Calcul parallèle haute performance dans CAST3M
7
0
0
Texte intégral
(2) &DOFXO SDUDOOqOH KDXWH SHUIRUPDQFH GDQV &$670 3LHUUH9HUSHDX[ ² -HDQ<YHV&RJQDUG . * &($GH6DFOD\'076(07 *,)685<9(77(&HGH[ pv@semt2.smts.cea.fr. ** /DERUDWRLUHGH0pFDQLTXHGHV6WUXFWXUHV1DYDOHV (16,(7$UXH)9HUQ\ %UHVW&HGH[ )UDQFH jean-yves.cognard@ensieta.fr. . RÉSUMÉ.. Ce papier présente les principes d’une approche parallèle adaptée à la simulation d’une large classe de problèmes non-linéaires. Elle est basée sur l’utilisation de deux décompositions de domaine, dans le but d’utiliser les propriétés mécaniques des différentes équations à résoudre. L’objectif est de distribuer la charge de calcul sur les différents processeurs en limitant au maximum les phases de redistribution. L’implémentation est réalisée à partir d’extensions des possibilités du langage de commande GIBIANE du code CAST3M. Une procédure automatique a été mise en place pour une large classe de problèmes non-linéaires pour utiliser les possibilités des différents ordinateurs parallèles, et en particulier les architectures performantes et économiques de type PC 64 bits. ABSTRACT.. We present the principles of a parallel approach suited to the simulation of a wide class of non-linear problems. It is based on the use of two domain decompositions, in order to make use of the mechanical properties of the different type of equations to be solved. The goal is to balance the computation load over the various processors by limiting the task redistributions. The implementation of this algorithm is carried out starting from an extension of the possibilities of GIBIANE: the user language of the code CAST3M. Moreover an automatic procedure has been developed in order to use the possibilities of different parallel computers, and in particular efficient and economic configurations of 64 bits PC.. : Simulations non-linéaires, stratégies parallèles, algorithmes, problèmes de grande taille, équilibrages des charges .. MOTS-CLÉS. KEYWORDS:. Non-linear computations, parallel strategies, algorithms, large scale problems, load balancing.. 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpHSDJHVj;.
(3) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. ,QWURGXFWLRQ /DVLPXODWLRQGHVWUXFWXUHVjFRPSRUWHPHQWQRQOLQpDLUHFRQGXLWVRXYHQWjGHV FRWV QXPpULTXHV WURS pOHYpV SRXU XQH XWLOLVDWLRQ FRXUDQWH VXU VLWH LQGXVWULHO /¶XWLOLVDWLRQFRQMRLQWHG¶DOJRULWKPHVSHUIRUPDQWVHWGHVSRVVLELOLWpVGHVFDOFXODWHXUV SDUDOOqOHVHVWQpFHVVDLUHSRXUUpGXLUHIRUWHPHQWOHFRWGHFHVVLPXODWLRQVFRPSOH[HV 1RRUet al. 7RSSLQJ
(4) 'HSOXVOHVSHUIRUPDQFHVGHVDUFKLWHFWXUHVGH W\SH 3& DXJPHQWHQW UDSLGHPHQW HW RIIUHQW GHV FRQILJXUDWLRQV pFRQRPLTXHV GH FDOFXODWHXUVSDUDOOqOHV 0XOWLSURFHVVHXUVELWVHW&OXVWHUV
(5) / REMHFWLI GH FHWWH FRPPXQLFDWLRQ HVW GH SUpVHQWHU GDQV OH FDGUH GX FDOFXO GH VWUXFWXUHV OHV SRVVLELOLWpV G XQ HQYLURQQHPHQW GH SURJUDPPDWLRQ TXL SUHQG HQ FRPSWH OHV VSpFLILFLWpV GHV GLIIpUHQWV W\SHV G RUGLQDWHXUV TX LOV VRLHQW j PpPRLUH GLVWULEXpH SDUWDJpH RX SDUWDJpHGLVWULEXpH &RJQDUG et al.
