Conversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique Introduction à la Radio Logicielle

(1)

Conversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique

Introduction à la Radio Logicielle

O. VENARD

ST5-ARCH

Année scolaire : 2009-2010

(2)

O.Venard - ESIEE/SIGTEL - 2009 1

Conversion

Analogique-Numérique Numérique-Analogique

Application à la Radio logicielle

Chaîne de réception

Dynamique 87dB + marge de garde

(3)

Spectre radio

Signal utile + interférents

Echantillonnage

Echantillonnage discrétisation de l’axe des abscisses

Quantification discrétisation de l’axe des ordonnées

réversible irréversible

(4)

Echantillonnage

Modèle de l’échantillonnage



x(t)

t p

_T

(t)

x

_e

(t)

t

 

( ) ( ) ( ) ( )

e T

n

x t x t p t x t ^  t nT



     

(5)

X(f)

f

P

_T

(f)

f



1/T F

_B

f X

_e

(f)

0 1/T

-1/T

F

_B

( ) 1

e

k

X f X f k

T T





 

      

Modèle de l’échantillonnage

( ) ( ) ( ) ( ) 1

e T

k

X f X f P f X f f k

T ^  T



 

         

Echantillonnage bande de base (signal passe-bas)

f X

_e

(f)

0 1/T

-1/T

B

T B F_e12

(6)

Repliement de spectre

f ₁ =2kHz f ₂ =8kHz f ₃ =12kHz

Fe=10kHz

Échantillonnage passe-bande

( )

X f

(7)

Échantillonnage passe-bande repliement

 

e ( ) e e

k

X f F X f kF





  

e ( ) X f

1 k 

Échantillonnage passe-bande repliement

2 k 

 

e ( ) e e

k

X f F X f kF





  

e ( )

X f

(8)

Échantillonnage passe-bande repliement

1 k  

 

e ( ) e e

k

X f F X f kF





  

e ( ) X f

Échantillonnage passe-bande repliement

 

e ( ) e e

k

X f F X f kF





  

e ( ) X f

2, 1,0,1,2

k   

(9)

Échantillonnage passe-bande

avec -

2 2

e e

e

F F

f    f kF  f  

Échantillonnage passe-bande

Soit un signal passe-bande  f

C

 f ; f

B C

 f

B



   f

C

f

B

  kF

e

  f

C

 f

B



   f

C

f

B

   k  ¹  F

e

  f

C

 f

B



   

2 2

1

C B C B

e

f f f f

k F k

 

 



e

4

B

F  f

et

(10)

Échantillonnage passe-bande

Quantification

(11)

Quantification uniforme

1

1 pas de quantification quantum

n n

n T T q

n x x q

q



  

 

T

n+3

T

n

x

n

T

n+1

T

n+2

x

n+1

x

n+2

T

n-3

x

n-3

T

n-2

T

n-1

x

n-2

x

n-1

 , 1  q

( )

Seuil de Quantification Valeur de Quantification

n n

n

x T T Q x x T

x

  



Quantification par arrondi

(12)

Dégradation

x Q Q(x) = x _n

x

b _q

x _n

Modèle probabiliste

 

2 2 2

2 2

ˆ

( ) ( ) d ( ) d

q

q q q q q

b q q q q

b b q

b x x

b E b b p b b E b b p b b

P b



 

 

 



• Blanc

• Non corrélé

• Distribution uniforme

(13)

Arrondi

 

2 2 2

2 ( ) 0

12 12

q

q q

b q

b

b E b

E b q P q



 



Quantification par troncature (-)

(14)

Troncature vers -

 

2 2 2

2 ( ) 2

12 3

q

q q

b q

b

b E b q

E b q P q



  

 



Quantification par troncature (0)

(15)

Troncature vers 0

 

2 2 2

2 ( ) 0 3 3

q

q q

b q

b

b E b

E b q P q



 



Evaluation de la dégradation

2 2

max

10log ^x 10log ^x 4.77 6.02 dB

q

b

RSB N

x

 



   

       

   

max max

2 2

2 ^N 1 2 ^N

x x

q 

 

Pour un sinus d’amplitude crête = 1 (quantif par arrondi) :

1.76 6.02 dB

RSB q   N

(16)

