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Submitted on 17 Jan 2018

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Julien Dandois

To cite this version:

Julien Dandois. Active Flow Control for Low and High Speed Flows. Fluids mechanics [physics.class- ph]. UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE, 2017. �tel-01686678�

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Remerciements

Mes remerciements s’adressent dans un premier temps aux membres du jury pour leur par- ticipation à ma soutenance. Je tiens en particulier à remercier les trois rapporteurs de ce travail pour leur implication.

I would first like to thank Prof. Bernd R. Noack for kindly reviewing my work.

Je souhaite également remercier Joël Reneaux, directeur du DAAA, pour m’avoir soutenu dans l’obtention de cette habilitation. De même, je remercie Gérald Carrier, chef de l’unité ACI, pour m’avoir laissé du temps pour préparer cette HDR.

Je tiens également à remercier mes collègues de Meudon et Lille sans qui ce travail à la fois expérimental (maquettes, actionneurs, essais) et numérique (elsA, Cassiopée, Python, ICEM) n’aurait pas été possible. Je remercie également les doctorants que j’ai encadré (Pierre-Yves, Ti- mothée, Anthony) de m’avoir supporté.

Enfin, je remercie ma famille pour son soutien.

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Résumé

Ce mémoire d’habilitation à diriger des recherches présente un résumé de mes travaux de travaux de recherche qui se sont déroulés au sein du département d’aérodynamique appliquée (DAAP) de l’ONERA. Ne sont évoquées que les activités de recherche amont (au sens de l’ONERA) qui ne constituent qu’une partie de mon activité dans l’unité « Avions civils » du DAAP. Mon activité de recherche principale porte sur le contrôle des écoulements et les simulations instationnaires. Pour réaliser le contrôle en boucle fermée d’un écoulement, qui est ici l’objectif final de la plupart des études sur ce thème, il est nécessaire de disposer d’un certain nombre de briques élémentaires parmi lesquelles, on peut citer :

- Des actionneurs et des capteurs ;

- Des simulations numériques précises qui permettent de prédire l’effet du contrôle et de préparer les essais ;

- Des modèles réduits pour étudier en amont des essais le contrôle en boucle fermée ; - Des lois de contrôle en boucle fermée ;

- Des essais en soufflerie pour la démonstration finale du contrôle.

Le résumé des activités présenté ci-dessous suit ce découpage.

Brique n°1 : Actionneurs & capteurs

On sait que le contrôle par soufflage continu ou pulsé nécessite des débits qui sont incompa- tibles avec une utilisation réelle sur un avion civil. Les jets synthétiques, que j’ai étudiés au cours de ma thèse, permettent d’apporter de la quantité de mouvement à l’écoulement sans apport de fluide de l’extérieur. Ils sont donc à débit moyen nul. Le grand avantage des jets synthétiques est qu’ils génèrent un jet à partir du mouvement d’une paroi dans une cavité. Ils ne nécessitent donc pas d’alimentation en air comprimé mais uniquement une alimentation électrique et sont donc a priori plus susceptibles d’une application réelle. Or, aujourd’hui, les actionneurs jet synthétique existant dans la littérature ont des vitesses de soufflage/aspiration limitées à 170 m.s^-1 et ce, sur des surfaces d’orifice réduites (1 mm²).

Le besoin de développer un jet synthétique performant avec une vitesse de soufflage sonique ayant été clairement identifié, un projet de recherche a été lancé. Pour une course du piston constante, la vitesse de soufflage du jet synthétique augmente linéairement avec la fréquence de pulsation. Pour permettre d’étudier indépendamment l’effet de la vitesse et de la fréquence de forçage, un mécanisme de piston à course variable a alors été proposé permettant à la fois, d’avoir une grande course du piston (et donc d’être sonique en sortie de fente) et de faire varier indépen- damment la fréquence de pulsation. Ces travaux ont débouché sur le dépôt d’une enveloppe So- leau avec un collègue du bureau d’études de Lille. Un prototype a ensuite été fabriqué mais seules des vitesses de 150 m.s^-1 ont pu être atteintes suite à un manque de puissance du moteur électrique entrainant le piston. Une solution alternative a alors été proposée consistant en l’utilisation de vannes du commerce permettant de simuler un jet synthétique par une succession de phases de soufflage et d’aspiration grâce à de l’air comprimé et une pompe à vide. L’autre avantage de cette solution est qu’elle permet de réaliser avec un seul et même actionneur différents types de con- trôle : soufflage continu/pulsé, aspiration continue/pulsée et jet synthétique.

Par ailleurs, il y a une dizaine d’années est apparu un nouveau type d’actionneurs : les sweeping jets. Ils consistent en des jets oscillant naturellement en envergure grâce à deux boucles de rétroaction fluidiques. Ces actionneurs permettent de réaliser des jets pulsés sans aucune partie mécanique mobile ou alimentation électrique d’où une grande fiabilité et le grand intérêt que leur portent les industriels. Par contre, ils nécessitent toujours une alimentation en air comprimé con-

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trairement aux jets synthétiques même si le balayage du jet en envergure permettrait d’après la littérature d’augmenter l’efficacité du contrôle et donc de réduire les débits injectés. Le stage d’A. Arnault a permis d’étudier les sweeping jets de manière isolée dans un écoulement au repos.

Les simulations URANS réalisées avec le logiciel elsA de ce type d’actionneur ont également pu être validées grâce à la comparaison avec des profils de vitesse obtenus au fil chaud sur le banc de caractérisation des actionneurs de Lille. L’efficacité de ces sweeping jets a été comparée à un soufflage continu ou pulsé sur une plaque munie d’un volet de bord de fuite. Des essais ont été réalisés dans la soufflerie L1 de l’ONERA Lille. Les essais ont montré une réduction d’un facteur 2 du débit nécessaire par rapport à un soufflage continu. Un soufflage pulsé ou continu sur une fente segmentée en envergure permet également de réduire le débit d’un facteur 2. L’essentiel des gains apportés par les sweeping jets semblent donc venir d’un effet 3D et moins du balayage des jets.

Capteurs

Dans le cadre de l’ANR CAMELOTT avec l’IEMN, des capteurs MEMS sont en cours de réalisation par l’IEMN. Ces multi-capteurs d’une surface de 16mm² permettent de mesurer à la fois la pression et le frottement (et son signe). Mon activité a consisté à définir le cahier des charges pour ces capteurs et à les tester en soufflerie sur le volet de la thèse de T. Chabert. Un micro-capteur de type fil chaud sera également intégré dans la fente d’un actionneur jet synthé- tique et permettra de mesurer précisément les vitesses de soufflage et d’aspiration alors qu’actuellement la vitesse d’aspiration est toujours sous-estimée car les fils chauds sont placés à quelques millimètres de la fente. Ce capteur permettra également de suivre au cours d’une cam- pagne d’essai l’état et les performances des actionneurs alors qu’actuellement les mesures sont réalisées sur banc en dehors de la soufflerie.

Brique n°2 : Amélioration et validation des simulations numériques

Sur le volet développement et validation des codes de simulation numérique de l’Office, mon activité a porté sur trois points.

