux d’impuret6s. ^Ils peuvent agir ainsi directement

lorsque la lumi6re leur arrache les électrons photo6lec- triques, mais aussi indirectement en perturbant ^les

bandes 6lectroniques ^du support si celui-ci est un semi conducteur. Comme ces centres sont localises en sur-

face, ^la perturbation ^{est maximale au} voisinage ^{de la}

surface et on assiste ainsi A une courbure des bandes

6lectroniques ^du semiconducteur.

D’apr6s ^{Klasens et} Spicer [49, 55] ^{cet effet devrait}

etre diff6rent suivant que ^{l’on a un} semiconducteur de type p ^ou de type n ^et que ^les impuret6s superfi-

cielles sont de type p ^{ou n.}

Si les impuret6s superficielles ^{sont de meme} type

que les impuret6s qui ^{se trouvent dans} la masse, ^elles

ne modifient pas le niveaii de Fermi au voisinage ^{de la}

surface. En revanche, ^si l’impuret6 ^{est de} type n ^dans

un materiau de type p, ^ou r4ciproquement, le materiau

change ^de type ^au voisinage ^{de la surface et comme}

le niveau de Fermi doit rester constant dans tout le

solide, ^{il se} produit ^une courbure de bande dans la

jonction. pn ^entre la masse et la surface du solide.

Cette courbure de bande a pour effet de modifier la distance du niveau du vide au bas de la bande de conduction dans la masse du solide. Une impuret6 n

superficielle, ^{dans un solide de type p rapproche du}

niveau du vide la bande de conduction de la masse du solide. Dans les antimoniures alcalins on peut supposer

(jue la surface est de type p par suite d’un deficit d’atomes alcalins. Si la masse du solide etait de type n la jonction pn 4loignerait ^{la bande de} valence du niveau du vide et augmenterait l’affinité 6lectronique (fig. 4).

Spicer ^fait remarquer que les antimoniures alcalins les plus ^{sensibles sont} précisément ^de type p [49].

Cet effet de courbure peut ^etre accompagné ^d’un

93

FIG. 4.

^-

Courbures des bandes ^au voisinage de la surface dans un semiconducteur.

effet de couche dipolaire produit par des ^centres super- ficiels ionises, qui abaisse le travail d’extraction

lorsqu’on 6vapore ^a la surface d’un solide a forte affi- nit6 6lectronique ^{une faible} quantite de cesium. Ainsi,

Scheer et Van Laar [55, 56] ^ont abaisse le travail d’extraction de faces de clivages ^de monocristaux de silicium. La faible 6nergie d’ionisation des atomes

adsorb6s (1,4 eV) fixe la distance du bas de la bande de conduction en surface ^au niveau du vide. Life ions Cs+ cr6ent une couche dipolaire qui ^{abaisse le}

travail d’extraction a 1,4 ^{eV. Mais ces ions ont une}

action difiérente sur 1’6mission suivant que le lllatériau est de type n ^ou p. La surface ^{est en} effet obligato;-

rement de type ^n.

FIG. 5.

^-

Structure de bande et emission photoélectrique ^de silicium n et _p, couvert de cesium.

Sur les figures, ^lire hvo

⁼

1,4 ^{eV au lieu de} 1,7 ^eV.

Dans un materiau de type p ^{on trouvera} donc une

barrière de potentiel qui ^{va courber la bande dans le} voisinage de*Ia surface. Scheer et Van Laar [55, 56]

ont pu effectivement ^{mettre en} evidence une emission

plus grande ^{dans le cas} du silicium de type p.