RSBq (10 bits) pour un sinus

Signal sinusoïdal

6.02 1.76 dB

RSB q  N  ^max

x 2

  x

(17)

distribution uniforme

max x

3   x

6.02 dB RSB q  N

distribution normale

max

4.45

x

  x

6.02 8.2 dB RSB q  N 



max

 10

⁵

p x  x 

^

(18)

Résumé RSBq

2 2 max

10log ^x 4.77 6.02 dB

RSB q N

x

  

    

 

6.02 dB N

max

2 x 6.02 +1.76dB N

max

3 x

max

4.45 x 6.02 N  8.2 dB



x

RSBq

sinusoïdal uniforme normale

Puissance du bruit de quantification

(19)

Gain de traitement

2 2

2 2 max 2

0

1 2

( )

Fe

q

b q q

e e T

H f df f

F F G

       

2 2 2

 

2 2 2

10log

^x

10log

^x

10log

^x

10log

q T

b q T q

RSB G

G

  

   

 

                   

Gain de traitement

e

2  F  f

_max

f

_max

F

_e

2  ^{W Hz} 

0

2 N

max

2 2

e R T

G F

 f 

2 2 max

10log ^x 4.77 6.02 3.01 dB

RSB q N R

x



 

     

 

2  

2 max

10log ^x 4.77 6.02 10log dB

q T

RSB N G

x



 

     

 

(20)

Mise en forme du bruit

2  b

modulateur ordre 1

( ) ( 1) ( ) ( 1)

y n  x n   e n  e n 

 

1 1

( ) ( ) ( ) 1

Y z  z X z ^  E z  z ^

(21)

…modulateur ordre 1

1 ( ) ( ) ( 1)

e n  e n  e n 

 

( ) ( ) 4sin 2 /

bb qq s

S f  S f  f F

2 3

2 2 1

3 b q

G T

    ^  ^ 

 

2 2 max

10log ^x 0.4 6.02 9.03 dB

RSB q N R

x

  

     

 

2 ^R G T 

modulateur ordre 2

( ) ( 1) ( ) 2 ( 1) ( 2)

y n  x n   e n  e n   e n 

  ²

1 1

( ) ( ) ( ) 1

Y z  z X z ^  E z  z ^

4 5

2 2 1

b q 5

G T

    ^  ^ 

 

2 2 max

10log ^x 8.1 6.02 15.05 dB

RSB q N R

x



 

     

 

2

^R



(22)

modulateur ordre M

2 1

2 2 2 1

2 1

M M

b q

M G T

  

  

     

 

2 2 max

10log 4.77 10 10log 2 1

6.02 6.02 3.01 dB

x

RSB q M M

x

N M R

  

      

 

  

2

^R

G

T



modulateur 

(23)

modulateur 

 

  ⁰ ₁  

( ) 1

1 1

N N i

i i N

N N i

i i

H z A z

z B z









 

  

 

( ) 1

( ) ( ) ( )

1 ( ) 1 ( )

Y z H z X z E z

H z H z

 

 

modulateur 

filtre de mise en forme

(24)

modulateur 

( ) _X ( ) ( ) _E ( ) ( ) Y z  H z X z  H z E z

 

  ₁  ⁰  ₀  

( ) 1

1 1 1

N N i

i i

X N N N i N N i

i i

H z A z

z B z A z



  

 

 

    

  

   

  ₁   ¹ ₀  

1 1

( ) 1 1 1

N

N N i

i i

E N N N i N N i

i i

z B z

H z

z B z A z



  

 

  

     

  

Résumé

(25)

Reconstruction

X(f)

f F

_B

f

X

_e

(f)

0 1/T

-1/T

F

_B

H(f)

Du numérique à l’analogique

… 110 101 000 010 011 011 011 001

000 Décodage Blocage

(26)

…suite

Lissage

Convertisseur Numérique analogique

x [n] Conversion x (t)

NA

Bloqueur d’ordre

zéro

CNA

(27)

… suite

 ^x

^e

^(nT

^e

⁾

p

_Te

(t) x(t)

h

₀

(t)

t 1

T _e

x

_r

(t)

f X

_r

(f)

0 -F

_e

F

_e

Filtre de lissage

h

₀

(t)

t 1

T _e

H

_r

(f)

f 1

F _e /2

X

_e

[nT

_e

] x

_r

(t)

  

e



1 pour 2,

sinc T

0 sinon.

e r

f F H f f

 

  

 

(28)

Interpolation DAC

DAC1405D-650

… suite

(29)