Pour la préparation d’essais en soufflerie avec contrôle ou pour l’étude de nouveaux con- cepts de contrôle, il est nécessaire de disposer d’un logiciel de simulation avec des conditions aux limites qui permettent de prendre en compte ce contrôle. Deux conditions aux limites de type jet pulsé et jet synthétique compressible ont donc été codées dans le logiciel elsA. Ces développe- ments ont été validés par comparaison avec des essais de contrôle du décollement sur un volet par fente pulsée [15].

Les essais en soufflerie avec contrôle ont été pour la plupart réalisés sur des profils 2D entre parois. Or, proche du décrochage, des décollements de coin apparaissent à la jonction entre la maquette et les parois verticales de la soufflerie. Les modèles de turbulence que sont le modèle de Spalart-Allmaras ou le modèle k-ω de Wilcox ou de Menter utilisés de manière routinière au- jourd’hui sont des modèles linéaires qui prédisent mal la taille des décollements de coin. Pour pallier ce problème tout en conservant l’expérience acquise sur ces modèles, P. Spalart a proposé en 2000 l’ajout d’un second terme non-linéaire au tenseur de Reynolds appelé correction QCR (Quadratic Constitutive Relation). Cette correction a été implémentée dans le logiciel elsA et ce développement a été validé sur deux cas : le décollement de coin à la jonction voilure-fuselage et l’interaction choc/couche limite dans une soufflerie [23].

Aujourd’hui, la plupart des simulations instationnaires avec contrôle (pour un jet pulsé ou synthétique) sont réalisées en URANS car le coût d’études paramétriques sur le contrôle (fré- quence, débit, positon, angle…) en DES ou LES serait prohibitif. La question que l’on peut se poser est donc la validité des modèles de turbulence en présence de contrôle. Ces modèles de tur-

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bulence ont donc été comparés à une LES sur le cas du contrôle du décollement sur une rampe arrondie par jet synthétique. La conclusion est que, sur ce cas, le contrôle n’a aucun effet avec le modèle de Spalart-Allmaras alors qu’avec les modèles k-ω, la réduction de la bulle de recircula- tion est sous-estimée par rapport à la LES [28].

Brique n°3 : Réduction de modèles

Pour mettre au point une loi de contrôle en boucle fermée, il est souvent bien pratique voire indispensable de disposer d’un modèle réduit de l’effet de la commande de l’actionneur sur l’écoulement et la mesure qu’en fait le capteur. Cela permet de régler rapidement les paramètres de la loi de contrôle en boucle fermée dans Matlab par exemple plutôt que de réaliser des simulations instationnaires longues ou des essais. Des modèles réduits auto-régressifs non-linéaires (NARX) et des modèles d’état ont donc été étudiés. Ces modèles sont de type boîte noire car ils ne nécessitent aucune connaissance de l’écoulement et n’utilisent pas les équations de Navier- Stokes. Le modèle NARX a été appliqué sur deux cas : une simulation numérique URANS de contrôle par jet synthétique du décollement sur une marche arrondie et un cas expérimental du contrôle du décollement dans une manche à air coudée par jets pulsés. Des coefficients de déter- minations de 84% et de 60% ont été obtenus respectivement [21]. Un modèle d’état a également été identifié par la méthode N4SID ou MOESP mais des coefficients de détermination inférieurs au modèle NARX ont été obtenus car les modèles d’état sont linéaires et pas non-linéaires.

Pour un contrôle en boucle fermée, on dispose généralement de capteurs ponctuels de pression ou de frottement à la paroi. On peut imaginer que la connaissance de la vitesse dans tout le champ permettrait d’améliorer l’efficacité contrôle. Il s’agit donc d’estimer le champ de vitesse par exemple à partir d’un certain nombre de mesures ponctuelles. Dans le cadre de la thèse d’A. Arnault, des méthodes de type LSE (Linear Stochastic Estimation) et ses variantes ont donc été étudiées [1][2]. Ces méthodes ont été appliquées sur différents cas tests numériques (culot, tremblement 2D, marche descendante) et expérimentaux grâce à des mesures PIV et Kulites (marche descendante, cube, frégate). En résumé, la thèse a montré que le champ de vitesse était bien estimé sur des cas laminaires ou sur des cas numériques où la turbulence est modélisée (URANS 2D du tremblement) mais que la reconstruction était dégradée dans les cas numériques où une partie de la turbulence est résolue (ZDES) ou les cas expérimentaux (marche ou cube).

Dans ces derniers cas, seules les plus grandes échelles de la turbulence sont résolues. Bien sûr, quand on augmente le nombre de capteurs, la qualité de la reconstruction s’améliore. De même, l’utilisation de termes retardés améliore la reconstruction (Multi-Time LSE) au risque d’un sur- apprentissage si le nombre de termes est trop grand. L’utilisation de la POD (Proper Orthogonal Decomposition) montre que seuls les premiers modes sont bien reconstruits car ce sont ceux qui contiennent les basses fréquences. Un autre apport de cette thèse est de montrer que le filtre de Kalman et ses variantes (EKF, EnKF, UKF) permettent d’améliorer légèrement la reconstruction par rapport à la méthode LSE classique.

Brique n°4 : Lois de contrôle en boucle fermée

Le contrôle en boucle fermée a été étudié au travers de deux thèses, la première numérique (P.-Y. Pamart [45]), la seconde expérimentale (T. Chabert [13][14]). L’algorithme d’Extremum Seeking (ES) ayant fait ses preuves pour le contrôle des décollements dans la littérature, c’est ce dernier qui a été utilisé pour les deux thèses. Cette méthode peut s’apparenter à une optimisation par gradient en temps réel. Dans la thèse de P.-Y. Pamart, l’ES a été utilisé pour optimiser la fré- quence d’un jet synthétique pour contrôler le décollement en aval d’une marche arrondie. Un mo- dèle réduit de type auto-régressif a d’abord été identifié grâce à une simulation URANS explorant différentes fréquences de forçage. Ce modèle a permis de régler les paramètres de l’ES dans Ma- tlab. Par rapport à l’état de l’art, l’apport de cette thèse a consisté en une meilleure compréhension de l’algorithme d’ES avec par exemple la démonstration de la nécessité de bien synchroniser le

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signal du capteur et la démodulation. De plus, un algorithme à logique floue a été proposé permettant d’améliorer le temps de convergence de la boucle de rétroaction. Toutefois, ce temps reste assez long, incompatible avec des simulations LES ou RANS/LES, car l’ES repose sur l’utilisation d’une série de filtres passe-haut ou passe-bas qui induisent un retard.