(6) &H V\VWqPH HVW FRPSDWLEOH DYHFO¶DUFKLWHFWXUH GHVVXSHUFDOFXODWHXUV GHV VWDWLRQVGHWUDYDLOHWGHV 3& FHVRUGLQDWHXUVRQWPDLQWHQDQWHQFRPPXQXQHDUFKLWHFWXUHGHEDVHFRPPXQH XQPXOWLSURFHVVHXUDFFpGDQWjXQHPpPRLUHFRPPXQH / DSSURFKH SUpVHQWpH GX SDUDOOpOLVPH HVW DGDSWpH j OD VLPXODWLRQ G XQH ODUJH FODVVH GH SUREOqPHV QRQOLQpDLUHV G pYROXWLRQ HQ TXDVL VWDWLTXH (OOH HVW EDVpH VXU O XWLOLVDWLRQGHGHX[GpFRXSDJHVGRQWOHEXWHVWG pTXLOLEUHUOHVFKDUJHVGHFDOFXOGHV GLIIpUHQWV SURFHVVHXUV HQ OLPLWDQW OHV UHGLVWULEXWLRQV GH WkFKHV &RJQDUG et al.
(7) &HV GHX[ SURSULpWpV pTXLOLEUDJH GHV WkFKHV HW OLPLWDWLRQ GHV FRPPXQLFDWLRQV VRQW QpFHVVDLUHV SRXU REWHQLU XQ DOJRULWKPH SDUDOOqOH HIILFDFH 3RXU IDFLOLWHU OH GpYHORSSHPHQW G¶DSSOLFDWLRQV SDUDOOqOHV XQ FRQFHSW GH ODQJDJH SDUDOOpOLVDEOHV DSSX\DQWVXUXQPRGqOHjIOX[GHGRQQpHVDpWpSURSRVpHQXWLOLVDQW OHV SRVVLELOLWpV GH O HQYLURQQHPHQW GH SURJUDPPDWLRQ SDUDOOqOH $LQVL O XWLOLVDWHXU GH&$670SHXWGLVWULEXHUGHVFDOFXOVVDFKDQWTXHOHV\VWqPHDVVXUHODFRKpUHQFH GHV GRQQpHV HW OD V\QFKURQLVDWLRQ GHV WkFKHV HQ OLPLWDQW OHV SKDVHV G DWWHQWH GHV DSSOLFDWLRQV3RXUDVVXUHUODUpVROXWLRQHQSDUDOOqOHG¶XQHODUJHFODVVHGHSUREOqPHV GH IDoRQ WUDQVSDUHQWH SRXU O¶XWLOLVDWHXU WRXW HQ DVVXUDQW XQH ERQQH HIILFDFLWp GLIIpUHQWVGpYHORSSHPHQWVUpFHQWVRQWpWpHIIHFWXpVGDQVOHFRGH&$670 /HVJDLQVGHSHUIRUPDQFHREWHQXVSRXUODUpVROXWLRQGHSUREOqPHVQRQOLQpDLUHV GDQVXQHQYLURQQHPHQWG H[SORLWDWLRQLQGXVWULHOOHVRQWSUpVHQWpV 6WUDWpJLHXWLOLVpHSRXUODSDUDOOpOLVDWLRQGHVVLPXODWLRQVQRQOLQpDLUHV 'HQRPEUHX[WUDYDX[RQWpWpUpDOLVpVSRXUUpVRXGUHHIILFDFHPHQWOHVSUREOqPHV OLQpDLUHVGHJUDQGHWDLOOHVXUOHVRUGLQDWHXUVSDUDOOqOHV0DLVODSULVHHQFRPSWHGHV QRQOLQpDULWpVPDWpULDX[SRVHGHVGLIILFXOWpVVXSSOpPHQWDLUHV/DSDUDOOpOLVDWLRQGH FHV SUREOqPHV JpQpUDOHPHQW UpVROXV SDU OHV PpWKRGHV GH W\SH LQFUpPHQWDOH GHPDQGHXQHDUFKLWHFWXUHGHFRGHDGpTXDWHHWXQHQYLURQQHPHQWGHGpYHORSSHPHQW SDUDOOqOHDGDSWp(QHIIHWOHVLQFRQQXHVGXSUREOqPHGpSHQGHQWGXFRPSRUWHPHQW GX PDWpULDX YLD OHV YDULDEOHV LQWHUQHV XWLOLVpHV SRXU GpFULUH OHV SKpQRPqQHV.
