rencontre du non-lin´eaire 2020 1
Structure et morphogen` ese de r´ eseaux r´ eticul´ es dans l’argile
Paul Jeammet,1 Paul Valcke,1 Philippe Bonnin,2 Julien Derr,1& Stephane Douady1
1 Laboratoire Mati`ere et Syst`emes Complexes, Universit´e de Paris, 75013 Paris
2 Laboratoire Architecture, Ville, Urbanisme, Environnement, Universit´e Paris Nanterre, 92001 Nanterre paul.jeammet@univ-paris-diderot.fr
Certains r´eseaux r´eticul´es, comme les rues d’une ville ou les craquelures dans l’argile s´ech´ee rel`event d’un processus de d´ecoupages successifs de parcelles [1][2]. La dynamique de ces r´eseaux, les diff´erents param`etres importants pour la comprendre, ainsi que le lien entre cette dynamique de croissance et la structure finale du r´eseau ne sont que partiellement ´elucid´es. En effet, si la dynamique propre d’une fracture est bien connue, et la construction hi´erarchique de ces r´eseaux a ´et´e discut´ee [2], le passage vers la structure globale est moins bien document´e.
Afin d’approfondir la connaissance de ces syst`emes, nous avons mis en place un dispositif exp´erimental de craquelures d’argile (Fig 1), o`u nous cherchons `a ´elucider l’influence de diff´erents param`etres (gradient d’humidit´e, temp´erature, support, etc.) sur la structure finale du r´eseau. L’utilisation d’outils et indica- teurs math´ematiques, physiques mais aussi de g´eographie quantitative venue de l’´etude des villes [3] nous permet une compr´ehension approfondie de la formation et de la forme de ces r´eseaux spatiaux.
Figure 1.R´eseau de craquelures d’argile en formation.P.Jeammet, S.Douady, J.Derr, P.Bonnin
Par ailleurs, des mod`eles simples de croissance sont simul´es afin de pouvoir les comparer avec les r´esultats obtenus sur nos r´eseaux r´eels. Ces mod`eles nous permettent de comprendre les ingr´edients minimaux pour g´en´erer des r´eseaux poss´edant les caract´eristiques observ´ees (en terme de distribution de longueur des rues, connectivit´e du graphe, dynamique de croissance, etc.). Cette analyse th´eorique se place donc en compl´ementarit´e des exp´eriences et permet un regard plus complet sur ces structures.
R´ ef´ erences
1. R.PousseMod´elisation et caract´erisation du r´eseau viaire,PhD Thesis(2020).
2. S.Bohn, L.Pauchard, Y.Couder Hierarchical crack pattern as formed by successive domain divisions. I.
Temporal and geometrical hierarchy.Physical review. E(2005).
3. C.LagesseLire les lignes de la Ville, M´ethodologie de caract´erisation des graphes spatiaux, PhD Thesis (2015).
c Non Lin´eaire Publications, Avenue de l’Universit´e, BP 12, 76801 Saint- ´Etienne du Rouvray cedex