Ils ont, ^en outre, remarque que pour du silicium de type p la ^{courbure de bande} depend ^{du taux de} dopage

et peut etre calculde a partir ^{de celui-ci.}

Soit hvo ^la distance du niveau du vide au haut de

la bande de valence et hvi ^la distance du niveau du

94

vide au bas de la bande de conduction en surface, qui

se confond avec le haut de la bande de valence en

profondeur. ^Un photon d’énergie comprise ^entre hvo

et kv, ^ne peut agir que ^sur les electrons situ6s a une

profondeur ^d’autant plus grande que la courbure de

bande ^est moins accentu6e. Ces auteurs ont deduit des variations du courant photoélectrique ^{avec la fr6-}

quence entre vo et v1 et avec le taux de dopage que ^le libre parcours serait de l’ordre de 300 A dans le cas

qui ^nous occupe ^ou le silicium est couvert de cesium

(largeur ^{de bande interdite} Eg

⁼

1,1, affinit6 electro-

nique EA =: 1,4 eV).

Scheer et Van Laar ont pu aussi atteindre _par une

m6thode analogue ^{le libre} parcours des electrons photo=

6lectriques ^{dans le cas} de faces clivees sous ultravide et non recouverts de cesium (Eg = 1,1 eV, EA

⁼

^4,3 eV)

le libre parcours ^n’est plus que d’une vingtaine d’angstrom. Ce r6sultat est a rapprocher de la remarque que nous avons faite plus ^haut. I,es emetteurs a haut rendement sont ceux pour lesquels ^le rapport EA/Eg

est le plus ^faible.

Van Laar et Scheer n’ont pas precise 1’epaisseur ^de

la couche de cesium qu’ils ^avaient deposee ^{sur le sili-}

cium. D’apres les resultats de Mayer ^{cette couche}

doit etre tres mince puisque ^{le cesium est} opaque ^aux electrons excites [36].

Ceci est confirm6 par Lepeshinskaia ^{Et Belo-}

gourov [34] qui ont mesure le travail d’extraction de lames de molybdene ^{couvertes d’une couche} d’épais-

seur connue de cesium et de sodium. Ces mesures ont ete faites par ^la methode de Kelvin. Les resultats sont

indiqu6s ^{sur la} figure ^{6. Ces auteurs} pensent que des atomes isol6s de sodium ou de cesium ont une 6nergie

d’ionisation qui ^est proche ^{de celle} Ee pour ^l’atome dans le vide. Le sodium (Ee

⁼

5,12 eV) ^ne peut ^ainsi abaisser le travail d’extraction du molybdene, que si la couche de sodium d6passe ^{une certaine} épaisseur. ^Au contraire, ^{des atomes de cesium isol6s} (Ee

^=-

3,88 eV) peuvent ^{abaisser ce} travail d’extraction.

FIG. 6.

^-

Variations du travail de soilie ^de molybd6ne

recouvert d’une couche de sodium ou de c6sium en

fonction de Fepaisseur ^{de celle-ci} (d’apr6s Lepeshinskaua

et Belogourov [34]).

L’ULTRAVIOLET LOINTAIN.

^-

Les techniques ^{de 1’es-}

pace ^{ont amene un intérêt} considerable sur l’ultra- violet lointain.

I,e rendement photoélectrique augmente brusque-

ment pour de nombreux corps dans 1’ultraviolet loin- tain. II depasse fr6quemment 0,1, par exemple pour

les balog6nures ^{alcalins et} pour beaucoup ^{de m6taux} [40, 53, 62, 63, 64].

Les halog6nures ^{alcalins ont une} tres faible affinité

6lectronique ^{et une} grande largeur ^{de bande interdite.}

Leur cas rappelle beaucoup ^{celui de} SbCs.3 ^{avec un}

seuil deplace l’explication ^{de ces} grands ^rendements quantiques ^sera donc la meme.

De meme que dans la photocathode Cs-Ag-0, ^l’intro-

duction de centres donneurs pres du haut de la bande interdite provoque ^une absorption ^des longueur s

d’ondes plus ^{courtes a} laquelle ^{est associ6e une emission} photoélectrique, les centres F peuvent remplir ^ce

role [52]. Une irradiation optique peut egalement ^creer

de tels centres ou modifier leurs niveaux 6nerg6tiques [4, 24]. ^{Nous ne} parlerons pas de ^cette question qui

sera trait6e par le ^Dr Bohun.

