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On calcule g

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

LYCÉE MARIE CURIE 2de 2018–2019

Devoir surveillé no3 – mathématiques Correction

Exercice 1

1. On calcule g(5) =−5×5 + 12 =−25 + 12 = −13.

2. On résout :

g(x) = −3⇔ −5x+ 12 =−3

⇔ −5x=−3−12 = −15

⇔x= −15

−5 = 3

Donc S ={3}.

3. On cherche x tel que g(x) = 2. Donc on résout :

−5x+ 12 = 2⇔ −5x= 2−12 =−10

⇔x= −10

−5 = 2

L’antécédent de 2 par g est donc 2.

4. On calcule : g(−2) =−5×(−2) + 12 = 10 + 12 = 22.

L’image de −2 par g est donc 22.

Exercice 2

1. On calcule : f(−1) = (−1)2−5×(−1) + 5 = 1 + 5 + 5 = 11 6= 2.

Donc −1n’est pas un antécédent de 2 par f.

(C’est en fait l’image de 2 qui vaut −1: g(2) =−1)

2. On développe : (x−3)2+x−4 = x2 −2×3×x+ 32 +x−4 = x2−6x+ 9 +x−4 = x2−5x+ 5 =f(x).

Ainsi, on a bien f(x) = (x−3)2+x−4.

3. On obtient le tableau suivant (à l’aide de la calculatrice graphique) :

x 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

f(x) 5 2,75 1 −0,25 −1 −1,25 −1 −0,25 1 2,75 5 4. Voir la courbe à la fin de l’exercice.

5. L’image de0,75par f est environ 1,8 (lecture graphique en bleu).

6. les antécédents de 1par f sont 1et 4(lecture graphique en rouge).

(2)

x y

1 2 3 4 5

−1 0 1 2 3 4 5

0,75 1,8

Exercice 3

1. Voici le tableau de variations def : x

variations def

0 2 5 7

9,75 9,75

4 4

7 7

1,25 1,25

2. L’ensemble de définition de f estDf = [0; 7].

3. (a) 4 est un minimum local de f et7 est un maximum local def. (b) Le minimum global est atteint en x= 7.

(c) Le nombre 7 a deux antécédents par f. Il en est de même pour 4.

Exercice 4

1. Pour x =−1, on a 3−2x = 3−2×(−1) = 3 + 2 = 5. Alors la condition 2−2x> 0 est satisfaite, et l’algorithme affiche alors √

3−2x, c’est à dire √ 5.

2. L’algorithme demandé est le suivant :

Six−26= 0 Alors Afficher 3

x−2 Sinon

Afficher "pas d’image"

FinSi

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