tion est de la formey=a(x 2) 2
+5.
Laparaboledoit en outre passer par le point A(4; 1) :
1=a(4 2) 2
+5.
On en déduit 1=4a+5,puis 4a= 6 etenn a= 3
2 .
Finalement,la parabole reherhée s'érit y= 3
2
(x 2) 2
+5.
2) Attendu que la parabole reherhée oupe l'axe Ox en x = 3 etx =1,
elles'érit y=a(x+3)(x 1).
En eet x = 3 et x = 1 sont les zéros de la fontion quadratique
orrespondante.
Pour être tangente àladroite y=8,laparaboledoit ouper ettedroite
en un unique pointd'intersetion. Ainsile système suivantdoit posséder
une solutionunique :
y = a(x+3)(x 1)
y = 8
Résolvons à présent e système :
a(x+3)(x 1)=8
ax 2
+2ax 3a 8=0
=(2a) 2
4a( 3a 8)=16a 2
+32a=16a(a+2)
Pour que l'on obtienne une solution unique, il faut que le disriminant
s'annulle. Cette ondition est remplie lorsque a=0ou a= 2.
Ondoitéarterlapossibilitéoùa=0:danseas, onobtientlafontion
onstante y = 0 dont le graphe n'est pas une parabole, mais une droite
horizontale.
Laseule possibilité quidemeure donneainsi laparabole d'équation :
y= 2(x+3)(x 1).