Le rendement des m6taux augmente ^en general brusquement ^a partir ^{de 8 a} 12 eV. Certains auteurs ont vu la un second seuil photoélectrique correspon- dant au d6but d’un effet de volume, ^1’effet photo- 6lectrique ^aux longueurs ^d’ondes plus grandes ^corres- pondant ^{a un effet de surface. 11 nous semble} plutot

que ^cette augmentation ^soit simplement ^{due a une} chute brutale du pouvoir reflecteur. Ce grand ^rende-

ment suppose ^{en outre} que les electrons excites par- viennent a la surface sans perdre trop d’6nergie.

Si les mdtaux ont une frequence ^de plasma ^assez 6lev6e, ^{ce serait le cas du} molybdene (17 eV) [35] ^{il ne}

resterait que les interactions ^avec les electrons indivi- duels pour freiner les electrons photoelectriques. ^De

toute fagori, ^{comme ceux-ci} possedent ^une dnergie ^im- portante, leur libre parcours pourrait ^{etre assez élevé.}

Ajoutons qu’il pourrait ^se produire ^un phenomene ^de multiplication : apres ^{le choc entre un electron} photo- 6lectrique ^{et un electron du} solide, les deux electrons

pourraient ^{avoir assez} d’6nergie pour franchir la barriere de potentiel.

D’après ^les experiences -de Heroux et Hinter- reger [25], les electrons ernis sous Faction de photons

de 10 a 50 eV auraient sensiblement les memes pro-

pri6t6s que ^ceux 6mis sous l’action d’electrons ayant

les memes energies.

Les resultats exp6rimpntaux ^sur 1’6mission photo- 6lectrique ^dans 1’ultraviolet lointain sont encore rares.

Les propri6t6s optiques des solides sont 6galement ^mal

connues. Les dinicultes expérimentales ^{sont nom-}

breuses.

11 serait par exemple ^difficile de’realiser 1’ultravide pour travailler sur des surfaces propres : ^{les sources de} lumiere ^{sont en} general ^des lampes ^a gaz, des ^mono- chromateurs sont sous vide grace ^{a des} dispositifs ^de

pompage dinerentiel, ^{mais il} semble difficile que ^ces

dispositifs puissent ^aller jusqu’a l’ultra-vide. Toutefois,

en raison de 1’6nergie importante des electrons excites par rapport ^au travail de sortie, ^les impuretes _super...

ficielles prennent ^une importance ^moindre que dana le cas de la ^lumiere visible.

Conclusion.

²⁰¹³

Les problemes expérimentaux poses

par 1’émission photoélectrique ^sont plus complexes

que ^ceux que l’on traite habituellement en physique

du ^{solide. Mais les dernieres} anndes ont vu parattre

des travaux remarquables par ^leur qualite qui pour- raient faire avancer les problemes ^d’une fagon impor-

tante. L’origine des electrons semble bien maintenant

95

se localiser dans la masse du solide dans tous les cas

ou les electrons excites peuvent ^se propager. ^Dans certains cas les electrons excites ne peuvent ^conserver leur 6nergie ^{sur de} grandes ^{distances et} les électrons

ne peuvent provenir que des couches superficielles ^mais

il ne s’agit pas IA d’un effet de surface ^{au sens} des

premieres theories comme le prouvent ^{les mesures en}

lumifre polaris6e.

On peut esp6rer que ^des experiences ^de plus ^en plus

pr6cises ^{dans des} conditions superficielles ^{de mieux en}

mieux définieõ apporteront ^bientot les bases experi-

mentales qui manquent ^{encore aux etudes} th6oriques.

Sur le plan technique il n’est pas absurde d’esp6rer

pousser ^vers l’infrarouge ^les rendements sup6rieurs

a 0,1 que l’on obtient dans l’ultraviolet ^et le visible.