(8) &DOFXOSDUDOOqOHKDXWHSHUIRUPDQFHGDQV&$670. SK\VLTXHV 'H SOXV OH FRW QXPpULTXH G¶LQWpJUDWLRQ GHV ORLV GH FRPSRUWHPHQW HVW IRUWHPHQWOLpjODVROOLFLWDWLRQORFDOHGXPDWpULDX LOHVWGRQFLPSRVVLEOHGHSUpYRLU O¶pYROXWLRQGXFRWGHFHWWHRSpUDWLRQHQFKDTXHSRLQWGHODVWUXFWXUH 3URJUDPPH0DvWUH WHVWGHFRQYHUJHQFH DFFpOpUDWLRQGHFRQYHUJHQFH. 3URJUDPPH$VVLVWDQWL GpFRXSDJH, GpFRXSDJH,, ORLGH FRPSRUWHPHQW FDOFXOGXUpVLGX FDOFXOGXGpSODFHPHQW. )LJXUHPrincipe de l'algorithme - utilisation des deux découpages /DVWUDWpJLHSURSRVpHSRXUOLPLWHUOHVWUDQVIHUWVGHGRQQpHVHWOHVSKDVHVGHUp pTXLOLEUDJHVHVWEDVpHVXUO XWLOLVDWLRQGHGHX[GpFRXSDJHVGDQVOHEXWG pTXLOLEUHU OHV FKDUJHV GHV SURFHVVHXUV / LGpH FRQVLVWH j XWLOLVHU XQ GpFRXSDJH FODVVLTXH HQ VRXVGRPDLQHVSRXUODUpVROXWLRQGHVSUREOqPHVJOREDX[OLQpDLUHVFRPSDWLEOHDYHF OHV WHFKQLTXHV G DFFpOpUDWLRQ GH FRQYHUJHQFH HW G XWLOLVHU XQ VHFRQG GpFRXSDJH SHUPHWWDQWG pTXLOLEUHUOHVFKDUJHVORUVGHO LQWpJUDWLRQGHODORLGHFRPSRUWHPHQWHQ pYLWDQW OD UHGLVWULEXWLRQ GHV WkFKHV DX FRXUV GX FDOFXO &RJQDUG et al.
(9) &KDTXH GpFRXSDJH HVW DGDSWp DX[ SURSULpWpV PpFDQLTXHV GHV VRXV SUREOqPHV j UpVRXGUH/DILJXUHUpVXPHO HQFKDvQHPHQWGHVGLIIpUHQWHVSKDVHVGHVVLPXODWLRQV . /DQJDJHGHFRPPDQGHSDUDOOqOH /H ORJLFLHO &$670 HVW XQH FROOHFWLRQ G¶RSpUDWLRQV pOpPHQWDLUHV QRPPpHV 23(5$7(856TXLWUDYDLOOHQWVXUGHV2%-(76TXLVRQWUpIpUHQFpVSDUO¶XWLOLVDWHXU 8QHDSSOLFDWLRQHVWXQHVpTXHQFHG¶RSpUDWLRQVpOpPHQWDLUHVGRQWODV\QWD[HHVW . 5(65(6 23(52%-2%-2%- . /HODQJDJHGHFRPPDQGH *,%,$1(
(10) XWLOLVHOHVIRQFWLRQQDOLWpVG¶(623( TXL HVW XQV\VWqPH GHW\SH PpPRLUHYLUWXHOOH SDUWDJpH EDVpHVXUODQRWLRQG REMHWV &RJQDUG et al.
