Physique - Chimie Mécanique Principe d'inertie
Pr. HICHAM MAHAJAR
I – Effet d’une force sur le mouvement d'un corps :
1 – Activité :Figure 4: Mouvement du détonateur central A d'un autoporteur sur une table horizontale
Figure 3: La chute parabolique d’une balle de football Figure 2: Chute
verticale de la balle de golf Figure 1: Mvt de
la Lune autour de la Terre
a- Donner l’expression de ∑ 𝑭⃗⃗ la somme des vecteurs de force appliqués au corps en mouvement dans chaque figure.
Pour la figure 1: ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝑭⃗⃗ , les figures 2 et 3: ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝑷⃗⃗ et la figure 4: ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝑷⃗⃗ + 𝑹⃗⃗ . b- En comparant 𝑽⃗⃗ et ∑ 𝑭⃗⃗ sur les figures (1, 2, 3), et nous concluons lorsque le mouvement du corps est : rectiligne – curviligne – circulaire ?
Le mouvement du corps est rectiligne si 𝑽⃗⃗ et ∑ 𝑭⃗⃗ ont la même direction (c-à-d ∑ 𝑭⃗⃗ ∥ 𝑽⃗⃗ ).
Le mouvement du corps est circulaire si 𝑽⃗⃗ est perpendiculaire sur ∑ 𝑭⃗⃗ (c-à-d ∑ 𝑭⃗⃗ ⊥ 𝑽⃗⃗ ).
Le mouvement du corps est curviligne si l'angle 𝜶 formé par 𝑽⃗⃗ et ∑ 𝑭⃗⃗ est 𝜶 ≠ 𝒌.𝝅
𝟐 ; 𝒌 ∈ ℤ.
c- Dans quel cas le corps est pseudo-isolé mécaniquement (c-à-d ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ ), et déduire leur nature du mouvement ?
Le autoporteur dans la figure 4 est pseudo-isolé mécaniquement et il est en mouvement rectiligne uniforme.
d- Un corps peut-il être en mouvement en l'absence de force ? Oui, le corps peut être en mouvement en l'absence de force.
2 – Résumé :
Une force qui s'exerce sur un corps peut le mettre en mouvement, modifier sa trajectoire ou / et modifier sa vitesse.
Les effets d’une force sur le mouvement d’un corps sont d’autant plus importants que la masse du corps est plus petite.
Si un corps est soumis à plusieurs forces, les effets de chacune d’entre elles s’ajoutent.
Tronc Commun Physique - Mécanique
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Principe d'inertie
Deuxième Partie : Mouvement
Unité 4
4 H
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Aristote croyait que la force était nécessaire pour maintenir la vitesse d'un corps mobile sur un plan horizontal jusqu'à ce que Galilée vienne prouver que le mouvement d'un corps sur un plan horizontal lisse (frottement négligeable) n'avait pas besoin de force pour rester en mouvement rectiligne uniforme.
Système isolé : Un système est mécaniquement isolé s'il n'est soumis à aucune force.
Système pseudo-isolé : Un système est pseudo-isolé si les effets des forces extérieures auxquelles il est soumis se compensent.
Pour un référentiel terrestre, si un corps est soumis à des forces compensées (c-à-d ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ ), cela ne signifie pas nécessairement l'absence de mouvement.
Le corps peut être dans l’un des deux cas :
Le corps est immobile, c'est-à-dire 𝑽⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ . Le corps est en M R U, c'est-à-dire 𝑽⃗⃗ = 𝑪𝒕𝒆⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Remarque :
Si le vecteur des forces appliquées à un corps son
vecteur vitesse sont orthogonaux, son mouvement est circulaire.
Si le vecteur de forces appliqué à un corps et son vecteur vitesse ont la même direction, son mouvement est rectiligne.
II – Centre d’inertie d’un corps solide :
1 – Activité :Nous envoyons un autoporteur en rotation sur une table à coussin d’air horizontale équipé de deux détonateurs dont l'une est fixée au point B de la périphérie du autoporteur et l'autre au point A de l'axe de sa symétrie verticale.Et on obtient l'enregistrement suivant :
a- Comparer entre les trajectoires des deux points A et B .
La trajectoire du B est curviligne tandis que la trajectoire du A est rectiligne.
b- Quelle est la nature du mouvement A ? Déduire la nature du mouvement des points de l'axe de la symétrie verticale d’autoporteur passant par A.
La trajectoire de A est rectiligne et que les distances parcourues au cours d'une même période sont égales, le mouvement du point A est rectiligne uniforme, ceci s'applique à tous les points de l'axe de symétrie verticale d’autoporteur passant par A .
Les deux joueurs balaient le chemin devant le projectile pour le garder en mouvement
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c- Si nous imaginons un autoporteur pouvant se déplacer sur différentes faces sur une table horizontale. Lorsque l’autoporteur se déplace sur la face 𝑬𝑭, le mouvement des points de l'axe de symétrie verticale (∆𝟏) est rectiligne uniforme et lorsque l’autoporteur se déplace sur la face 𝑭𝑴, le
mouvement des points de l'axe de symétrie verticale (∆𝟐) . Que remarquez-vous ? On remarque que le point d'intersection des axes (∆𝟏) et (∆𝟐) est le seul point dont le mouvement est toujours rectiligne uniforme quelle que soit la face sur laquelle se déplace l’autoporteur.