Les photocathodes SbNa2K(Cs) d6couvertes il _y ^a

quelques ^ann6es qui commencent a etre commercia- lisees sont un exemple ^de progres spectaculaire.

BIBLIOGRAPHIE [1] ^ALLEN (F. G.) ^{et GOBELI} (G. W.), ^J. Appl. Physics,

1964, 35, 597.

[2] ^BOHM (D.) ^{et PINES} (D.), Phys. Rev.,1951, 82, 625.

[3] ^BOHM (D.) ^{et PINES} (D.), Phys. Rev., 1953, 92, ^609.

[4] ^BOHUN (A.), ^{Czechosl. J.} Phys., 1954, 4,139.

[5] BORZIAK, MARCHUK et SARBEI, ^{Fiz. Tverd} Tela,

U. R. S. S., 1960, 2, ^306.

[6] BOUTRY, ^{EVRARD et} RICHARD, ^{C. R. Acad.} Sc., ^1964.

258,143.

[7] BUCKINGHAM (M. J.), Phys. Rev., 1950, 30, 704.

[8] ^BUTCHER (P. N.), ^Proc. Phys. Soc., ^A 1951, 64, ^765.

[9] ^CONDON (E.), Phys. Rev., 1938, 54, 1089.

[10] ^DICKEY (J.), Phys. Rev., 1951, 31, 612.

[11] ^DILLON (J. N.) ^{et FARNWORTH} (H. E.), ^J. Appl.

Physics, 1958, 29, 1195.

[12] FLEICHSMANN (R.), ^Z. Physik, 1963, 175, 104.

[13] FOWLER, Phys. Rev., 1931, 38, ^45.

[14] FRISCHMUTH (C.), ^{HOFFMAN et GORLICH} (P.), Physica

Status Solidi, 1961, 1, ^83.

[15] JEFFESEN, ^{J. O. S.} A., 1962, 52, 1081.

[16] ^GARRON (C.), C. R. Acad. Sci. 1964, 258, 1458 ; 1962, 255, 1107.

[17] ^GAVRILJUK (W.), ^{J. Tech.} Phys., ^{U. R. S.} S., 1955, 25, 2469.

[18] ^GÖRLICH (P.), Advances in electronics, 1959, 11, ^1.

[19] GÖRLICH et HORA, Optik, 1958, 15, 116.

[20] ^{GÖRLICH et} HORA, Monatsberichte der Deutschen Aka- demie des Wissenschaften ^zu Berlin, 1960, 2, 698 ;

Izvetia Akad. Nauk, ^{U. R. S.} S., 1960, 24, ^698.

[21] HANEMAN (D.), ^J. Phys. ^Chem. Solids, 1959, 11, ^205.

[22] ^HARTMANN (P.), C. R. Acad. Sc., 1960, 251, ^1747.

[23] ^HARTMANN (P.), C. R. Acad. Sc., 1962, 254, ^855.

[24] ^HARTMANN (P.), C. R. Acad. Sc., 1963, 257, ^2947.

[25] ^HEROUX (L.) ^et HINTERREGER (H. E.), Appl. Opt., 1962, 1, 701.

[26] HINTEREGGER (H. E.), Phys. Rev., 1954, 96, ^538.

[27] HINTEREGGER (H. E.) et WATANABE (K.), ^{J. O. S.} A., 1952, 42, ^870.

[28] HUGUES et DUBRIDGE, Photoelectric phenomena,

McGraw Hill, 1932.

[29] HUNTINGTON (H. B.), Phys. Rev., 1953, 89, ^357.

[30] ^HORA (H.), ^{Jeaaer Jahrbuch.} II, 1960.

[31] ^JUENKER (D. W.), ^WALDRON (J. M.) ^{et JACCODINE} (R. K.), ^{J. O. S.} A., 1964, 54, 216.

[32] ^LALLEMAND (A.) ^{et DUCHESNE} (M.), ^{J. Math. and} Phys., 1960, 1, ^95.