C’est pourquoi la thèse de T. Chabert a consisté à contrôler expérimentallement en boucle fermée le décollement sur un volet sans fente par une fente pulsée. Seul un essai en soufflerie permet des acquisitions sur plusieurs dizaines de secondes. L’objectif de la boucle fermée est ici d’adapter le débit et la fréquence de pulsation des fentes au braquage du volet afin de minimiser le débit injecté. Une plaque plane équipée d’un volet de bord de fuite a été monté dans la soufflerie S2L. Cette thèse a été la première réalisation d’un contrôle en boucle fermée pour le DAAP. Par rapport à l’état de l’art, une méthode basée sur les moments d’ordre élevé permettant de détermi- ner l’état attaché ou décollé a été proposée. Par rapport à l’algorithme d’ES classique, l’utilisation d’un gain adaptatif permettant une réduction du temps de convergence d’un facteur trois a égale- ment été proposée.

Brique n°5 : Démonstration du contrôle : dualité simulation/essais en soufflerie

Ce thème peut se découper en deux parties : le contrôle en basse vitesse appliqué à l’hyper- sustentation et l’augmentation de l’efficacité des gouvernes et le contrôle en croisière qui consiste à repousser l’entrée en tremblement.

Contrôle en basse vitesse : hyper-sustentation

Après une longue interruption depuis les travaux de Poisson-Quinton dans les années 40 et 50, les activités de contrôle des décollements pour simplifier les dispositifs hyper-sustentateurs actuels ont repris en 2007 au travers de projets nationaux et Européens comme AVERT. Diffé- rentes configurations ont été étudiées visant soit à supprimer les becs, soit les volets à fente. Ceci constitue un objectif très ambitieux car ces dispositifs hypersustentateurs sont très efficaces. Du côté ONERA, deux types de contrôle ont été étudiés : un soufflage continu qui sert ici de réfé- rence et un soufflage pulsé avec des actionneurs piézoélectriques développés par le département maquette de l’ONERA.

Mon travail a consisté dans un premier temps à définir le contrôle (position, angle de soufflage, largeur de fente, débit, fréquence de pulsation) grâce à des simulations RANS et URANS puis, dans un deuxième temps, à suivre les essais réalisés dans la soufflerie L1 de Lille. Ensuite, des calculs de restitution ont été effectués pour valider les simulations. Cette étude a permis de montrer l’efficacité supérieure du soufflage pulsé par rapport au soufflage continu avec un gain d’un facteur 2 sur le débit. Elle a également permis de montrer que la fréquence de pulsation op- timale correspondait à l’excitation du détachement tourbillonnaire. Cette étude a aussi mis en évi- dence la nécessité de contrôler toute l’envergure de la maquette. Une évolution linéaire des gains en portance avec le coefficient de quantité de mouvement (flux de quantité de mouvement à travers la fente de soufflage) a également pu être observée sur ce cas. En résumé, les essais ont mon- tré que les débits nécessaires pour atteindre l’objectif de l’avionneur d’une augmentation de la portance maximale de 25% étaient, malgré l’aspect pulsé du contrôle, toujours trop important d’un facteur 2 (soufflage pulsé) à 4 (soufflage continu).

Ces activités se sont poursuivies dans le cadre du JTI Clean Sky SFWA uniquement du point de vue numérique. L’utilisation de bec de bord d’attaque étant incompatible avec la lamina- rité en croisière, l’idée était alors de remplacer ceux-ci par un soufflage de bord d’attaque lors des phases de décollage et d’atterrissage. La difficulté du contrôle sur les profils laminaires réside dans le fait que les vitesses locales au niveau du bord d’attaque sont de l’ordre de 250 m.s^-1 proche de l’incidence de décrochage. Or, pour que le contrôle ait un effet positif, il est nécessaire

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de souffler à une vitesse supérieure à la vitesse locale. Les simulations ont ainsi montré que les gains en termes de portance diminuaient avec le nombre de Mach amont. Les fentes utilisées jusqu’à maintenant ne permettant pas de dépasser la vitesse du son, des fentes en forme de tuyère ont été proposées afin d’obtenir un soufflage supersonique et ainsi obtenir des rapports de vitesse bien supérieur à un et donc d’augmenter la portance. L’un des intérêts de la simulation a égale- ment résidé dans l’observation qu’un petit décollement existait à l’aval de la fente, chose diffici- lement observable en PIV car très proche de la paroi et d’étendue très limitée. Ce décollement ayant un sillage basse vitesse près de la paroi, il limitait l’efficacité du contrôle. L’utilisation de fentes courbes tangentielles a permis de résoudre ce problème et de doubler les gains en portance par rapport à une fente droite. Les simulations effectuées ont également montré que les gains en portance étaient mieux corrélés avec le ratio vitesse de soufflage/vitesse infini amont qu’avec le coefficient de quantité de mouvement. Cette dernière observation reste toutefois à vérifier expé- rimentalement car elle implique une indépendance vis-à-vis de la largeur de fente.

Par la suite, un projet de recherche a été lancé en collaboration avec le DLR. L’objectif était de retarder le décrochage sur des profils laminaires sans becs grâce à des jets synthétiques. Les essais dans la soufflerie L1 ont démontré que les jets synthétiques étaient plus efficaces qu’un soufflage continu ou pulsé en termes de coefficient de quantité de mouvement. Une augmentation linéaire des gains en portance avec le ratio de quantité mouvement plutôt que le coefficient de quantité de mouvement a été montrée. Ces essais se sont poursuivis au DLR dans la soufflerie DNW-NWB pour étudier l’effet de flèche puis dans la soufflerie cryogénique DNW-KKK pour étudier l’effet du nombre de Reynolds et du nombre de Mach. Ces deux essais ont montré une diminution des gains en portance avec la flèche et l’augmentation du nombre de Mach ou de Rey- nolds [16][17].

Contrôle en basse vitesse : augmentation de l’efficacité des gouvernes

La thèse de T. Chabert a permis d’étudier l’augmentation de l’efficacité des gouvernes. Une plaque munie d’un volet de bord de fuite (sans fente) a été placée dans la soufflerie S2L de Meu- don. Des vannes du commerce ont été utilisées pour réaliser un soufflage continu ou pulsé. Des gains d’un facteur deux sur le débit ont été obtenus en soufflage pulsé ou pour une fente segmen- tée en envergure par rapport au soufflage continu.

Contrôle en haute vitesse : tremblement

En vol de croisière transsonique, une augmentation du nombre de Mach ou de l’incidence au-delà d’une certaine limite conduit à l’apparition d’un décollement en aval du choc qui induit une instabilité de l’interaction choc/couche limite. Ce phénomène, appelé tremblement transsonique, induit une oscillation du choc et donc des fluctuations de portance qui limitent l’enveloppe de vol. Un projet de recherche a été lancé en 2007 visant au contrôle en boucle fermée du tremblement 3D. Mon activité a consisté à définir, grâce à des simulations RANS, les paramètres du contrôle par VGs passifs et fluidiques. Le modèle de BAY [3] a été utilisé pour les VGs passifs et la technique chimère pour insérer le maillage des VGs fluidiques en forme de tuyère dans le maillage de fond. Les essais dans les souffleries S3Ch et S2MA ont montré un effet linéaire suivi d’une saturation de l’effet des VGs fluidiques sur la position du choc et le décollement [20][24].

