ECE2 Test N◦1 Septembre 2021 - QUESTION DE COURS-
1. Tracer sur le même graphique une allure du graphe des fonctions usuelles suivantes.
f(x)=ln(x) ; g(x)=ex; h1(x)=x; h2(x)=x2; h3(x)=p x.
0 |1
1−
x y
2. Tracer sur le même graphique une allure du graphe des fonctions usuelles suivantes.
f(x)=e−x; g(x)=1
x; h(x)= 1 x2.
0 |1
1−
x y
–1/4–
- EXERCICE1 -
1. Reconnaitre sur le graphique ci-dessous les fonctions suivantes.
x7→x; x7→ex−1 ; x7→ln(x+1)
|1 1−
x y
2. Conjecturer grâce à ce graphique deux inégalités classiques et en démontrer une.
–2/4–
- QUESTION DE COURS-
Compléter les règles de calculs sur les limites (écrire FI s’il s’agit d’une forme indéterminée).
1. (+∞)×(−∞)=
2. (+∞)×(0+)=
3. (0−)×(0−)=
4. (+∞)+(−∞)=
5. +∞
+∞=
6. 1 +∞= 7. 1
0−= 8. 0+
+∞= 9. 0+
0+= 10. +∞
0− = - EXERCICE2 -
Déterminer les limites suivantes.
1. lim
x→0+ex−p
x−ln(x)=
2. lim
x→0
e−x x2 =
3. lim
x→0+x2e−1/x=
4. lim
x→0+
x−1 x exp
µ1 x
¶
=
5. lim
x→+∞
x−1 x exp
µ1 x
¶
=
6. lim
x→−∞
e−x ln¡
1+1x¢=
–3/4–
- QUESTION DE COURS-
Donner les limites suivantes (α∈R∗+,β∈R∗+).
1. lim
x→0+xln(x)= 2. lim
x→+∞
x ln(x)= 3. lim
x→+∞
ex x = 4. lim
x→−∞xex= 5. lim
x→0
ex−1 x =
6. lim
x→0+xα(ln(x))β= 7. lim
x→+∞
xα (ln(x))β= 8. lim
x→+∞
eαx xβ = 9. lim
x→−∞xαeβx= 10. lim
x→0
ln(1+x)
x =
- EXERCICE3 -
Déterminer les limites suivantes (seule la réponse est demandée).
1. lim
x→+∞ex−x3−ln(x)=
2. lim
x→0+
e−1/x x2 =
3. lim
x→0
ex−1 x2 =
4. lim
x→0
ln(1+x) ex−1 =
5. lim
x→+0+
x3ln(x2) px2+e−x=
6. lim
x→+∞
x+ln(x) px2+e−x=
–4/4–