[33] ^LALLEMAND (A.), ^DUCHESNE (M.) ^{et WLERICK} (G.),

Advances in electronics, 1960, 12, ^5.

[34] LEPESHINSKAIA et BELOGOUROV, Fiz. Tverd Tela, 1959, 1, 1806.

[35] ^MARTON (L.), LEWIS LEDER (B.) ^{et MENDLOWITZ} (M.), Advances in electronics, 1955, 7, ^183.

[36] MAYER, Symposium of the electric and magnetic pro-

perties ^{of thin metallic} layers, ^{Louvain, 1962.}

[37] MAYER, THOMAS et ELBEL, Ergebnisse ^{der Hoch-}

vakuum Technik und der Physik dunner Schichten 1957, 195.

[38] MAYER, THOMAS et METHFESSEL, ^Z. Physik, 1957, 147, ^395.

[39] ^MEESSEN (A.), ^J. Physique Rad., 1961, 22, 135, ³⁰⁸ et 472.

[40] ^MERDY (H.), ROBIN-KANDARE (S.) ^{et ROBIN} (J.), Colloque ^de la Commission Internationale d’Optique Marseille, 1963 ; ^J. Physique, 1964, 25, ^{223. Voir} aussi J. Physique, 1964, 25, ^218.

[41] METHFESSEL, ^Helvetica Physica Acta, 1958, 31, 303.

[42] MITCHELL, ^Proc. Roy. Soc., 1934, ^A 146, 442 ; 1936, 153, ^513.

[43] SCHEER, Philips ^Res. Reports., 1960, 15, ^584.

[44] ^{SCHEER et ZALM} (P.), Philips ^Res. Reports, 1959, 14,

143.

[45] ^SCHOPPER (H.), ^Z. Physik, 1963, 174, ^125.

[46] SEITZ, ^Modern theory ^of solids, ^MacGraw Hill, 1940.

[47] ^SOMMER (A.), Optica Acta, 1960,7,121.

[48] ^SOMMER (A.) ^{et SPICER} (W. E.), ^J. Appl. Physics, 1961, 32, ^1036.

[49] ^SPICER (W. E.), ^J. Appl. Physics, 1960, 31, ^2077.

[50] ^SPICER (W. E.), ^{R. C. A.} Rev., 1958, 19, ^555.

[51] ^SUHRMANN (O.), ^Der Lichtelektrische Effekt. Springer- Verlag, 1958.

[52] ^{TAFT et} APKER, ^J. Opt. ^Soc. Amer., 1953, 43, 81.

[53] ^{TAFT et} PHILIP, Phys. ^Chem. Solids, 1957, 4, 1.

[54] ^{TAMM et} SCHUBIN, ^Z. Physik, 1931, 68, 97.

[55] VAN LAAR et SCHEER, Philips ^Res. Reports, 1960,15,1.

[56] ^{VAN LAAR et} SCHEER, Philips ^Res. Reports, 1962, 17,

101.

[57] ^VERNIER (P.), L’émission photoélectrique, Dunod,

1962.

[58] ^VERNIER (P.), ^J. Physique Rad., 1961, 22, 463.

[59] ^VERNIER (P.) ^{et PAUTY} (M.), ^{C. R. Acad.} Sc., 1963, 257, 1840.

[60] ^WAIFAN (N.), ^WALKER (W. C.) ^{et WEISSLER} (G. L.),

J. Appl. Physics, 1953, 24, 1318.

[61] ^WAIFAN (N.), ^WALKER (W. C.) ^{et WEISSLER} (G. L.),

J. Appl. Physics, 1955, 26, ^1366.

[62] ^WALKER (W. C.), ^RUSTGI (O. P.) ^{et WEISSLER} (G. L.)

J. O. S. A., 1959, 49, 471,

[63] ^WALKER (W. C.) ^{et WEISSLER} (G. L.), Phys. Rev., 1955, 97,1178.

[64] ^WEISSLER (G. L.), ^Hand. Physik, 1956, ^{21, 304.}