Un autre dispositif de contrôle a également été étudié : une fente placée au bord de fuite à l’intrados et soufflant verticalement vers le bas. Ce dispositif permet de retarder l’apparition du tremblement à des plus forts coefficients de portance mais le tremblement apparaît à la même incidence.

Les maquettes testées en soufflerie étant équipée de Kulites, ces essais ont également permis de générer des bases de données permettant l’amélioration de la compréhension du phéno- mène de tremblement 3D. En 2D, le tremblement se caractérise d’un point de vue spectral par une raie basse fréquence alors qu’en 3D, une bosse large bande à plus haute fréquence est observée (6

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fois plus pour une même longueur de corde). De plus, l’amplitude d’oscillation du choc est beau- coup plus faible en 3D (2% de corde) qu’en 2D (20%). L’origine physique des différences entre le tremblement 2D et 3D n’a pas encore été expliquée mais le traitement du signal des Kulites a d’ores et déjà permis de montrer que le tremblement consistait en une oscillation du pied de choc suivant l’envergure ainsi que la convection de « cellules de tremblement » vers le saumon.

L’hypothèse actuelle est que, de la même manière que des cellules de décollement sont visibles sur des bouillies en basse-vitesse (proche du décrochage) ou transsonique (OAT15A en buffet), le fait d’ajouter de la flèche sur une maquette conduit à la création d’une composante de la vitesse suivant envergure et à la convection de ces cellules de décollement vers le saumon. Ces « cellules de tremblement » ainsi appelée par Iovnovich et Raveh [33] et les cellules de décollement clas- siques seraient en fait la même chose. Ce travail de compréhension de la physique du tremblement 3D a fait l’objet d’une publication [25]. Concernant le tremblement laminaire, il se produit à bea- coup plus haute que pour une couche limite turbulente (1000 Hz au lieu de 70 Hz). Une simulation des grandes échelles effectuée avec le code FastS a permis de montrer que l’oscillation du choc haute fréquence était due à un phénomène de respiration du bulbe de décollement laminaire au pied de choc.

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Nomenclature

c Chord length (2D) or mean aerodynamic chord (3D) Cµ Momentum coefficient

CBLC Boundary layer control coefficient

d Fluidic VG diameter

f Frequency

F⁺ Reduced frequency

h Passive VG height

M Mach number

Mis Isentropic Mach number

Rec Reynolds number based on the chord (2D) or the mean aerodynamic chord (3D)

Uj Jet velocity

U∞ Freestream velocity

Uloc Local velocity outside the boundary layer α Angle of attack or fluidic VG pitch angle β Fluidic VG skew angle

δ Boundary layer thickness

λ Wavelength or passive/fluidic VGs spanwise spacing

Acronyms

AR Auto-regressive

DC Duty cycle

SFD Selective frequency damping LES Large-eddy simulation LSE Linear stochastic estimation

MTD-LSE Multi-time delay linear stochastic estimation

NARX Non-linear auto-regressive model with exogeneous input OASPL Overall sound pressure level

POD Proper orthogonal decomposition PSD Power spectral density

QSE Quadratic stochastic estimation SCB Shock control bump

TED Trailing edge device

(U)RANS (Unsteady) Reynolds-Averaged Navier-Stokes VG Vortex generator

VR Velocity ratio

ZDES Zonal detached eddy simulation

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Introduction

This habilitation thesis summarizes my research activities in the Civil Aircraft Unit of ON- ERA’s Aerodynamics, Aeroelasticity and Acoustics Department. These activities are at the cross- road between fundamental research and industrial applications in a research institute whose mis- sion is precisely to be a bridge between these two worlds.

In the continuity of my PhD thesis on separation control by synthetic jets, I had the oppor- tunity to work on several national, European and ONERA own-funded project devoted to flow control. Since the pioneering work done in the late 1940s and the 1950s (see Fig. 1 for some ex- amples of application in the USA and in France), there has been a renewal of interest on flow control activities for about twenty years with coincide the appearance of a new type of actuators: the synthetic jets. In contrast with early continuous blowing applications, present-day active flow control relies on the unsteady forcing of natural flow instabilities to enhance the flow control effect with the objective to decrease the mass flow rate requirements. One proof of this interest is the creation of the AIAA Flow Control Conference in the USA and of the GDR “Contrôle des décollements” in France. Nowadays, current civil aircraft are highly optimised and further improvements will require substantial modifications of current aircraft design. Passive flow control is already used for example on Boeing aircraft (see Fig. 2) to delay buffet (passive vortex generators (VG) row on the wing) and increase flap lift (passive VG row at flap leading edge) but active flow control (AFC) is expected to increase even further aerodynamic performance. The distinction between active and passive flow control must be done on the energy addition in the active case and not between steady and unsteady actuation. Two advantages of AFC over passive control are that it may be turned on or off when needed and that it can adapt to varying flow conditions. The drawback is that it requires actuators which are more complex and with potential failure. In the AFC branch, another distinction is the one between feedback or closed-loop control and open- loop control. The reader interested by a review on AFC can refer to the books by Gad-el-Hak [27], Gunzberger [31], Joslin & Miller [35] and the review article by Greenblatt & Wygnanski [29].

Active flow control is a multidisciplinary field involving several distinct specialities from fluid mechanics (numerical and experimental), control theory to actuators/sensors development.

Concerning actuators, there are various ways to classify them, including type (fluidic, thermal, plasma, etc.) and transduction scheme (piezoelectric, electrodynamic, electrostatic, etc.). In the steady case, the objective is to find the best manner to inject the momentum in the external flow to maximize the effect for a given value of the mass flow rate. This can be achieved using different orifice geometries (slot, holes to act like a fluidic vortex generator, etc.), different angles (tangen- tial, skewed, oscillating or sweeping jets, etc.). In the unsteady case, the objective is to maximise the flow perturbation for a given input (electricity, pressure). The actuator is in this case characterised by its momentum flux, peak velocity, bandwidth, volume, reliability, etc. Sensors have to be sensible, nonintrusive, reliable, with a high bandwidth, etc.. Since wind tunnel tests are quite long and expensive and do not allow easily to perform parametric studies on actuation location for example or to access the whole three-dimensional flowfield to understand the flow control effect, the objective of numerical simulations is to predict precisely the effect of the control on the flow.

Today, most of the computations which are performed at a realistic Reynolds number for an aircraft application still rely on the use of Reynolds Averaged Navier-Stokes simulations (RANS).

Since the turbulence is completely modelled in RANS, an important amount of work consists in validating these simulations by comparison with experiments. Moreover, since it would be too expensive to compute the flow in the whole actuation system, the boundary conditions which are used to model the actuator output also require development and validation.

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Concerning closed-loop control, there are two objectives. The first one is to adapt in real- time the command signal of the actuation from a sensor which provides an accurate measurement of the flow state. The second objective is to reduce the sensibility to external disturbances or to changing parameters in the flow itself (for example the angle of attack). To define a closed-loop law, it is necessary to have a knowledge of a model of the system. The equations governing fluid motion once discretized result in a number of states which is very large, equal to the number of cells multiplied by the number of flow variables, typically 10⁷ in 3D applications. The objective of model reduction is to replace this high-fidelity large model by a more computationally tractable model that closely approximates the original dynamics.