(11) ,O SHUPHW OH GpYHORSSHPHQW G DSSOLFDWLRQV SDUDOOqOHV SRUWDEOHV UpXWLOLVDQW XQH JUDQGH SDUWLH GX FRGH VpTXHQWLHO GH SOXV LO pYLWH DX SURJUDPPHXU OHV WkFKHV IDVWLGLHXVHV GH JHVWLRQ GHV pFKDQJHV GH GRQQpHV HW GH JHVWLRQ GH FRKpUHQFH GHV GRQQpHV 3RXU IDFLOLWHU OHV GLDORJXHV HW OHV V\QFKURQLVDWLRQV HQWUH DSSOLFDWLRQV GHV DFWLYDWLRQV FRQGLWLRQQHOOHV SHXYHQW rWUH XWLOLVpHV 3RXUIDFLOLWHUOHGpYHORSSHPHQWG¶DSSOLFDWLRQVSDUDOOqOHVXQFRQFHSWGHODQJDJH GHFRPPDQGHSDUDOOqOHDpWpSURSRVp$LQVLO XWLOLVDWHXUGH&$670SHXWGLVWULEXHU GHV FDOFXOV VDFKDQW TXH OH V\VWqPH DVVXUH OD FRKpUHQFH GHV GRQQpHV ORUV GH O HQFKDvQHPHQWGHV WkFKHVWRXWHQOLPLWDQWOHVSKDVHVG DWWHQWHGHVDSSOLFDWLRQV/D.
(12) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. GLVWULEXWLRQ GHV WkFKHV VXU OHV GLIIpUHQWV DVVLVWDQWV VH IDLW HQ XWLOLVDQW O¶RSpUDWHXU ©$66,67$17ª ©$66,ª
(13) GHODIDoRQVXLYDQWH 5(65(6L µ$66,¶Lµ23(5¶2%-2%-Q &$670VRXPHWO¶H[pFXWLRQGHO¶RSpUDWLRQpOpPHQWDLUHµ23(5¶jO¶DVVLVWDQWQ L SXLV WUDLWH O¶RSpUDWLRQ VXLYDQWH /HV UpVXOWDWV GH O¶RSpUDWLRQ QH VHURQW XWLOLVDEOHV TXH ORUVTXH O¶RSpUDWLRQ DVVRFLpH VHUD WHUPLQpH /¶DVVLVWDQW HIIHFWXH O¶RSpUDWLRQ ORUVTX¶LOHVWGLVSRQLEOHHWDWWHQGpYHQWXHOOHPHQWODGLVSRQLELOLWpGHVGRQQpHV &$670. $VVLVWDQW. WUDYDX[SRXUOHVDVVLVWDQWVHW 2%- $66, 23( 2%- 2%- $66, 23( 2%- DWWHQWHDXWRPDWLTXHGHVUpVXOWDWV 2%- 2%- (7 2%- . WUDYDLO 23( 2%- YDOLGDWLRQGHVUpVXOWDWV. 6HUYHXU (623( . $VVLVWDQW WUDYDLO 23( 2%- YDOLGDWLRQGHVUpVXOWDWV. . Figure 2. Distribution des calculs à partir du langage de commande /¶H[pFXWLRQ DV\QFKURQHGH FDOFXOV DX QLYHDX XWLOLVDWHXUjSDUWLUGXODQJDJHGH FRPPDQGHSDUDOOqOHDpWpVLPSOLILpHjO¶DLGHG¶XQREMHW©FRQWHQHXUªUHJURXSDQWOHV