2 – Résumé :
Chaque corps solide a un point spécial et unique appelé centre d’inertie du corps solide et noté 𝑮 qui se distingue aux autres points par un mouvement spécial : c'est le point d'intersection des axes de symétrie.
Lorsque ce corps est pseudo-isolé mécaniquement pour un référentiel terrestre, leur centre d’inertie 𝑮 est en mouvement rectiligne uniforme.
Exemples de centres d’inertie de quelque objet :
III – Le principe d’inertie ou la première loi de Newton :
1 – Activité :Nous envoyons l’autoporteur sur une table horizontale afin qu'il effectue un mouvement de translation rectiligne.
Et on obtient l'enregistrement suivant :
a- Comparer entre les mouvements des deux points A et B. Quelle est la nature du mouvement de 𝑮 centre d’inertie de l’autoporteur ?
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Mouvements des points A et B rectiligne uniforme, et le mouvement de G centre d’inertie est aussi rectiligne uniforme, car G appartient à l'axe de symétrie vertical de l’autoporteur passant par A . Donc 𝑽⃗⃗ 𝑮 = 𝒄𝒕𝒆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .
b- Faire l’inventaire des forces appliquées sur l’autoporteur pendant le mouvement. Déterminer la somme vectorielle de ces forces ?
Le système étudié : {autoporteur}
Bilan des forces : 𝑷⃗⃗ le poids et 𝑹⃗⃗ la reaction du plan.
Les forces 𝑷⃗⃗ et 𝑹⃗⃗ se compense c-à-d 𝑷⃗⃗ = −𝑹⃗⃗ , alors ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝑷⃗⃗ + 𝑹⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ . Nous disons que l’autoporteur est pseudo-isolé mécaniquement parce que la somme vectorielle de ces forces est nulle.
c- Si on choisit le référentiel lié au point B, est-ce que les deux conditions 𝑽⃗⃗ 𝑮 = 𝒄𝒕𝒆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ et ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ sont vérifier ?
Mouvement de G par rapport au B est un mouvement circulaire uniforme, alors 𝑽⃗⃗ 𝑮 ≠ 𝒄𝒕𝒆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ par conséquent ∑ 𝑭⃗⃗ ≠ 𝟎⃗⃗ .
2 – Enoncé du principe d’inertie :
Dans un référentiel galiléen, tout corps isolé (ne soumis à aucune force) ou
pseudo-isolé (soumis à une force résultante nulle ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ ) est 𝑽⃗⃗ 𝑮 = 𝒄𝒕𝒆⃗⃗⃗⃗⃗⃗( immobile 𝑽
⃗⃗ 𝑮 = 𝟎⃗⃗ou en mouvement rectiligne uniforme 𝑽
⃗⃗ 𝑮 = 𝒄𝒕𝒆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ≠ 𝟎⃗⃗ ).Remarque :
Ecriture mathématique : ∑ 𝑭⃗⃗ = 𝟎⃗⃗ ⟺ 𝑽⃗⃗ 𝑮 = 𝒄𝒕𝒆⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Nous appelons repère Galiléen tous repère dans lequel le principe d’inertie s’applique en toute rigueur.
Le principe d’inertie ne peut être vérifié qu’aux repères Galiléen.
On considère le référentiel terrestre comme repère Galiléen pendant un court temps, et aussi tous corps référentiel immobile ou en mouvement rectiligne uniforme par rapport au référentiel terrestre comme repère Galiléen.
Nous appelons le mouvement de 𝑮 centre d’inertie du corps par rapport à un repère Galiléen, le mouvement global.
Nous appelons le mouvement des autres points du corps par rapport au 𝑮 centre d’inertie du corps, le mouvement spécial.
IV – Centre d’un système matériel :
Le centre de masse d’un système matériel est le barycentre de tous les points matériels formant ce système.
Considérons un ensemble des points matériels pondérés 𝑨𝒊 de masses 𝒎𝒊 . Leur centre de masse 𝑪 est : ∑𝒏𝒊=𝟏𝒎𝒊𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒊 = 𝒎𝟏𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟏+ 𝒎𝟐𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ 𝟐 + ⋯ + 𝒎𝒏𝑪𝑨⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒏 = 𝟎⃗⃗
Relation barycentrique :
Le centre de masse 𝑮 d’un système composé des corps solides homogènes (𝑺𝒊) de centre de masse 𝑮𝒊 et de masse 𝒎𝒊 est donné par la relation :
(∑ 𝒎𝒊). 𝑶𝑮⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∑(𝒎𝒊. 𝑶𝑮⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒊) ou 𝑶𝑮⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ∑(𝒎(∑ 𝒎𝒊.𝑶𝑮⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝒊)
𝒊) avec 𝑶 : point qlq fixe dans l’espace 𝑮 est à la fois centre d’inertie, centre de masse, centre de gravité et barycentre du système.