In summary, to reach the objective of a closed-loop flow, it is possible to decompose the problem as the combination of the following research topics:

- Actuators and sensors

- Validation and improvement of numerical simulations - Reduced-order models

- Closed-loop algorithms

- Wind tunnel tests for final demonstration and validation of the numerical simulations Since 2006, I have studied each of these topics. The plan of the present habilitation thesis follows this splitting. Chapter I is devoted to the development of flow control actuators, synthetic and sweeping jets more precisely, and sensors. Chapter II deals with some numerical develop- ments necessary to perform numerical simulations with active flow control like boundary conditions and validation of these simulations. Chapter III is devoted to reduced-order models like au- toregressive or state-space models and the study of the flowfield estimation from a few sparse measurements using stochastic estimation. Chapter IV presents some improvements of existing closed-loop algorithms together with some applications. Chapter V presents a summary of flow control applications on which I have worked over the last ten years, i.e. low-speed high-lift flow control, improvement of control surface effectiveness, jet noise reduction, transonic buffet control and drag reduction by shock control bump. At last, perspectives on my future research topics are presented. Following chapters present my resume and a list of the PhD thesis and internships I have supervised. In appendix, copies of the peer-reviewed papers on which I have contributed are given.

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Fig. 1: Some applications of active flow control in the 1950s in France (left) and in the USA (right) (from [38]).

Fig. 2: Passive vortex generators on a Boeing 777.

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Chapter I. Actuators and sensors development

1. Actuators

1.1. Synthetic jets

It is well known that active flow control through continuous or pulsed blowing requires large values of the mass flow rate which are incompatible with a practical use on a civil aircraft.

This is the reason why following promising early studies in 1940s and 1950s, the topic of active flow control has lost some interest before a come-back in the mid-1990s with the appearance of a new type of actuator: the synthetic jets. They are also called zero-net-mass-flux actuators since they do not require any compressed air feeding but just an electrical supply. This is the reason why they have received a great interest since they solved the problem of mass flow rate from the previous technical solutions. Despite having a time-averaged mass flow rate equal to zero, they have a positive momentum flux. However, the main problem of synthetic jets in the literature is that they have maximum peak velocities of the order of 170 m.s^-1 and moreover with very small orifice areas (1 mm²). So, there is a need to develop more powerful synthetic jet actuators with peak velocities close to the speed of sound and for large orifice areas. A research project, for which I was project leader, has been launched in 2012 at ONERA and ended in 2015 aiming at developing a high performance synthetic jet actuator.

Assuming adiabatic compression/expansion, it is possible to define a simple model of the synthetic jet flow from the ideal gas law:

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑₀ + 𝛾𝛾𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑 = 0 1

𝛾𝛾𝑑𝑑0

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 = −

1 𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑑𝑑 (1)

where P is pressure inside the synthetic jet cavity, P0 is the initial pressure, γ is the specific heat ratio and V is the cavity volume. The temporal variation of the cavity volume can be decomposed in two terms. The first one is the volume variation and the second one is the mass flow through the orifice. Using the conservation of mass in the cavity, it is possible to write:

1 𝛾𝛾𝑑𝑑₀

𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 =

𝐴𝐴𝑝𝑝

𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥𝑝𝑝

𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝐴𝐴𝑜𝑜

𝑑𝑑 𝑈𝑈 𝑈𝑈 =𝐴𝐴𝑝𝑝

𝐴𝐴𝑜𝑜

𝑑𝑑𝑥𝑥𝑝𝑝

𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑑𝑑 𝛾𝛾𝑑𝑑0

𝑑𝑑𝑑𝑑

where U is the exit velocity, Ap is the piston area, Ao is the exit orifice area and xp is the piston stroke. The first term is incompressible and corresponds to the mass conservation, dxp/dt corresponds to the piston velocity so, in the incompressible case, the second term is equal to zero and the exit velocity is just the ratio of piston and orifice areas multiplied by the piston velocity. The second term gives the compressible contribution and decreases the synthetic jet velocity as expected. Practically, the compressibility has a very important effect close to the speed of sound which leads to a reduction of the peak velocity by 40% compared to an the incompressible as-

(23)

sumption. If the piston has a sinusoidal movement xp = S sin(ωt) where S is the piston stroke and ω is the pulsation, eq. (2) becomes:

𝑈𝑈 =𝐴𝐴𝑝𝑝

𝐴𝐴𝑜𝑜𝑆𝑆𝑆𝑆 cos 𝑆𝑆𝑑𝑑 − 𝑑𝑑 𝛾𝛾𝑑𝑑0

𝑑𝑑𝑑𝑑

So, for a given piston stroke, the first term increases linearly with the actuation frequency.

Aside from this very simple model, another model has been developed to help to the design of synthetic jet actuators. This model follows the one explained in [18] which consists in computing at each time step, the cavity volume and then, assuming the compression/expansion is adiabatic and the time to reach equilibrium in the cavity is negligible, it is possible to compute the cavity pressure and temperature. Knowing the external pressure, it is possible to compute the jet velocity and consequently the mass loss in the cavity volume. It is also possible to take into account the pressure losses in the orifice for example. Although very simple, this model allows studying the effect of parameters like orifice area, piston movement shape and so on. This model is available in Excel sheet and Python format to be easily usable by the ONERA model shop in Lille for example. It has been validated by comparing the cavity pressure with a Kulite sensor mounted on the actuator (see picture Fig. I.4). Fig. I.1 shows the comparison of the model (in red) with the measurements (in black). Despite its simplicity, a very good agreement has been obtained. Interesting observations can be done: for example, the pressure signal is not symmetric with respect to a pressure ratio equal to 1 and secondly, the blowing phase has a shorter duration than the suction one. This is due to the fact that the density of the air coming from outside is low (1 bar) compared to the internal cavity pressure (3.9 bar in the present case). So, it takes more time to fill the cavity with air coming from the outside than to empty it. Moreover, if one looks at the mass of air in the cavity as function of time (not shown here), one can remark that this mass does not come back to its original values when jet velocities are close to the speed of sound because there is not enough time to fill the cavity. And if the cavity is not fully filled, the following blowing phase will have a reduced peak velocity. A not so well-known conclusion is that close to sonic exit velocities, the suction phase limits the synthetic jet performance. Nevertheless, the suction phase is the most effective one because suction is more effective than blowing (see ref. [44]).

This has been verified in wind tunnel tests with control by continuous suction or blowing (see Chapter V, section 2.2).

Fig. I.1: Comparison of actuator internal pressure ratio between model (in red) and measurements (in black).

Fig. I.2 shows the momentum coefficient of a given actuator (stroke, piston and orifice areas) as function of the actuation frequency (for M∞ = 0.2, c = 0.5 m). The jet momentum flux increases with frequency as expected from eq. (3) but seems to reach a plateau which value depends on the orifice area. This saturation is due to the suction phase which limits the actuator perfor-

(24)

mance. A sonic velocity corresponds to the inflection point on the curves. Compared to a pulsed blowing actuator (purple curve in Fig. I.3) which is not limited in terms of performance because the higher the air feeding pressure, the higher the momentum coefficient, a synthetic jet is limited in performance because of its suction phase.

