Comment arpenter l’Univers?

Comment arpenter l’Univers?

L’explosion de la sphère des fixes

Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles

Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre

1. – Méthodes trigonométriques

Plus un objet est proche, plus il semble grand

Pour l’œil,

« Grand » = Grand angle

Relation

Angle-distance

Thalès ~ 624-547 ACN

Triangulation

Base de triangulation a

d?

 

a

Plus d est grand, plus a doit être grand

d = a/(cot  +cot  )



 +  +  = 180°

sin   sin  sin  a b c

c b

= =

base

Mesure du Rayon de la Terre

Eratosthène ~ 284–193 ACN

d = 5000 Stades

Circonf.: 252000 stades = 39740 km

Alexandrie

Syène

→ 7°

7°

d

Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène

Rayon de la terre

Delambre et Méchain 1796 Arc de méridien

Dunkerque – Paris – Barcelone Abbé Picard

1670 Arc de méridien Paris – Amiens

R _terre,eq = 6378 km

Newton a-t-il raison ?

Mesure de la forme de la terre

Plusieurs expéditions

pour mesurer l’arc d’un méridien conclusions différentes …

Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737)

prouvent l’aplatissement prédit par Newton Voltaire : « Vous avez confirmé dans des

lieux pleins d’ennuis ce que Newton

connut sans sortir de chez lui. »

Distances Terre – Lune et

Terre - Soleil

Aristarque de Samos 310-230 ACN

1ère observation : Eclipse de Soleil

l

S

L



s/S = l/L = sin 

s

Aristarque de Samos 310-230 ACN

2ème observation :lune dikhotome

L  S

 L / S = cos 

Aristarque de Samos 310-230 ACN

3ème observation : éclipse de lune

s-t

En outre, les triangles rouges et bleus sont semblables, ce qui donne :

D/S = t / (s-t) (1)

Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne :

(D-L)/D = d/t (2)

L’équation (2) donne

D/L = t/(t-d) (3)

Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4)

Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètres

angulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.

Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse

de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque).

On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n).

En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons : l/t = (x+1)/(x(1+n))

Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t.

Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre :

L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1).

S/t = x (L/t) s/t = x (l/t)

Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure.

S S s-t

s

t

L l

D

Base de triangulation = R _Terre

Parallaxe diurne

Mars

Terre

 d

R

 Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre

d = R _Terre sin z / sin 

Parallaxe diurne de Mars

A. Paris

B. Cayenne

Cassini et Richer 1672

Distance de mars

= 53 10

km

Distance Terre - Soleil

Troisi è me loi de Kepler

T²/a³ = constante

 (T

/T

)² = {(d + a

)/ a

}³

Soleil =1 UA

a

a

d

Si orbites

circulaires :

L ’ unit é astronomique UA

Soleil =1 UA

a

a

d

T

= 1 an

T

= 1.88 an d = 53 10

km

 a

= 1 UA =149.598 x 10

km La Terre est à son aphélie

et Mars à son périhélie

x (1 + 0.0167) x (1 - 0.0934)

(T

/T

)² =

{(d + 1.0167a

)/(0.9066 a

}³

Lalande et La Caille

1751 Parallaxe Berlin

Cap de Bonne Espérance

d Terre-Lune = 384 400 km

Distance Terre-Lune

Parallaxe annuelle

Base de triangulation = distance Terre-Soleil

Parallaxe annuelle

tg  = a/d = 1/d



= 

. { (360 . 60 . 60) /2 }

= 

. 206 264.8…

a

d 

Si  petit : d

= 1/ 

d

= 206 264.8…/  ’’

Bessel 1838 -  _{61 Cyg = 0.3’’}

Le parsec

1 pc = distance d ’ une é toile dont la parallaxe annuelle est de 1 ’’

1 Parsec = 1 Pc

= 206 264.8 UA

 3 x 10¹³ km  3.26 AL

a

d θ

d

= 206 264.8/  ’’

d

= 1/  ’’

L’aberration

La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur

Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur : Objet

V

Observateur

V

Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe » V

= V

e

e

e

V = V

– V

= V

e

– V

e

Direction de l’objet :

tg(  ) = V

/V

V

V

V

– V



Dans le cas de la lumière : ^V

= c

Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : V

<< c  ~ V

/c

L’aberration

Dans le cas de la lumière : ^V

= c

Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : V

<< c 

~ V

/c

Révolution de la terre autour du soleil : V = (GM

/UA)

= 29.79 km/s V/c = (GM

/UA)

/ c ~ 10

V c

Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse).

