10.8
A B
C
B
⋆On calcule
−AC
−−−→= − 8 − ( − 6) 2 − ( − 2)
!
= − 2 4
!
= 2 − 1 2
!
et k
−AC
−−−→k =
2 − 1 2
!
= | 2 | q ( − 1)
2+ 2
2= 2 √ 5 .
Puisque BC ⊥ AC , on doit avoir
−BC
−−−→= k 4 2
!
.
La condition 2 a = 5 b , c’est-à-dire 2 k
−BC
−−−→k = 5 k
−AC
−−−→k , implique : k
−BC
−−−→k =
52k
−AC
−−−→k =
52· 2 √
5 = 5 √ 5 k
−BC
−−−→k =
k 4 2
!
=
2 k 2 1
!
= | 2 | | k | √
2
2+ 1
2= 2 | k | √ 5 L’égalité 5 √
5 = 2 | k | √
5 donne | k | =
52, à savoir k = ±
52. 1) k =
52−−−−→
BC =
524 2
!
= 10 5
!
= − 8 − b
12 − b
2!
Dès lors, b
1= − 8 − 10 = − 18 et b
2= 2 − 5 = − 3, à savoir B ( − 18 ; − 3).
2) k = −
52−−−−→