Fig. I.2: Momentum coefficient of a synthetic jet as function of frequency for two slot widths.

Fig. I.3: Momentum coefficient as function of internal pressure for a synthetic jet (in black) and a pulsed jet (in purple).

A simple and cheap way to have a high-performance is to use a RC model engine (see Fig.

I.4). The engine is coupled with an electric motor and a Kulite sensor has been added to measure the cavity pressure. The advantage of this technical solution, in addition to his cost, is that a RC engine has a large stroke (8.5 mm) compared to a piezoelectric actuator (0.2 mm for the same volume) or a loudspeaker. Since the stroke S is one order of magnitude higher, the peak velocity is also higher following eq. (3). Fig. I.4 shows a Schlieren visualisation of the synthetic jet. Shock cells classical of an underexpanded jet can be observed. The estimated peak Mach number is equal to two.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0 100 200 300 400 500 600

f (Hz)

Cmu (%) fente 0.25mm

fente 0.5mm

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Pch (bars)

Cmu (%)

Jet synthétique Jet pulsé DC=0.5

slot width 0.25mm slot width 0.5mm

synthetic jet pulsed jet DC = 0.5

(25)

Fig. I.4: Pictures of the synthetic jet actuator (top) and Schlieren visualisation (bottom).

This crankshaft mechanism has then been integrated into a model leading edge (see Fig. I.5) and tested in a wind tunnel (see Chapter V, section 2.2). Fig. I.5 (right) shows the measured cavity pressure ratio as function of time for different actuation frequencies. As said before, the jet velocity and consequently the pressure ratio increase with the actuation frequency. A maximum pressure ratio of 1.7 has been measured which corresponds to a peak jet velocity of around 300 m.s^-1 which is much larger than any other synthetic jet actuator in the literature. Moreover, the orifice area corresponds to a slot of 150×0.1 mm² and not a small hole of 1 mm². Often, the synthetic jet performances are compared in terms of peak velocity but it is easy to increase the peak velocity by reducing the orifice area Ao as shown by eq. (3). A more fair comparison should be done in terms of momentum flux instead of velocity since it is the numerator of the momentum coefficient which will be defined more precisely in Chapter V, section 1.2.

Fig. I.5: Synthetic jet actuator with constant flap oscillation amplitude (left) and internal pressure ratio as function of non-dimensionalised time for several frequency (right).

electric motor

RC model engine

Kulite sensor

(26)

The drawback of this technical solution is that the synthetic jet velocity depends on the actuator frequency. So, it is not possible to study the effect of the forcing frequency on the separated flow with a constant synthetic jet velocity. To solve this issue, one has to change the piston stroke with the actuation frequency. Unfortunately, this is not possible with a crankshaft mechanism for which the stroke is fixed. This is the reason why a variable stroke actuator has been developed (with ONERA’s model shop in Lille) to solve this issue. The advantage of this technical solution is that the large piston stroke and high jet velocity are kept and it is now possible to study inde- pendently the effect of the forcing frequency and the jet velocity. This work has led to the deposit of an “Enveloppe Soleau” with a colleague. A prototype has been manufactured and characterised by hot-wire anemometry on the actuator test bench in Lille (see Fig. I.6). Fig. I.6 (bottom) shows the peak velocity as function of the frequency for different piston amplitudes (rotating flap). First, one can remark that the peak velocity increases with the frequency as shown previously. Second- ly, the larger the piston oscillation amplitude, the larger the peak velocity. One can also remark a saturation around 150 m.s^-1 which is maybe due to a too low power of the electric motor. Unfor- tunately, by lack of time to improve the present actuator performance (the objective was to have 300 m.s^-1), the previous constant stroke actuator which had better performance has been chosen.

Fig. I.6: Synthetic jet actuator with variable flap oscillation amplitude (top left), actuator on the characterization bench (top right) and exit velocity as function of velocity for different flap ampli-

tude (bottom).

After this first project, a new project has been launched in 2015 for four years with the SME Cedrat Technologies specialised in piezoelectric actuators. Compared to classical piezoelectric based synthetic jet actuators in the literature which have small strokes (< 0.1 mm), Cedrat Tech- nologies has developed Amplified Piezoelectric Actuators (APA®). Strokes up to 2 mm can be reached. Moreover, during the current project, a new amplification mechanism has been proposed which multiplies the stroke by a factor of 17. Fig. I.7 (top) shows a picture of the prototype with

(27)

the APA below and the piston and actuator cavity above. Fig. I.7 (below) shows two instantaneous velocity flowfields at the peak suction and at the peak blowing times obtained from a URANS simulation with a deformable mesh to take into account the piston movement. The difference in cavity volume can be seen on the left field and the exit velocity signal on the top right plot. Peak blowing velocities of 310 m.s^-1 are obtained which satisfies the objective.

Fig. I.7: Prototype of piezoelectric synthetic jet actuator (top), numerical simulation of synthetic jet at peak suction (middle) and at peak blowing (bottom).

(28)

1.2. Sweeping jets

Fifteen years ago, a new type of fluidic actuators has appeared in the flow control literature:

the sweeping jets. They consist in oscillating jets thanks to two fluidic feedback loops. This type of actuators allows realising pulsed jets without any mechanical parts or electric supply hence a larger reliability and lifetime and consequently a great interest from the industry since safety is the priority in aviation. Compared to synthetic jets, they need a compressed air feeding even if the sweeping motion of the jet is expected to decrease the mass flow consumption compared to continuous/pulsed slots. Fig. I.8 shows a sketch of a sweeping jet. Fig. I.9 shows a URANS simulation performed with the elsA software at four different phases of the sweeping period. An internship has allowed us to improve our knowledge of this new type of actuator. Starting from the top left flow in Fig. I.9, a part of the internal mass flow is deviated in the feedback loops towards the

“power nozzle” (see Fig. I.8). Because of the impact of the feedback loop flow on the power nozzle one, a separation bubble appears in the right hand side of the mixing chamber. The size of this separation bubble grows up to deflect the internal flow to the left side which leads to the feeding of the left feedback loop and the cycle starts again.

Fig. I.8: Sketch of sweeping jet.

a) b)

(29)

c) d) Fig. I.9: Four phases of the sweeping jet period.

A sweeping jet has been manufactured in rapid prototyping material (see Fig. I.10) and characterised by hot-wire anemometry. The comparison of the numerical simulations with the experiment exhibits a good agreement on the time-averaged velocity profile and a slightly less good agreement on the RMS velocity profile.

Fig. I.10: Sweeping jet in rapid prototyping material (top left), on the actuator characterization bench (top right), comparison between numerical simulation and experiment of time-averaged

velocity norm (bottom left) and RMS value of vertical velocity (bottom right).