Il faut retirer celui-ci pour ne garder que celui dû à la parallaxe.

1

mesure par Bradley (1725) Preuve du mouvement

« absolu » de la terre autour du soleil

 ~ 20.5’’

La méthode du point convergent

Les différentes étoiles d’un amas se déplacent en moyenne dans la même direction

Point de fuite sur la sphère céleste.

v

=  d = v

tan  (  vitesse angulaire sur la sphère céleste)

d = <v

> tan  (angles en radians, MKSA)

d (pc) = <v

^(km/s) > tan (4.74 <’’> )

Les étoiles du voisinage solaire

117 étoiles connues à moins de 20 A.L.

(en 2006)

Représentation 3D des étoiles les plus proches

Hipparcos (1989-1993)

• 120 000 étoiles

• Précision 0.002’’

• Un homme sur la lune vu de la terre

• 500 parsecs (<< galaxie)

GAIA

Mission ESA, lancée le 19 déc. 2013, 5 ans, catalogue: 2020

GAIA Précision: 7 x 10

’’ ^(V=10)

1 milliard d’ étoiles

20 kpc

Les points de Lagrange

Soient 2 corps en orbite circulaire autour de leur centre de masse.

Soit un 3

corps de masse négligeable % aux 2 autres

On se place dans un référentiel en rotation, fixe % 2 corps massifs

Les points de Lagrange sont les points où s’équilibrent les forces exercées sur le 3

corps:

Force d’attraction gravifique par le 1

corps

+ Force d’attraction gravifique par 2

corps

+ Force centrifuge = 0

2. Méthodes astrophysiques

Luminosit é et é clat d ’ une é toile

Plus un objet est é loign é , moins il est brillant

• Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c ’ est donc un flux [W/m

]

Distance Eclat

• Luminosit é L :

Puissance totale é mise par l ’é toile (W)

Aussi appelé éclairement énergétique ou irradiance

Luminosit é et é clat d ’ une é toile

Luminosit é L : Puissance totale é mise par l ’é toile

Si pas d ’ absorption : L = puissance transmise à travers une surface sph é rique centr é e sur l ’é toile (rayon quelconque)

Cas particulier : distance terre- é toile = rayon de la sph è re :

Pour une luminosit é donn é e, l ’é clat d é cro î t comme le carr é de la distance.

Si b et L sont connus, on obtient d :

b

r L = b S = 4  d ² b

b = L / (4  d ² )

d = (L / (4  b)) ^1/2

1) Calibration sur un objet proche : b ₁ , d ₁ L = 4  d ₁ ² b ₁

D é termination des distances

2) Objet éloigné : b ₂ , même L (même type d’objet)

d ₂ = (L/(4  b ₂ )) ^1/2 = d ₁ (b ₁ /b ₂ ) ^1/2

Les étoiles variables Céphéides

Les céphéides sont des étoiles variables :

Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t)

Fonction périodique

WVir

Les Céphéides

• Henrietta Leavitt (1868-1921)

• Découvre en 1908 la relation Période-éclat

pour les Céphéides du

Grand Nuage de Magellan (LMC)

“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)

1) Observation de la relation période-éclat dans les céphéides du Grand Nuage de Magellan

b = f(P)

2) Calibration sur base de céphéides proches

D é termination de la distance du Grand Nuage de Magellan

d _LMC = {L ₁ /[4  f(P ₁ )]} ^1/2 = d ₁ {b ₁ /f(P ₁ )} ^1/2 = 50 000 pc b ₁ , d ₁ , P ₁ L ₁ = 4  d ₁ ² b ₁

3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au nuage de Magellan elle garde la même luminosité L

et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P

) On en déduit la distance du nuage de Magellan :

L ₁ = 4  d _LMC ² f(P ₁ )

D é termination de la distance du Grand Nuage de Magellan

d _LMC = {L ₁ /[4  f(P ₁ )]} ^1/2 = 50 000 pc

3) On en déduit la distance du nuage de Magellan :

4) On a une relation Période – Luminosité calibrée L(P) = 4  d _LMC ² f(P)

Utilisable pour déterminer les distances des céphéides de l’univers (galaxies lointaines, …)

b, P L(P) d = (L(P)/(4  b)) ^1/2