GpFRPSRVLWLRQVGHVREMHWVDVVRFLpjGHVIRQFWLRQQDOLWpVGHO¶RSpUDWHXU©$66,ª/D VWUXFWXUDWLRQGHVGRQQpHVSURSRVpHSRXUODPLVHHQ°XYUHGHFHWWHWHFKQLTXHGHW\SH ©GDWD SDUDOOqOHª SRXU GLVWULEXHU OHV GRQQpHV HW OHV FDOFXOV SHUPHW G¶DVVXUHU OD FRPSDWLELOLWp DYHF OHV VLPXODWLRQV HQ VpTXHQWLHO 'H SOXV XQH SURFpGXUH DXWRPDWLTXHDpWpGpYHORSSpHSRXUSDUDOOpOLVHUXQHODUJHFODVVHGHSUREOqPHVQRQ OLQpDLUHVG¶pYROXWLRQGHIDoRQWUDQVSDUHQWHSRXUO¶XWLOLVDWHXU ([HPSOHQXPpULTXH /HV SRVVLELOLWpV GH O¶DSSURFKH SDUDOOqOH SURSRVpH VRQW SUpVHQWpHV j SDUWLU G¶XQ H[HPSOH G¶pSURXYHWWH GH WUDFWLRQWRUVLRQ ILJXUH
(14) VRXPLVH j GHV GpSODFHPHQWV LPSRVpV DX[ VHFWLRQV H[WUrPHV XQ GpSODFHPHQW D[LDO 8] 8 VLQ ωW
(15) HW XQH URWDWLRQ Θ Θ VLQ ωW
(16) 8Q PRGqOH GH FRPSRUWHPHQW YLVFRSODVWLTXH GH W\SH &KDERFKH =&1'7
(17) HVW XWLOLVp /HPDLWUH et al.
(18) /HV FDOFXOV VRQW UpDOLVpVSRXUF\FOHVGHFKDUJHPHQWGpFRXSpVHQLQFUpPHQWV3RXUFDUDFWpULVHU OHFRPSRUWHPHQWGHO¶DOJRULWKPHQRXVXWLOLVRQVOHWHPSV©KRUORJHªTXLFRUUHVSRQG DXWHPSVGHUHVWLWXWLRQGXFDOFXO WHPSVLQFOXDQWOHWHPSVGHJHVWLRQGXV\VWqPH
(19) 1RXVGpILQLVVRQVOHIDFWHXUGHJDLQFRPPHpWDQWOHUDSSRUWHQWUHOHWHPSVSDVVpSRXU HIIHFWXHUOHFDOFXOVXUSURFHVVHXUHWOHWHPSVSDVVpSRXUUpVRXGUHOHSUREOqPHDYHF 1 SURFHVVHXUV /HV FDOFXOV RQW pWp UpDOLVpV VXU XQ FDOFXODWHXU ,%0 j PpPRLUH SDUWDJpHDYHFSURFHVVHXUV3RXUFHVVLPXODWLRQVOHVSUREOqPHVOLQpDLUHVJOREDX[ VRQWUpVROXV SDU XQVROYHXU GLUHFW SDUDOOqOH FHOXLFL HVWEDVpVXUXQHWHFKQLTXHGH.
(20) &DOFXOSDUDOOqOHKDXWHSHUIRUPDQFHGDQV&$670. UHQXPpURWDWLRQ GH W\SH ©QHVWHG GLVVHFWLRQª +HDWK et al.
(21) SURFKH GHV PpWKRGHV GH GpFRPSRVLWLRQ GH GRPDLQH &RJQDUG et al.