Once the ability to simulate a sweeping jet with 2D URANS simulations demonstrated, different modifications of the baseline sweeping jet shape have been studied during this internship:

width of the power and outlet nozzles, shape of the mixing chamber, width of the feedback loops, etc. The main conclusions confirm the ones presented recently by Bobusch et al. [5]. It is possible to increase the jet width by modifying the width of the outlet nozzle throat or the mixing chamber

(30)

inlet width. Modifying the mixing chamber geometry resulted mainly in a change of the sweeping frequency. Modifying the inlet stagnation pressure does not change the jet width, but only its frequency which increases linearly with the volume flow rate. The oscillation frequency of the sweeping jets is governed by the time the internal separation bubble takes to be large enough to deflect the power nozzle jet. For example, the smaller the feedback loops, the smaller their mass flow rate, the larger the time the bubble will take to grow and the lower the oscillation frequency.

Fig. I.11: Different sweeping jet geometrical modifications tested in numerical simulations.

Then, another shapes have been designed and characterised by hot-wire anemometry (see Fig. I.12). The first shape corresponds to the baseline geometry, the second one is the same without feedback loops to see the effect on the jet width. The third shape results from a shape optimisation to maximize jet sweeping amplitude. The fourth shape is the baseline one with two orifices instead of one to have two out of phase pulsed blowing fluidic VGs. The fifth shape is an alternate sweeping jet without feedback loops that can be found in the literature. The sixth shape is coming from Seifert [3] and it is the baseline one with an ejector upstream of it in order to combine boundary layer suction through the small holes and blowing downstream.

(31)

Fig. I.12: CAD of the different sweeping jet geometries tested (left) and rapid prototyping model (right).

2. Sensors

In the framework of ANR CAMELOTT with IEMN in Lille, MEMS sensors have been designed and manufactured. Fig. I.13 (left) shows a microscopic view of the skin friction sensor.

There are three wires: the central one is heated and the two others are measurement wires. Since the downstream wire will be hotter than the upstream one, it is possible to know the skin friction sign and not only its absolute value like with classical hot-films. They will be tested on a flap in the ONERA L1 wind tunnel in 2017. Moreover, multi-sensors have also been designed which allows the joint measurement of skin-friction, pressure and temperature. MEMS sensors will also be integrated in the slot of actuators to monitor in real time their performance on a model in a wind tunnel which is not possible today since a classical hot-wire is too large to measure the flow inside a very thin slot (< 1 mm).

Fig. I.13: Microscopic view of the sensor (left) and picture of the sensor (right).

1 2 3 4 5 6

(32)

15

Chapter II. Validation and improvement of numerical simulations

1. Assessment of turbulence model capabilities on a separated flow control case

RANS methods are and will remain for some time the main design tool in the industry. In the field of active flow control by periodic excitation, the effect of control is to inject turbulent structures in the separation at some preferred frequencies. The question which arises is: since a large part of turbulence is modelled in a URANS simulation, are these methods able to predict the effect of a periodic excitation on a separated flow? To address this issue, URANS simulations with different turbulence models have been compared to a LES which is used as a reference (see ref. [28] for more details). The test case is the separation control over a rounded ramp by a synthetic jet. Fig. II.1 shows the effect of the non-dimensionalised forcing frequency on the separation bubble surface. The conclusion is that, on this test case, all models predict quite well the op- timum forcing frequency because this is a low frequency and RANS models generally act as low- pass filters. Nevertheless, they underestimate the effect of the control.

Fig. II.1: Non-dimensionalised separation bubble surface as function forcing frequency for several RANS turbulence models compared to a LES.

2. Boundary conditions for active flow control

To study the effect of different types of actuators (pulsed or synthetic jet) on a flow by numerical simulation, it is necessary to have in a CFD code boundary conditions which reproduce their exit flow. In the elsA software, I have added pulsed blowing and compressible synthetic jet boundary conditions. These conditions consist in temporal modulation of subsonic inflow and outflow conditions which are based on the characteristics. For the pulsed blowing boundary condition, the injection is modulated by a square signal and for the synthetic jet condition, the inflow/outflow conditions are modulated by a sinusoidal signal. To validate these boundary condi-

(33)

numerical simulations

tions, a numerical simulation of pulsed blowing on a flap of a two-element airfoil has been compared with wind tunnel tests (see ref. [15] for more details). Fig. II.2 shows a comparison of the time-averaged wall pressure distributions between ONERA elsA, DLR TAU and the wind tunnel test data. Once the angle of attack corrected from wall interference and the laminar/turbulent tran- sition computed on the flap, there is a very good agreement on the pressure distributions on the main body as well as on the flap.

Fig. II.2: Comparison of time-averaged wall pressure coefficient distribution between numerical simulations and wind tunnel test.

3. Improvement of corner flow prediction

When preparing wind tunnel tests of stall delay by active flow control on a airfoil between lateral walls, it is observed that when approaching maximum lift, corner flow separations appear on each side of the model at the junction between the model and the lateral walls. It is well known that RANS simulations with linear eddy-viscosity models overestimate the size of these corner flow separations. Even if these linear models have proven to be reliable for attached flow prediction, they still suffer from some limitations, in particular for junction flows. Nonlinear models are the only models able to predict turbulent secondary flows like junction flows, a phenomenon that linear models are intrinsically unable to describe. The classical turbulence models like the one from Spalart-Allmaras or the k-ω model from Wilcox or Menter are linear models which overestimate corner flow separation size. To solve this issue, Spalart has proposed in 2000 [53] to add a non-linear term to the Boussinesq equation called Quadratic Constitutive Relation (QCR). I have implemented this correction in the elsA software and validated on two test cases: a wing/fuselage flow in transonic conditions and a shock boundary layer interaction case from IUSTI (see ref. [23]

for more details).

Fig. II.3 shows a comparison of skin friction lines without and with QCR and an oil flow visualisation from S2MA wind tunnel tests. As expected, the QCR correction decreases the size of the corner flow separation which is in a good qualitative agreement with the wind tunnel test. A comparison of the wall pressure distributions is shown in Fig. II.4 for a section close to the junction. With the QCR correction, the agreement with the experimental data is much better.

(34)

Fig. II.3: Comparison of skin friction lines without QCR (bottom left) and with QCR (bottom right) and an oil flow visualisation in the ONERA S2MA wind tunnel.

Fig. II.4: Comparison of wall pressure distributions with and without QCR with wind tunnel test data.

(35)

(36)

19

Chapter III. Model reduction

1. Auto-regressive and state-space models

In order to design a closed-loop flow control law, there are often a number of parameters to tune. Unfortunately, the time step of unsteady simulations is often very small (10^-6 to 10^-7 s) which prevents from simulating a long physical time. So, one has to rely on reduced-order models of the flow. In the present case, black-box models such as auto-regressive (AR) or state-space models have been studied. These classes of models do not require any knowledge of the flow but just an identification signal to discover the relationship between an actuator and a sensor.

First, an AR model has been identified on the case of transonic buffet control by a pulsed blowing slot. Fig. III.1 (left) shows the identification signal which consists of an increasing amplitude square signal with white noise added. The pulsed blowing slot is located at 25% of the chord.