Abaques

2 4 6 8 10 12 14

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35

k: oversampling ratio

required 1/sinc correction

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

Damping factor 2nd order system

required 1/sinc correction



La correction en 1/sinc peut être approximée par la surtension d’une fonction de transfert d’ordre supérieur à 1

Nombre de bits effectifs (ENOB)

• Le nombre de bits effectifs de précision dépend du RSB

• Étant donné un RSB, la précision en nombre de bits du signal est :

• D’où l’importance de la mise en forme du bruit

6.02 dB RSB

q

 N  A

6.02 RSB A

N   bits

(30)

…ENOB

1.76 ENOB 6.02

N  RSB 

RSB

Ajustement de sinus

  ² ^{1/ 2}

1 e x obs x id

  ^   N   ^   log 2

12 ENOB N e

q

  

   

 

(31)

CAN

Les besoins et les moyens

Source :

(32)

Précision

• Résolution : x

_min

=q= x

_max

/(2

^N

-1)

• N bits, 2

^N

états ; 12bits  1 bit = 0.0244% FS

• Temps de conversion : Ts =1/Fs

Fonction de transfert d’un convertisseur analogique numérique

Précision

(33)

Successive approximation

~ 16 bits @ ~ 3MHz

Bernard Gordon, at Epsco, introduced the first commercial vacuum-tube SAR ADC in 1954—an 11-bit, 50-kSPS ADC that dissipated 500 watts

N cycles pour N bits

Convertisseur Flash

1 à 1500 MHz @ 8 à 10 bits max

(34)

Convertisseur Flash

• 1 comparateur par valeur.

• N bits → 2 ^N -1 comparateurs.

• 1 cycle pour N bits

• +1 LSB → taille circuit × 2.

• +1 LSB → ajustement composant × 2 précis.

• Quelques watts …

Convertisseur semi-flash

N=M+M bits → 2 ^M+1 comparateurs

(35)

Sigma-Delta

24 bits @ 100KHz à 14 bits @ 10 MHz

Pipeline

10 à 14 bits @ 150 MHz

(36)

convertisseur Pipeline

Comparaison

(37)

Consommation

Panorama

Texas Instruments

Analog

Devices

(38)

Panorama

e2v

(ex ATMEL)

Caractéristiques et imperfections

(39)

Imperfections

• Caractéristiques statiques

– la non-linéarité différentielle – la non-linéarité intégrale – l’erreur de décalage – l’erreur de gain

• Caractéristiques dynamiques

– …

(40)

Erreur d’offset

• Écart entre la 1

^ère

transition et sa position théorique (0.5 LSB)

Erreur de gain

• Écart de pente par rapport au gain idéal (1)

• Unité : volt, % FS, LSB

(41)

Calibration

Non linéarité différentielle (DNL)

• Écart relatif entre la valeur effective du pas q

_i

et la valeur théorique q.

DNL

_k

=-1

DNL

_k

=-0.5 DNL

_k

=0.5 DNL

_k

=0

max

_k

DNL 

k

DNL

• Ideal : +1LSB FS => +1bit

• DNL >1LSB => code manquant

(42)

DNL

• Qualifie la forme générale d’une fonction de transfert

• Ekécart entre la transition et la droite de gain

Non linéarité intégrale (INL)

INL(k)=Ek1/2LSB

( )

^j

( )

j i j i

INL i q DNL j



q



    

(43)

2 mesures …

INL

(44)

Paramètres dynamiques

• Signal ou signaux de test:

– Gigue à l’ouverture

– Taux de distorsion harmonique – Distorsion d’intermodulation – SFDR

Gigue à l’ouverture

(45)

Gigue à l’ouverture

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0 200 400 600 800 1000 1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 500 1000 1500 2000 2500

Samples (time)

Amplitude(LSB)

Pure SINE wave VS Jitter SINE wave

gigue Avec et sans gigue

Gigue à l’ouverture

• Gigue à l’ouverture : t _g

• La gigue et la fréquence du signal d’entrée étant données, la résolution max est :

2

2 1

3

_g

N log

ft

 

        

 

20log 2

g g

RSB    ft

(46)

Gigue à l’ouverture

Produit une remontée du plancher de bruit

Distorsion harmonique

• Non linéarité du composant

• Interférence large bande

2 3

1

2 2 2 1/ 2

2 20 log

^f ^f

...