(22) /HV UpVXOWDWV UpVXPpV GDQV OH WDEOHDX PRQWUHQW XQH IDLEOH YDULDWLRQ GX IDFWHXU GH JDLQ HQ IRQFWLRQGXQRPEUHGHGHJUpVGHOLEHUWp3RXUFHW\SHGHSUREOqPHODSKDVHODSOXV FRWHXVHHVWO¶LQWpJUDWLRQGHODORLGHFRPSRUWHPHQW GHO¶RUGUHGH
(23) 'HSOXVLO HVW LPSRUWDQW GH QRWHU TXH OHV LQFUpPHQWV GH FRPSRUWHPHQW pODVWLTXH TXL VRQW VLPXOpVDYHFODPrPHSURFpGXUHSpQDOLVHQWSHXOHIDFWHXUGHJDLQ. &RQWUDLQWHGH0LVHV . . 'pFRXSDJH, 'pFRXSDJH,, 6RXVGRPDLQHV %ORFVG¶pOpPHQWV. )LJXUHModèle étudié, les deux découpages & la contrainte équivalente de Mises. 1RPEUHGHGGO . WHPSVDYHF SURFHVVHXU V
(24) . WHPSVDYHF SURFHVVHXUV V
(25) . )DFWHXUGHJDLQ SURFHVVHXUV
(26) . 7DEOHDXComportement de l’algorithme parallèle en fonction du nombre de ddl 6RXV OHV K\SRWKqVHV GHV JUDQGHV WUDQVIRUPDWLRQV XQH UpDFWXDOLVDWLRQ GH OD ULJLGLWpJOREDOHGXV\VWqPHHVWQpFHVVDLUH&HFLSpQDOLVHXQSHXOHIRQFWLRQQHPHQW GH O¶DOJRULWKPH PDLV GHV IDFWHXUV GH JDLQ VXSpULHXU j VRQW REWHQXV DYHF SURFHVVHXUV DYHFOHWHPSVGHUHVWLWXWLRQWHPSV©KRUORJHª
(27) &RJQDUGet al.
(28) 6LPXODWLRQGHSUREOqPHVGHJUDQGHWDLOOH /D UpVROXWLRQ GH SUREOqPHV GH JUDQGH WDLOOH QpFHVVLWH O¶XWLOLVDWLRQ G¶HVSDFHV GH GpERUGHPHQW VXU GLVTXHV /D JHVWLRQ GH OD SHUVLVWDQFH GHV REMHWV PDQLSXOpV.
(29) 5HYXH9ROXPH;±Q[DQQpH. SDUWDJpVSDUOHVGLIIpUHQWHVDSSOLFDWLRQVGXSURJUDPPHSDUDOOqOHHWGXGpERUGHPHQW VXUGLVTXHHVWUpDOLVpHSDUODPLVHHQSODFHGHVWUDWpJLHVGHUpFXSpUDWLRQGHODSODFH PpPRLUH DVVXUDQW OD FRKpUHQFH GHV GRQQpHV HW OLPLWDQW OHV SKDVHV GH EORFDJH GHV DSSOLFDWLRQVSDUDOOqOHV 8QH YHUVLRQ V DSSX\DQW VXU OH VWDQGDUG 3RVL[ ©SWKUHDGª D pWp LQLWLDOHPHQW GpYHORSSpH SRXU DVVXUHU OHV SHUIRUPDQFHV GH O¶HQYLURQQHPHQW GH SURJUDPPDWLRQ SDUDOOqOH HW SRXU SHUPHWWUH OH SRUWDJH GX FRGH VXU OHV RUGLQDWHXUV j PpPRLUH SDUWDJpH /¶H[WHQVLRQ GH OD VWUDWpJLH SURSRVpH DX[ RUGLQDWHXUV j PpPRLUH SDUWDJpHGLVWULEXpHHVWHQFRXUV &RQFOXVLRQ /¶HQYLURQQHPHQW GH SURJUDPPDWLRQ SDUDOOqOH GH &$670 SHUPHW OD PLVH HQ °XYUHIDFLOHG¶DOJRULWKPHVSDUDOOqOHVVRLWDXQLYHDXSURJUDPPDWLRQVRLWDXQLYHDX XWLOLVDWHXU &H V\VWqPH pYLWH j O¶XWLOLVDWHXU OHV WkFKHV IDVWLGLHXVHV GH JHVWLRQ GHV pFKDQJHV GH GRQQpHV HW GH JHVWLRQ GH FRKpUHQFH GHV GRQQpHV /HV DOJRULWKPHV GpYHORSSpV SRXU OD UpVROXWLRQ GH SUREOqPHV OLQpDLUHV HW QRQOLQpDLUHV VXU GHV RUGLQDWHXUVjPpPRLUHSDUWDJpHGRQQHQWGHERQVUpVXOWDWV GHSOXVOHXUXWLOLVDWLRQ HVW WUDQVSDUHQWH SRXU O¶XWLOLVDWHXU /¶H[WHQVLRQ GH OD YHUVLRQ ©PXOWLWKUHDGVª GX ODQJDJH GH SURJUDPPDWLRQ GH &$670 DX[ RUGLQDWHXUV j PpPRLUH GLVWULEXpH