Fig. III.1: Jet Mach number signal (left) and Mach number field without control (right).

After having carried out an URANS simulation with this identification signal, a POD has been performed. Since it is a transonic flow, the question of the scalar product has been addressed by comparing the different ones available in the literature and finally it has been chosen to add all the conservative variables once non-dimensionalised in order to be between -1 and 1. Fig. III.2 shows the temporal coefficient of the first POD mode (in blue) and the instantaneous shock location (in red) computed by taking the location where the streamwise gradient of the wall pressure is maximum. The two signals are very similar which means that it is possible to model the shock location by only taking the first POD mode.

ACTUATION

(37)

Fig. III.2: Comparison between shock location signal and first POD mode temporal coefficient.

Then, a NARX model (Non-linear auto-regressive model with exogenous input) has been identified to link the actuation signal from Fig. III.1 (left) with the temporal coefficient of the first POD mode. The NARX model expression is given by:

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑

=

−

= =

−

=

−

=

−

− +

−

= ²

1

1 2

0 1

1

0 2

2 1

1

0

) ( )

~( )

( )

~ ( )

( )

~( )

~( ^Nx

i

Nu i

Nxu

i ij

Nxu i j

i Nx

i

Nu

i i

ix n i bu n i c x n i d u n i e x n i u n j

a n

x

∑

= =

− +

−

+ ⁴

1 4 3

1

3( ) ~ ( )

~ ^Nx

i i

Nx

i fix n i g x n i

where 𝑥𝑥� is the temporal coefficient of the first POD mode and u is the jet Mach number. This model is of the fourth order with respect to 𝑥𝑥� and of the second order with respect to u. This results from a parametric study. The number of terms for each sum has been optimised using a genetic algorithm and the coefficient ai, bi, etc. have been found by least square regression. Fig. III.3 shows a comparison between the temporal coefficient of the first POD mode and the NARX model. A very good accuracy can be observed without control in buffet conditions (for i < 85000) and with control (for i > 85000). Then, this model has been used by the Systems Control and Flight Dynamics Department of ONERA to design a closed-loop law to control buffet (not shown here for brevity).

(38)

Fig. III.3: Comparison of first POD signal with NARX model.

Then, instead of using a genetic algorithm to find the model order, auto-correlations and partial auto-correlations have been used on two test cases: a numerical simulation of separation control by a synthetic jet slot over a rounded ramp and an experimental case of separation control by pulsed fluidic vortex generators in a highly curved duct (see ref. [21] for more details). Fig.

III.4 shows a sketch of the experimental test case. A Kulite sensor is used to monitor the flow state. Fig. III.5 shows a comparison of the sensor signals between the NARX model and the experiment. A good fit coefficient equal to 59 % is obtained. For comparison, a fit of 47.8 % is obtained with a linear ARX model. A state-space model has also been identified with N4SID and MOESP methods but the fit was lower than with the NARX model because a state-space model is linear.

Fig. III.4: Sketch of active flow control in a S-duct by pulsed fluidic VGs.

(39)

Fig. III.5: Comparison of unsteady pressure transducer signal (in red) with NARX model (in blue) (right: zoom between t.Uref/Lref = 800 and 840).

2. Stochastic estimation

Instead of estimated the flow at only one location in the flowfield, closed-loop effectiveness may be improved by estimating the whole velocity field from a reduced number of wall sensors for example. In the PhD thesis of A. Arnault, the capabilities of Linear Stochastic Estimation (LSE) and its variants (QSE, LSE-POD, MTD-LSE) have been assessed on different test cases, numerical (blunt trailing edge in laminar conditions, 2D URANS of transonic buffet, ZDES of backward facing step) and experimental thanks to PIV and Kulite sensor measurements (backward facing step, cube, frigate) [1][2]. One can remark that mathematically, a QSE with only one sensor corresponds to a second order NARX model described in the previous section. The same tool has different name in different engineering fields. Another example is POD which is named PCA, Karhunen–Loève decomposition, etc. in other fields.

In summary, it has been shown that these methods are able to accurately estimate the velocity fields on laminar cases or on fields coming from URANS simulations where the turbulence is modelled but that prediction accuracy decreases a lot in simulations where a part of turbulence is solved (ZDES) or in experiments at high Reynolds number. In these cases, only the lowest frequencies corresponding to the largest turbulent scales are accurately estimated from the sensors.

As an example, Fig. III.6 shows LSE and QSE predictions from five wall pressure sensors compared to a URANS velocity field. The accuracy is a little bit better in the shock region for the QSE than for the LSE but both methods completely filter the vortex shedding in the airfoil wake which is at a higher frequency. Fig. III.7 shows the LSE prediction from 17 Kulites of the flow downstream of a backward facing step compared to the PIV flowfield. First, one can remark that the velocity scales are different and that reconstruction accuracy is poor.

Of course, when increasing the number of sensors or putting them in the flow instead of at the wall, the accuracy increases. This study also highlighted the strong impact of the sensor locations on the quality of the estimation using SE methods. As such, it was noticed that POD modes were estimated with higher accuracy when conditional events located at proximity of their spatial extrema were used (see Fig. III.8 for the result of an optimisation of sensor location).

In the same way, multi-time LSE improves the accuracy but may lead to overfitting. Using LSE in combination with POD evidences that only the first POD modes which are associated to the largest scales are accurately estimated but it does not help improving the reconstruction. Com- pared to the literature, other tools like Kalman filter and its variants (EKF, EnKF, UKF) have en-

(40)

abled to slightly improve the accuracy. In summary, the higher the Reynolds number, the larger the number of POD modes necessary to take into account a large portion of the flow kinetic energy, the lower the LSE and its variants accuracy. The smallest turbulent spatial integral length scales cannot be predicted with a limited number of sensors because the distance between them is larger than the turbulent length scales. As Durgesh et al. [26] stated: “the multi-time-delay LSE approach should successfully capture the dynamics in any turbulent flow that has significant energy in a few POD modes”.

Fig. III.6: Instantaneous fluctuating velocity field normalized by U0. Original field (top), LSE (bottom left) and QSE (bottom right) predictions with 5 sensors.

Fig. III.7: Instantaneous fluctuating vertical velocity field (top: original (PIV), bottom: LSE prediction).

(41)

Fig. III.8: Sensor locations obtained by the optimization algorithm for POD mode 1, 5 and 10 separately (from top to bottom). Vertical velocity of the modes is displayed.

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Julien Dandois

To cite this version:

Remerciements

Résumé

Nomenclature

Contents

Introduction

Chapter I. Actuators and sensors development

1. Actuators

1.1. Synthetic jets

electric motor

RC model engine

RC model engine

Kulite sensor

1.2. Sweeping jets

2. Sensors

1 2 3 4 5 6

Chapter II. Validation and improvement of numerical simulations

1. Assessment of turbulence model capabilities on a separated flow control case

2. Boundary conditions for active flow control

3. Improvement of corner flow prediction

Chapter III. Model reduction

1. Auto-regressive and state-space models

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

∑

2. Stochastic estimation