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Submitted on 1 Jan 1970
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APPLICATION DU MODELE DE SHAPIRO ET DE LA THEORIE DES TROIS CORPS AUX REACTIONS
(α, 2α)
G. Burdet, M. Perrin
To cite this version:
G. Burdet, M. Perrin. APPLICATION DU MODELE DE SHAPIRO ET DE LA THEORIE DES
TROIS CORPS AUX REACTIONS (α, 2α). Journal de Physique Colloques, 1970, 31 (C2), pp.C2-
190-C2-191. �10.1051/jphyscol:1970265�. �jpa-00213823�
APPLICATION DU MODELE DE SHAPIRO
E T DE LA THEORIE DES TROIS CORPS AUX REACTIONS ( a , 2a) G . B u r d e t , M . P e r r i n
Institut de P h y s i q u e N u c l é a i r e , U n i v e r s i t é de Lyon 4 3 , Bd du 11 n o v e m b r e 1918, 69-Villeurbanne
R é s u m é . A p a r t i r de la t h é o r i e des t r o i s c o r p s , on m o n t r e qu'il est n o r m a l de t e n i r compte de la s o m m e des contributions d'un graphe p o l a i r e et d'un g r a p h e t r i a n g u l a i r e du m o d è l e b a s é s u r les r e l a t i o n s de d i s p e r s i o n dans l ' e x p r e s s i o n de l ' a m p l i t u d e de dif- fusion des r é a c t i o n s (a, 2 a ) .
A b s t r a c t . Starting from the t h r e e - b o d y t h e o r y , we show how the p o l e - g r a p h and the t r i a n g u l a r - g r a p h of the d i s p e r s i o n - m o d e l m u s t a p p e a r always t o g e t h e r in the m e a n i n g - full t r a n s i t i o n amplitude d e s c r i b i n g the (a, 2a) b r e a k - u p r e a c t i o n s .
L ' u t i l i s a t i o n des o p é r a t e u r s de t r a n s i t i o n introduits p a r E . O . Alt [ 1 ] pour l ' i n t e r p r é t a t i o n des r é a c - tions de " b r e a k - u p " conduit à é c r i r e le s y s t è m e d'équations i n t é g r a l e s suivant :
où U .. e s t l ' o p é r a t e u r de t r a n s i t i o n e n t r e le [ c , 0 ]
canal où asymptotiquement la p a r t i c u l e c, l i b r e , vient d é t r u i r e l ' é t a t lié des p a r t i c u l e s a et b , et la voie de s o r t i e où a , b , c sont l i b r e s (canal 0 ) . T e s t la m a t r i c e de diffusion dans l ' e s p a c e de H i l b e r t de t r o i s p a r t i c u l e s où b et a sont l i é e s tandis que c joue le r ô l e de s p e c t a t e u r .
Ce s y s t è m e peut ê t r e c o m p l è t e m e n t réduit sans a p p r o x i m a t i o n et on obtient une équation i n t é g r a - le pour l ' o p é r a t e u r de t r a n s i t i o n qui nous i n t é r e s - s e , sous la f o r m e :
( 2 )
dont l'évaluation s u r la couche de m a s s e conduit à
( 3 )
C o m m e pour le c a s des c o l l i s i o n s de r é a r r a n g e - m e n t [ 2 ] on voit a p p a r a î t r e dans le t e r m e l i b r e de l'équation i n t é g r a l e le g r o u p e m e n t
qui dans ce cas c o r r e s p o n d à la s o m m e de deux d i a g r a m m e s du m o d è l e de Shapiro : le d i a g r a m m e p o l a i r e d é c r i v a n t la diffusion q u a s i - é l a s t i q u e de la p a r t i c u l e incidente 3 s u r la p a r t i c u l e 2 et le d i a g r a m m e t r i a n g u l a i r e dans lequel i n t e r v i e n t en plus l ' i n t e r a c t i o n dans la voie de s o r t i e des p a r t i - cules 1 et 3 (figure 1 ) . Mais il faut a u s s i n o t e r q u ' à p a r t i r du système (1) on peut obtenir une s e - conde équation i n t é g r a l e pour Ur s y m é t r i q u e de l'équation (3) p a r p e r m u t a t i o n des indices 1 et 2 .
FIGURE 1
Les deux solutions c o m p l è t e s doivent ê t r e i d e n t i - ques m a i s les t e r m e s l i b r e s peuvent conduire à des a p p r o x i m a t i o n s au p r e m i e r o r d r e t r è s diffé- r e n t e s qu'il est donc n é c e s s a i r e de c o m p a r e r l o r s - qu'on veut étudier une r é a c t i o n p a r t i c u l i è r e . P r e - nons p a r exemple le cas des r é a c t i o n s A ( a , 2 a ) B , s i on suppose le noyau A formé du c o e u r B et d'un a g r é g a t a, on e s t conduit p a r la t h é o r i e des t r o i s c o r p s à étudier les contributions r e l a t i v e s de d i a g r a m m e s identiques à ceux de la figure 1 où la p a r t i c u l e 2 e s t soit l'a (graphes I et I I ) , soit le noyau B ( g r a p h e s III et IV). Mais il faut r e m a r q u e r que :
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970265
Session 3B
-
L a t h é o r i e des t r o i s c o r p s entraîne à t e n i r compte d'une interaction dans l a voie de s o r t i e e t non d'une interaction dans l a voie d ' e n t r é e qui c o r r e s p o n d r a i t a u x d i a g r a m n i e s de l a figure 2,FIGURE 2
où intervient l'interaction V non contenue dans a A
(1).