SDUWDJpHHVWHQFRXUVGHUpDOLVDWLRQ FHFLSHUPHWWUDDSUqVYDOLGDWLRQGHVGLIIpUHQWV DOJRULWKPHVGHWUDLWHUGHVSUREOqPHVGHJUDQGHWDLOOHHQXWLOLVDQWODSXLVVDQFHHWOHV FDSDFLWpVPpPRLUHGHVRUGLQDWHXUVPRGHUQHV %LEOLRJUDSKLH &RJQDUG - < 7KRPDV ) 9HUSHDX[ 3 © $Q LQWHJUDWHG DSSURDFK WR VROYLQJ PHFKDQLFDO SUREOHPV RQ SDUDOOHO FRPSXWHUV ª $GYDQFHV LQ (QJLQHHULQJ 6RIWZDUH YRO S &RJQDUG - < 3RXOKDOHF $ 7KRPDV ) 9HUSHDX[ 3 © $ SDUDOOHO HQYLURQPHQW DQG DVVRFLDWHG VWUDWHJLHV LQ VWUXFWXUDO QRQOLQHDU DQDO\VLV ª Progress In Engineering Computational Technology (GV 7RSSLQJ % + 9 0RWD 6RDUHV & $ 6D[H&REXUJ 3XEOLFDWLRQV&KDSWHUS +HDWK 0 7 5DJKDYDQ 3 © $ FDUWHVLDQ SDUDOOHO QHVWHG GLVVHFWLRQ DOJRULWKP ª SIAM J. Matrix Anal. Appl.YRO /HPDLWUH-&KDERFKH-/Mécanique des matériaux solides'XQRG3DULV 1RRU $ . 9HQQHUL 6 / 3DXO ' % +RSNLQV 0 $ © 6WUXFWXUH WHFKQRORJ\ IRU IXWXUH DHURVSDFHV\VWHPVªComputer & StructuresYROS 7RSSLQJ % + 9 3DUDOOHO DQG GLVWULEXWHG SURFHVVLQJ IRU FRPSXWDWLRQDO PHFKDQLFV V\VWHP DQGWRROV6D[H&REXUJSXEOLFDWLRQV .
(30)
Figure
Documents relatifs
de la publication : Thierry Massard Comité scientifi que : Philippe Belleville Daniel Bouche Pierre Bruguière Gilles Damamme Philippe Duvignac Francis Hardouin Christophe
Lors de cette étude de la scalabilité énergétique, un seul et même maillage de six millions de cellules a été utilisé et une seule seconde de la
De même, les abstractions fournies par le système pour implémenter des applications correspondent peu aux besoins d’un expérimentateur : le principe de mémoire virtuelle par
Voici donc la liste des numéros des fiches d’anomalie demeurant ouvertes dans la version 2020 de Cast3M depuis la mise en place du système de gestion du développement, le 28
- Concernant la plateforme Linux, les fonctions définient dans le script Repercuter.sh sont appellées depuis le script Install.sh (voir 0), qui permet la construction automatique de
Ce travail vise donc `a r´ealiser des simulations d’´ecoulements s´edimentaires `a nombre de Schmidt ´elev´e en utilisant des m´ethodes num´eriques adapt´ees dans un contexte
En contrepartie, la sensibilité de la SVD aux translations et aux rotations des gerbes de particules dans les caméras impose un plus grand nombre de simulations qui pourra
compétences existantes du Centre de calcul classifié (Tera) et créer un complexe de calcul haute performance de dimension européenne s’inscrivant dans la dynamique Ter@tec.