^fⁿ

dB

f

V V V

THD V

    

    

 

(47)

INL et distorsion

Fonction de transfert du convertisseur

Ordre 2 Ordre 3 Ordre 5

Les coefficients dépendent de la dynamique du signal !

INL et DNL

• Pleine échelle : le cumul des non linéarités -> INL

• Petite échelle : DNL peut-être dominant, pas de

proportionnalité amplitude/distorsion

(48)

DNL+gigue

• fct de transfert : non bijective autour des zones de transition

Distorsion d’intermodulation

• 2 signaux tests f _a et f _b :

– non linéarité à l’ordre 2

• (f

_a

+ f

_b

) et (f

_a

- f

_b

)

– non linéarité à l’ordre 3

• (2f

_a

+ f

_b

) , (f

_a

+ 2f

_b

), (2f

_a

- f

_b

) et (2f

_b

- f

_a

)

– Interférence Bande étroite

2 1/ 2 ,

2 2

20 log

ij i j dB

a b

V

IMD V V

 

 

       



(49)

Distorsion d’intermodulation

IMD

Ordre 3

P ³ P ¹

A(dB)

(50)

IP3

SFDR

• Spurious free dynamic range

• Contribution de toutes les sources d’imperfections

(51)

SFDR

Dépend du signal.

Difficulté de qualifier un composant pour les modulations à enveloppe non constante.

SFDR -> ENOB

SFDR largement dépendant du signal (amplitude, fréquence, largeur de bande).

1.76 6.02

ENOB

N  RSB 

(52)

Subranging converter

répétition et cumuls des défauts

AD 9042

DNL -> SFDR

SFDR et C/I

• Caractéristique convertisseur :

– Pleine échelle : 4.8 dBm.

– SFDR : -90 dBFS

• Spécifications :

– C/I : 18 dB

– Gain de l’antenne au convertisseur : 25 dB

• Sensibilité à l’antenne :

– [[[FS+SFDR]-G]+C/I] = -92.2 dBm

(53)

Dithering

• La solution : ajouter du bruit !

DNL et SFDR

(54)

Corrélation bruit de quantification

« Dithering » large bande

Rapport signal sur bruit

• f : Fréquence signal IF

• t

_g

:gigue à l’ouverture (rms)

• ε : DNL moyen (LSB)

• V

_noise

: bruit thermique (LSB)

• N nombre de bit

Rapport signal sur bruit pour un sinus

(55)

Facteur de bruit

– Puissance d’entrée pleine échelle – Impédance de terminaison

– Fréquence d’échantillonnage – Rapport signal sur bruit

Facteur de bruit ADC

(56)

Facteur de bruit

•Vrms=0.707 V, Zin=200 , Psig=4 dBm

•RSB=78 dB

•Fe=80 MHz

Nout = -150 dBm/Hz

F=-150+174=24 dB

Convertisseur numérique-analogique

(57)

Imperfections

• DNL

• Temps d'établissement

• Glitch

• Distorsion

• SFDR

DNL

Ideal : +1bit => +1LSB FS DNL >1LSB => non monotonique

(58)

Temps d’établissement

• Error Band = ±1/2 ou 1 LSB

• Slew time << autres temps

Glitch de commutation

•Couplage capacitif -> bipolaire

•Dispersion temporelle ->

unipolaire

•Unité (u/p)Volt*s ; surface.

•Pire cas (souvent) 0111...111 ->

1000...000

•Dépend du code

•Réduire les temps d'établissement

(59)

Distorsion - SFDR

Radio logicielle

introduction

(60)

Superheterodyne

Emission/Réception FI basse

fréquence

(61)

Conversion directe

Radio logicielle idéale

F

_e

>2GHz et ENOB>16 bits Fe élévée

SFDR

Linéarité

Nb de bits

Fe 5 GHz

(62)

Les limites des CAN

(63)

Les limites des CAN

Réception Sous échantillonnage

Difficile en RF, possible en FI

Fe 5 GHz

(64)

Sous échantillonnage

Chaîne de réception

Dynamique ~90dB + marge de garde

(65)

Fréquence

Bandes de fréquences

• GSM450

• GSM900

• DCS1800/PCS1900

• UMTS bands I – VII (ranging from 869MHz to 2690MHz for BTS Tx)

• WiMAX bands from 2.3-2.7GHz and 3.3-

3.8GHz.

(66)

Conversion Analogique-Numérique et Numérique-Analogique Introduction à la Radio Logicielle