-
Dans l e t e r m e l i b r e de ( 3 ) n'apparaissent pas de contributions dues à l a p r é s e n c e de deux e t t r o i s interactions dans l e s voies d ' e n t r é e et de s o r t i e ce qui e s t à r a p p r o c h e r du fait que l e s dia- g r a m m e s à 2 boucles, 4 v e r t e x , et 3 boucles, 5 v e r t e x ont d e s divergences logarithmiques.L ' i m p o r t a n c e r e l a t i v e d e s contributions d e s di- v e r s d i a g r a m m e s 1 à VI e s t habituellement
évaluée à p a r t i r d e l'étude de la proximité de l e u r s s i n g u l a r i t é s . Outre l e fait que l e s d i a g r a m - m e s des types V e t VI n'ont pas encore é t é étu- diés p a r E.I. Dubovoï [ 3 ] , i l nous a paru plus ex- plicite de calculer l e s amplitudes de diffusion correspondantes e n négligeant l'influence des fonctions de v e r t e x . P o u r ce f a i r e , on peut ap- pliquer à chaque c a s p a r t i c u l i e r l e r é s u l t a t du calcul des amplitudes c o r r e spvndant aux d i a g r a m - m e s v i r t u e l s de l a figure 3
FIGURE 3
dont toutes l e s lignes décrivent des p a r t i c u l e s h o r s de l a couche d e m a s s e , i . e . t e l l e s que n.. 2 f
1J
2p.. 6 ( s i on indice par i j l e s quantités r e l a t i -
13 i j
ves à l a ligne s é p a r a n t l e s zones i e t j). L ' a m - plitude A1 correspondant au d i a g r a m m e polaire
v i r t u e l s ' e x p r i m e simplement en fonction d'une quantité s jouant l e r ô l e d' énergie totale ou de moment de t r a n s f e r t selon l a nature du graphe r é e l étudié.
P o u r l e calcul de l'amplitude A 2 , correspondant a u d i a g r a m m e t r i a n g u l a i r e v i r t u e l , on e s t a m e n é à i n t r o d u i r e t r o i s quantités définies par :
S . . = n . f + 2 ( ~ ~ ~ ~ - p ~ ~ ) ( a ~ ~
+o..
) i , j = 1, 2 . 31J IJ 134
avec
Qij4 = p . . 1J t
yi4 +
epj4E = $1 s ' i l s'agit d'une ligne e n t r a n t e
E = -1 s ' i l s'agit d'une ligne sortante
et qui, cause du t e r m e Q . . e . . ne sont des in-
134 1J
v a r i a n t s galiléens que s i l e s Q de chaque v e r t e x sont s t r i c t e m e n t nuls. Dans l a pratique c e s t e r - m e s sont faibles m a i s i l e s t important de noter qu'en toute rigueur ce modèle n ' e s t pas invariant sous l e s t r a n s f o r m a t i o n s du groupe de Galilée.
Revenons maintenant à l'application aux r é a c t i o n s (a, 2 4 , nous avons c o m p a r é aux r é s u l t a t s e x p é r i - mentaux à 56 MeV l e s c a r r é s des modules des amplitudes correspondant à chacun des s i x g r a - phes, seul l e graphe 1 fournit des distributions angulaires comparables à c e l l e s o b s e r v é e s expé- rimentalement pour l e s réactions s u r 6 ~ i , "c, ''0 (figure 4), c e l l e s déduites 5es a u t r e s graphes ne font a p p a r a l l r e aucune s t r u c t u r e et de surcron3 e l l e s fournis sent d e s contributions beaucoup plus faibles.
FIGURE 4
L'introduction des fonctions de v e r t e x e t de l a sommation d e s d i a g r a m m e s va moduler l a d i s t r i - bution donnée p a r l e d i a g r a m m e 1 q u i d é c r i t donc c e r t a i n e m e n t l e m é c a n i s m e e s s e n t i e l m i s e n jeu dans l a réaction.
Bibliographie
Cl] E . Q . Alt, P. G r a s s b e r g e r , W. Sandhas, Nucl. P h y s . B 2 (1967) 167.
[2] V . Vanzani, Lett. Nuovo Cimento II, 15 (1969), 706.
[ 3 ] E.I. Dubovoï, I.S. Shapiro, Sov. Phys.
J E T P
